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1、1.3 柱体、锥体、台体、球的柱体、锥体、台体、球的 表面积与体积表面积与体积1. 柱体、锥体、台体的表面积柱体、锥体、台体的表面积正方体、长方体的表面积就是各个面的面积之和。正方体、长方体的表面积就是各个面的面积之和。探究探究 棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？何计算它们的表面积？棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形棱台的侧面展开图是由梯
2、形组成的平面图形棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形这样，求它们的表面积的问题就可转化为求平行四边形、这样，求它们的表面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形、梯形等的面积问题。三角形、梯形等的面积问题。.),(,1求它的表面积如下图面体四各面均为等边三角形的、已知棱长为例ABCSaSBACDaaaBDSBSD23)2(2222243232121aaaSDBCSSBC2234344ABC-SaaSSSBC的表面积四面体解：解：圆柱的侧面展开图是一个圆柱的侧面展开图是一个矩形矩形：如果圆柱的底面半径为如果圆柱的底面半径为 ，母线为，母线为 ，那么圆柱，那么圆柱的底面积为的底面积为 ，侧面积为，
3、侧面积为 。因此圆柱的。因此圆柱的表面积为表面积为rl2rrl2)(2222lrrrlrSOOlrr2圆锥的侧面展开图是一个圆锥的侧面展开图是一个扇形扇形： 如果圆锥的底面半径为如果圆锥的底面半径为 ，母线为，母线为 rl)(2lrrrlrSO Sr2lrllrS221侧圆锥的表面积为：圆锥的表面积为：那么圆锥的侧面积为：那么圆锥的侧面积为：l圆台的侧面展开图是一个圆台的侧面展开图是一个扇环扇环：它的表面积等于上、下两个底面和加上侧面的面积，它的表面积等于上、下两个底面和加上侧面的面积，即即)(22 rllrrrSOO2 rr22 rr2 rrl SAABABr lSAO AO AEBEBrr
4、即SAC122r lSr SArr r 扇（）ooSABCDE)()()(SBD、扇rrrlrlrrlrrlSArSBrSSBDSACS-S()Sl rr扇环扇扇22SSS( )Srrr lrl表面上底下底侧面推导推导思考：思考：圆柱圆柱、圆锥圆锥、圆台圆台的侧面积的侧面积公式间的联系与区别公式间的联系与区别= ()Srr l圆台侧=Srl圆锥侧0r rr=2Srl圆柱侧?)1,14. 3(.15,5 . 1,15,20, 22cmcmcmcmcm结果精确到取多少平方厘米那么花盆的表面积约是盆壁长底部渗水圆孔直径为直径为盆底一个圆台形花盆直径为如下图例15cm10cm7.5cm2、柱体、锥体、
5、台体的体积、柱体、锥体、台体的体积正方体、长方体，圆柱的体积公式可以统一为：正方体、长方体，圆柱的体积公式可以统一为：V = Sh（S为底面面积，为底面面积，h为高）为高） 一般柱体的体积公式也是一般柱体的体积公式也是V = Sh，其中，其中S为底面面积，为底面面积，h为高（即上下底面的距离）为高（即上下底面的距离）hs柱柱 体体圆锥的体积公式是圆锥的体积公式是 ShV31(其中其中S为底面面积，为底面面积，h为高为高)31它是同底同高的圆柱的体积的它是同底同高的圆柱的体积的 锥锥 体体棱锥的体积公式也是棱锥的体积公式也是 ShV31SOhhASBC探究探究探究棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关
6、系？探究棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系？31它也是同底同高的棱柱的体积的它也是同底同高的棱柱的体积的 1( )3VSS SS h圆台圆台(棱台棱台)的体积可以利用两个锥体的体积可以利用两个锥体的体积差，得到台体体积公式：的体积差，得到台体体积公式：台台 体体其中其中 ， 分别为上下底面面积，分别为上下底面面积， 为圆台（棱台）高。为圆台（棱台）高。hSS例例3 有一堆规格相同的铁制（铁的密度是有一堆规格相同的铁制（铁的密度是 ）六角螺帽共重）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边，已知底面是正六边形，边长为形，边长为12mm，内孔直径为，内孔直径为10mm，高为，高为10mm，问这堆螺帽
7、大约有多少个（问这堆螺帽大约有多少个（ 取取3.14）？）？3/8 . 7cmg 解：六角螺帽的体积是六棱解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差。柱的体积与圆柱体积之差。圆柱棱柱螺帽VVV-每个螺帽总个数mm /每个螺帽总个数/VV32160103366 shV棱柱78510514. 322hrV圆柱12h33612231221三角S295678532160螺帽V所以螺帽的个数为所以螺帽的个数为252)956. 28 . 7(10008 . 5（个）（个）答：这堆螺帽大约有答：这堆螺帽大约有252252个个每个螺帽总个数mm /?)14. 3(,10,10,12,8 . 5)()/8
8、. 7( 33取大约有多少个问这堆螺帽高为内孔直径边长为已知底面是正六边形共重如下图六角螺帽铁的密度是有一堆规格相同的铁制例mmmmmmkgcmg每个螺帽总个数/VV359.7438 . 710008 . 5/cmmV总（个）螺帽总2522.956743.59/VV球球 体体334RVR的球的体积为：半径是24 RSR的球的表面积为：半径是 从球的结构特征分析，球的大小由从球的结构特征分析，球的大小由哪个量所确定？哪个量所确定？半径 R 影响球的表面积及体积的只有一个元素，影响球的表面积及体积的只有一个元素，就是就是球的半径球的半径. . (1)(1)若球的表面积变为原来的若球的表面积变为原来
9、的2 2倍倍, ,则半径变为原来的则半径变为原来的 倍倍. .(2)(2)若球半径变为原来的若球半径变为原来的2 2倍，则表面积变为原来的倍，则表面积变为原来的 倍倍. .(3)(3)若两球表面积之比为若两球表面积之比为1:21:2，则其体积之比是，则其体积之比是 . .(4)(4)若两球体积之比是若两球体积之比是1:21:2，则其表面积之比是，则其表面积之比是 . .2422:134:1例例1 1 如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证：如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证： （1 1）球的体积等于圆柱体积的）球的体积等于圆柱体积的 ；（2 2）球的表面积等于圆柱的侧面积）球的
10、表面积等于圆柱的侧面积. .32 例例2 2 已知正方体的八个顶点都在球已知正方体的八个顶点都在球O的球面上，且正方体的表面积为的球面上，且正方体的表面积为6a6a2 2，求球求球O的表面积和体积的表面积和体积. .o oACB 例例3 3 已知已知A A、B B、C C为球面上三点，为球面上三点，AC=BC=6AC=BC=6，AB=4AB=4，球心，球心O O与与ABCABC的外心的外心M M的距离等于球半径的一半，求这个球的的距离等于球半径的一半，求这个球的表面积和体积表面积和体积. .ABCOM柱体、锥体、台体的表面积柱体、锥体、台体的表面积各面面积之和各面面积之和rr0 r展开图展开图)(22rllrrrS 圆台圆台圆柱圆柱)(2lrrS)(lrrS圆锥圆锥柱体、锥体、台体的体积柱体、锥体、台体的体积ShV31锥体锥体hSSSSV)(31台体台体柱体柱体ShV SS 0S练习练习1 . 若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比是则这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ）A . B . C . D . 221 441 21 241 A2 . 已知圆锥的全面积是底面积的已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么这个倍，那么这个圆锥的侧面积展开图圆锥的侧面积展开图-扇形的圆心角为扇形的圆心角为_度度180