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1、柱体锥体台体的表面积 现在学习的是第1页，共34页 在初中已经学过正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图在初中已经学过正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图的面积与其表面积的关系吗？的面积与其表面积的关系吗？几何体表面积几何体表面积展开图展开图平面图形面积平面图形面积空间问题空间问题平面问题平面问题现在学习的是第2页，共34页多面体的平面展开图多面体是由一些平面多边形围成的几何体，多面体是由一些平面多边形围成的几何体，沿着多面体的某些棱将它剪开，各个面就可沿着多面体的某些棱将它剪开，各个面就可展开在一个平面内，得到一个平面图形展开在一个平面内，得到一个平面图形,这个
2、这个平面图形叫做平面图形叫做该多面体的平面展开图该多面体的平面展开图.现在学习的是第3页，共34页 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？现在学习的是第4页，共34页右图是直六棱右图是直六棱柱的侧面展开柱的侧面展开图。图。正六棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表正六棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？面积？现在学习的是第5页，共34页正棱柱的侧面展开图正棱柱的侧面展开图ha现在学习的是第6页，共34页侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱直棱柱.把直棱
3、柱的侧面沿一条侧棱剪开后展在一个平面上,展开图的面积就是棱柱的侧面面积侧面面积.chSch直棱柱侧现在学习的是第7页，共34页S直棱柱侧面积直棱柱侧面积=ch即直棱柱的侧面积等于它的底面周长即直棱柱的侧面积等于它的底面周长和高的乘积。和高的乘积。设棱柱的高为设棱柱的高为h，底面多边形的周长为，底面多边形的周长为c，则得到直棱柱的侧面面积计算公式：则得到直棱柱的侧面面积计算公式：直棱柱的表面积 棱柱的表面积或全面积等于侧面积与底面棱柱的表面积或全面积等于侧面积与底面积的和。积的和。*现在学习的是第8页，共34页正棱锥的展开图右图是正三棱锥右图是正三棱锥的展开图。的展开图。正棱锥的侧面展正棱锥的侧
4、面展开图是一些全等开图是一些全等的等腰三角形，的等腰三角形，底面是正多边形底面是正多边形，如果设它的底，如果设它的底面边长为面边长为a，底面，底面周长为周长为c，斜高为，斜高为h h 。现在学习的是第9页，共34页如果一个棱锥的底面是正多形如果一个棱锥的底面是正多形,并且顶点在底面的正投并且顶点在底面的正投影是底面的中心叫做影是底面的中心叫做正棱锥正棱锥.正棱锥的侧棱长相等正棱锥的侧棱长相等,与与底面所成的角也相等底面所成的角也相等,侧面与底面所成的角也相等侧面与底面所成的角也相等.hhc12Sch正棱锥侧面积现在学习的是第10页，共34页正棱锥的表面积正棱锥的表面积即正棱锥的侧面积等于它的底
5、面周长即正棱锥的侧面积等于它的底面周长和斜高乘积的一半。和斜高乘积的一半。棱锥的表面积或全面积等于侧面棱锥的表面积或全面积等于侧面积与底面积的和。积与底面积的和。正正n n棱锥的侧面积计算公式：棱锥的侧面积计算公式：S S正棱锥侧正棱锥侧 =1/2=1/2nah=1/2=1/2ch*现在学习的是第11页，共34页正棱台的展开图正棱台的展开图右图是正四棱台右图是正四棱台的展开图，棱台的展开图，棱台的展开图是由棱的展开图是由棱台的各个侧面和台的各个侧面和上下底组成的。上下底组成的。现在学习的是第12页，共34页正棱锥被平行于底面的平面所截正棱锥被平行于底面的平面所截,截面和底面之间的部截面和底面之
6、间的部分叫做分叫做正棱台正棱台.设棱台的上下底面的周长分别为设棱台的上下底面的周长分别为c,c/.斜面斜面为为h/.h1hcc12Scc h正棱台侧现在学习的是第13页，共34页正正n n棱台的侧面展开图是棱台的侧面展开图是n个全等的等腰梯形个全等的等腰梯形，设棱台下底面边长为，设棱台下底面边长为a、周长为、周长为c ，上底上底面边长为面边长为a、周长为、周长为c，斜高为，斜高为h，可以，可以得出正得出正n n棱台的侧面积公式：棱台的侧面积公式：正棱台侧面积分析S S正棱台侧正棱台侧=n=n1/2(1/2(+)=1/2(=1/2(+)=1/2(=1/2(+)现在学习的是第14页，共34页正棱台
7、的表面积 S正棱台侧=1/2(+)=1/2(+)这一结果也可以用求两个正棱锥面积之差的方法这一结果也可以用求两个正棱锥面积之差的方法得出。得出。S S正棱台侧正棱台侧=S S大棱锥侧大棱锥侧 S S小棱锥侧小棱锥侧棱台的表面积或全面积等于侧面积与底面积棱台的表面积或全面积等于侧面积与底面积的和。的和。*现在学习的是第15页，共34页现在学习的是第16页，共34页正棱柱正棱柱,正棱锥和正棱台的侧面积公式之间的关系为正棱锥和正棱台的侧面积公式之间的关系为:正棱台侧面积正棱台侧面积正棱柱侧面积正棱柱侧面积正棱锥侧面积正棱锥侧面积12Scc h正棱台侧Sch正棱柱侧12Schcc 0c 现在学习的是第
8、17页，共34页例例1 已知棱长为已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它，求它的表面积的表面积 D分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成,因因此只要求此只要求.因为因为SB=a，aSBSD2360sin所以：所以：243232121aaaSDBCSABC因此，四面体因此，四面体S-ABC 的表面积的表面积 交交BC于点于点D解：先求解：先求 的面积，过点的面积，过点S作作SBCBCSD BCASa现在学习的是第18页，共34页想一想想一想如何计算圆柱、圆锥、如何计算圆柱、圆锥、圆台侧面积公式。圆
9、台侧面积公式。现在学习的是第19页，共34页OOr)(2222lrrrlrS圆柱表面积lr2圆柱的侧面展开图是矩形圆柱的侧面展开图是矩形现在学习的是第20页，共34页圆锥的侧面展开图是扇形圆锥的侧面展开图是扇形)(2lrrrlrS圆锥表面积r2lOr现在学习的是第21页，共34页 参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么图是什么)(22rllrrrS圆台表面积r2lOrO r2 r圆台的侧面展开图是扇环圆台的侧面展开图是扇环现在学习的是第22页，共34页lOrO rlOrlOOr)(2lrrS柱)(lrrS锥)(22rllrrrS
10、台 圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？这种关系是巧合还是存在必然联系？系？这种关系是巧合还是存在必然联系？rrr0现在学习的是第23页，共34页例例2 2 如图，一个圆台形花盆盆口直径如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm20 cm，盆底直径，盆底直径为为15cm15cm，底部渗水圆孔直径为，底部渗水圆孔直径为1.5 cm1.5 cm，盆壁长，盆壁长15cm15cm那那么花盆的表面积约是多少平方厘米（么花盆的表面积约是多少平方厘米（取取3.143.14，结果精，结果精确到确到1 1 ）？）？2cmcm15cm20cm15解：由圆台的表面
11、积公式得解：由圆台的表面积公式得 花花盆的表面积：盆的表面积：2225.11522015215215S)(9992cm答：花盆的表面积约是答：花盆的表面积约是999 999 2cm现在学习的是第24页，共34页1、几何体的几何体的侧面积侧面积就是它们的就是它们的侧面展开图的面积侧面展开图的面积,因此要看因此要看清楚侧面展开图的形状及侧面展开图中各线段与原旋转体的清楚侧面展开图的形状及侧面展开图中各线段与原旋转体的关系关系,是掌握它们的侧面积公式及解有关问题的关键。是掌握它们的侧面积公式及解有关问题的关键。知识小结知识小结2、对于圆台的问题对于圆台的问题,重现重现“还台为锥还台为锥”的想方法。的
12、想方法。3、轴截面联系着母线、底面半径、高等主要元素，因此轴截面联系着母线、底面半径、高等主要元素，因此处理好轴截面中边角关系是解题的关键之一。处理好轴截面中边角关系是解题的关键之一。.一般的棱柱一般的棱柱,棱锥和棱台的侧面积，按定义计算，即棱锥和棱台的侧面积，按定义计算，即侧面积侧面积等于等于各个侧面的面积之和各个侧面的面积之和现在学习的是第25页，共34页1.1.设计一个正四棱锥形冷水塔塔顶设计一个正四棱锥形冷水塔塔顶,高是高是0.85m0.85m底面的边是底面的边是1.5m,1.5m,制造这种塔顶需要多少平方米制造这种塔顶需要多少平方米?CBASD现在学习的是第26页，共34页2.2.圆
13、锥的底面直径为圆锥的底面直径为5cm,5cm,母线长为母线长为10cm,10cm,如图如图,一一只蚂蚁从点出发只蚂蚁从点出发,围绕圆锥表面走一圈回到原位围绕圆锥表面走一圈回到原位,它它至少要走多远至少要走多远?A现在学习的是第27页，共34页蜜蜂爬行的最短路线问题蜜蜂爬行的最短路线问题.易拉罐的底易拉罐的底面直径为面直径为8cm,高高25cm.分析分析:可以把圆柱沿开始时蜜蜂所在位置的母线展开可以把圆柱沿开始时蜜蜂所在位置的母线展开,问题转化为平面几何问题转化为平面几何的问题的问题.AB现在学习的是第28页，共34页1cm3长方体体积为多少？长方体体积为多少？V长方体长方体=abcV长方体长方
14、体=sc现在学习的是第29页，共34页如何求柱体的体积？如何求柱体的体积？shSS底面积相等，高也相等的柱体的体积也相等。底面积相等，高也相等的柱体的体积也相等。V柱体柱体=sh现在学习的是第30页，共34页 类似的类似的,底面积相等底面积相等,高也相等的两个锥高也相等的两个锥体的体积也相等体的体积也相等.V锥体锥体=sh1 13 3S为底面积为底面积,h为高为高.ss锥体的体积该怎么求呢？锥体的体积该怎么求呢？现在学习的是第31页，共34页ss/ss/hx台体的体积台体的体积V V台体台体=1 1h(s+ss+s)h(s+ss+s)3 3上下底面积分别是上下底面积分别是s/,s,高是高是h，则，则现在学习的是第32页，共34页V V台体台体=1 1h(s+ss+s)h(s+ss+s)3 3V柱体柱体=shV锥体锥体=1 1s sh h3 3ss/ss/sS/=0S=S现在学习的是第33页，共34页?)14.3(,10,10,12,8.5)()/8.7(33取大约有多少个问这堆螺帽高为内孔直径边长为已知底面是正六边形共重如下图六角螺帽铁的密度是有一堆规格相同的铁制例mmmmmmkgcmg现在学习的是第34页，共34页