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1、返回第一章第一章 极限与连续极限与连续微积分微积分第八节第八节 函数的连续性与连续函数的运算函数的连续性与连续函数的运算一、函数的连续性一、函数的连续性1 1、函数在一点的连续性、函数在一点的连续性返回第一章第一章 极限与连续极限与连续微积分微积分定义定义1 1：返回第一章第一章 极限与连续极限与连续微积分微积分注意：注意：连续的条件连续的条件(判断连续的步骤判断连续的步骤)：通常按（通常按（1 1）、（）、（2 2）、（）、（3 3）的次序讨论连续性。）的次序讨论连续性。不连续。不连续。返回第一章第一章 极限与连续极限与连续微积分微积分注注：返回第一章第一章 极限与连续极限与连续微积分微积分
2、结论：结论：返回第一章第一章 极限与连续极限与连续微积分微积分结论：结论：返回第一章第一章 极限与连续极限与连续微积分微积分返回第一章第一章 极限与连续极限与连续微积分微积分2 2、单侧连续、单侧连续定义定义2 2：结论：结论：返回第一章第一章 极限与连续极限与连续微积分微积分返回第一章第一章 极限与连续极限与连续微积分微积分3 3、函数在区间上的连续、函数在区间上的连续定义定义3 3：注意：注意：区间端点的连续是指单侧连续。区间端点的连续是指单侧连续。返回第一章第一章 极限与连续极限与连续微积分微积分例例4 4、基本初等函数在其定义域内是连续函数。基本初等函数在其定义域内是连续函数。例例4
3、4、例例4 4、返回第一章第一章 极限与连续极限与连续微积分微积分二、函数的间断点二、函数的间断点1 1、间断点的概念、间断点的概念返回第一章第一章 极限与连续极限与连续微积分微积分2 2、常见间断点、常见间断点返回第一章第一章 极限与连续极限与连续微积分微积分返回第一章第一章 极限与连续极限与连续微积分微积分注意：注意：返回第一章第一章 极限与连续极限与连续微积分微积分特点：特点：(1)(1)、(2)(2)、(3)(3)左右极限都存在。左右极限都存在。问题：问题：返回第一章第一章 极限与连续极限与连续微积分微积分返回第一章第一章 极限与连续极限与连续微积分微积分3 3、间断点分类、间断点分类
4、左右极限都存在的间断点叫第一类间断点，其左右极限都存在的间断点叫第一类间断点，其余的叫做第二类间断点。余的叫做第二类间断点。返回第一章第一章 极限与连续极限与连续微积分微积分例如例如:可去间断点.(2)可去间断点.返回第一章第一章 极限与连续极限与连续微积分微积分(3)跳跃间断点.(4)无穷间断点.返回第一章第一章 极限与连续极限与连续微积分微积分返回第一章第一章 极限与连续极限与连续微积分微积分返回第一章第一章 极限与连续极限与连续微积分微积分思考与练习思考与练习返回第一章第一章 极限与连续极限与连续微积分微积分三、连续函数的运算三、连续函数的运算定理定理1 1：1 1、四则运算、四则运算返
5、回第一章第一章 极限与连续极限与连续微积分微积分2 2、复合函数、复合函数定理定理2 2：注意：注意：即函数符号和极限号可以交换次序。即函数符号和极限号可以交换次序。返回第一章第一章 极限与连续极限与连续微积分微积分3 3、反函数、反函数定理定理3 3：返回第一章第一章 极限与连续极限与连续微积分微积分四、初等函数的连续性四、初等函数的连续性由常数与基本初等函数经过有限次四则运算或由常数与基本初等函数经过有限次四则运算或有限次函数复合构成的且能用一个式子表示的有限次函数复合构成的且能用一个式子表示的函数叫初等函数。函数叫初等函数。结论：结论：(1)(1)基本初等函数在其定义域上连续；基本初等函
6、数在其定义域上连续；(2)(2)初等函数在其定义区间初等函数在其定义区间(定义域内区间定义域内区间)上连续。上连续。返回第一章第一章 极限与连续极限与连续微积分微积分1 1、练习练习返回第一章第一章 极限与连续极限与连续微积分微积分2 2、返回第一章第一章 极限与连续极限与连续微积分微积分五、双曲函数及反双曲函数五、双曲函数及反双曲函数1 1、概念、概念双曲正弦：双曲正弦：双曲余弦：双曲余弦：双曲正切：双曲正切：2 2、性质、性质定义域、奇偶性、单调性类似于三角函数的性质。定义域、奇偶性、单调性类似于三角函数的性质。返回第一章第一章 极限与连续极限与连续微积分微积分3 3、反函数、反函数反双曲正弦：反双曲正弦：反双曲正弦：反双曲正弦：反双曲正弦：反双曲正弦：返回第一章第一章 极限与连续极限与连续微积分微积分练练 习习 题题返回第一章第一章 极限与连续极限与连续微积分微积分