初中七年级数学有理数的加减法(提高).doc

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1、七年级数学有理数的加减法(提高)【学习目标】1掌握有理数加法的意义,法则及运算律,并会使用运算律简算; 2掌握有理数减法的法则和运算技巧,认识减法与加法的内在联系,体会其中蕴含的转化的思想;3熟练地将加减混合运算统一成加法运算,理解运算符号和性质符号的意义,运用加法运算律合理简算,并且会解决简单的实际问题.【要点梳理】要点一、有理数的加法1.定义:把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法2.法则:(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值互为相反数的两个数相加得0;(3)一个数同0相加,

2、仍得这个数要点诠释:利用法则进行加法运算的步骤:(1)判断两个加数的符号是同号、异号,还是有一个加数为零,以此来选择用哪条法则(2)确定和的符号(是“+”还是“”)(3)求各加数的绝对值,并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)3.运算律:有理数加法运算律加法交换律文字语言两个数相加,交换加数的位置,和不变符号语言a+bb+a加法结合律文字语言三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变符号语言(a+b)+ca+(b+c)要点诠释:交换加数的位置时,不要忘记符号要点二、有理数的减法1.定义: 已知两个数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算,叫做减法,例如:(-5)+?7,

3、求?,减法是加法的逆运算 要点诠释:(1)任意两个数都可以进行减法运算 (2) 几个有理数相减,差仍为有理数,差由两部分组成:性质符号;数字即数的绝对值2.法则:减去一个数,等于加这个数的相反数,即有:要点诠释: 将减法转化为加法时,注意同时进行的两变,一变是减法变加法;二变是把减数变为它的相反数”如:要点三、有理数加减混合运算将加减法统一成加法运算,适当应用加法运算律简化计算.【典型例题】类型一、有理数的加法运算例1(2015秋江都市月考)阅读下题的计算方法计算解:原式=0+()=上面这种解题方法叫做拆项法,按此方法计算:【思路点拨】根据拆项法,可把整数结合在一起,分数结合在一起,再根据有理

4、数的加法,可得答案【答案与解析】解:原式=(2011)+()+(2010)+()+4022+(1)+()=(2011)+(2010)+4022+(1)+()+()+()=0+()=【总结升华】本题考查了有理数的加法,拆项法是解题关键举一反三:【高清课堂:有理数的加减法 382681 有理数的加法例2】【变式1】计算:(1) -7+10;(2) (-)+(-7.3);(3) 1+(-2);(4) 7+(-3.8)+(-7.2)【答案】(1)原式=;(2)原式=;(3)原式=;(4)原式=【变式2】计算:【答案】【变式3】计算:【答案】解法一:同号的数一起先加解法二:同分母,互为相反数的数,或几个

5、数可以凑整的数分别结合相加类型二、有理数的减法运算例2 (1)2-(-3); (2)0-(-3.72)-(+2.72)-(-4); (3)【思路点拨】此题是有理数的减法运算,先按照减法法则将减法转化为加法,再按照有理数的加法进行计算【答案与解析】本题可直接利用有理数的减法法则进行计算 (1)2-(-3)2+35 (2)原式0+3.72+(-2.72)+4(0+4)+(3.72-2.72)4+15(3)原式=【总结升华】算式中的“+”或“-”既可以看作运算符号按法则进行计算,也可以看作是性质符号按多重符号化简进行计算.类型三、有理数的加减混合运算例3计算:(1)-3.72-1.23+4.18-2

6、.93-1.25+3.72;(2)11-12+13-15+16-18+17; (3)(4)(5); (6)【答案与解析】(1)观察各个加数,可以发现-3.72与3.72互为相反数,把它们分为一组;4.18、-2.93与-1.25的和为0,把它们分为一组可使计算简便解:-3.72-1.23+4.18-2.93-1.25+3.72(-3.72+3.72)+(4.18-2.93-1.25)-1.230+0-1.23-1.23 (2)把正数和负数分别分为一组解:11-12+13-15+16-18+17(11+13+16+17)+(-12-15-18)57+(-45)12(3)仔细观察各个加数,可以发现

7、两个小数的和是-1,两个整数的和是29,三个分数通分后也不难算故把整数、分数、小数分别分为一组解:(4)3.46和1.54的和为整数,把它们分为一组;-3.87与3.37的和为-0.5,把它们分为一组;与 易于通分,把它们分为一组;与同分母,把它们分为一组解: (5)先把整数分离后再分组解:注:带分数中的整数与分数分离时,如果这个数是负数,那么分离得到的整数与分数都是负数,例如 (6)如果按小数、整数分组,效果似乎不是很好可先将小数和分数统一后再考虑分组解:【总结升华】计算多个有理数相加时,必须先审题,分析特点,寻找规律,然后再去计算注意在交换加数的位置时,要连同符号一起交换.举一反三:【变式

8、】5.6+0.9+4.4(8.1)【答案】解:原式=5.6+0.9+4.4+8.1=19类型四、有理数的加减混合运算在实际中的应用【高清课堂:有理数的加减法 382681 有理数加减的应用】例4.“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案,故又称“龟背图”,中国古代数学史上经常研究这一神话(1)现有1,2,3,4,5,6,7,8,9共九个数字,请将它们分别填入图1的九个方格中,使得第行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都等于15;(2)通过研究问题(1),利用你发现的规律,将3,5,7,1,7,3,9,5,1这九个数字分别填入图2的九个方格中,使得横、竖、斜对角的所有三个数的和

9、都相等【答案与解析】解:(1)153=5,最中间的数是5,其它空格填写如图1;(2)如图2所示【总结升华】本题考查了有理数加法,熟知“九宫图”的填法是解题的关键举一反三:【变式】某产粮专业户出售粮食8袋,每袋重量(单位:千克)如下:197,202,197,203,200,196,201,198计算出售的粮食总共多少千克?【答案】法一:以200(千克)为基准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,则这8个数的差的累计是:(-3)+(+2)+(-3)+(+3)+0+(-4)+(+1)+(-2)-62008+(-6)1594(千克)答:出售的粮食共1594千克法二:197+202+197+203+200+196+201+1981594(千克)答:出售的粮食共1594千克

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