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1、3.2 双曲线解答题专练（巅峰卷）1.已知双曲线1(a0，b0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离等于，过右焦点F2的直线l交双曲线于A，B两点，F1为左焦点(1)求双曲线的方程；(2)若F1AB的面积等于6，求直线l的方程2.若直线过双曲线的一个焦点，且与双曲线的一条渐近线平行（1）求双曲线的方程；（2）若过点且与轴不平行的直线和双曲线相交于不同的两点，的垂直平分线为，求直线与轴上的截距的取值范围3.已知椭圆M的焦点与双曲线N：的顶点重合，且椭圆M短轴的端点到双曲线N渐近线的距离为3（1）求椭圆M的方程；（2）已知直线l与椭圆M交于A，B两点，若弦中点为，求直线的方程4.已知双曲线：与点（1）
2、是否存在过点的弦，使得的中点为；（2）如果线段的垂直平分线与双曲线交于、两点，证明：、四点共圆5.已知双曲线的左、右焦点分别为，P是双曲线的右支上一点（1）求，的最小值；（2）若右支上存在点P，满足，求双曲线的离心率的取值范围6.过双曲线的右支上的一点作一直线与两渐近线交于、两点，其中是的中点（1）求双曲线的渐近线方程；（2）若纵坐标为2时，求直线的方程；（3）求证：是一个定值7.某市为改善市民出行，大力发展轨道交通建设。规划中的轨道交通号线线路示意图如图所示。已知M，N是东西方向主干道边两个景点，P，Q是南北方向主干道边两个景点，四个景点距离城市中心O均为km，线路AB段上的任意一点到景点N
3、的距离比到景点M的距离都多10km，线路BC段上任意一点到O的距离都相等，线段CD段上的任意一点到景点Q的距离比到景点P的距离都多10km，以O为原点建立坐标系。（1） 求轨道交通号线线路示意图所在曲线的方程；（2） 规划中的线路AB段上需建一站点G到景点Q的距离最近，问如何设置站点G的位置？8.（1）团队在点西侧、东侧20千米处设有、两站点，测量距离发现一点满足千米，可知在、为焦点的双曲线上，以点为原点，东侧为轴正半轴，北侧为轴正半轴，建立平面直角坐标系，在北偏东处，求双曲线标准方程和点坐标（2）团队又在南侧、北侧15千米处设有、两站点，测量距离发现千米，千米，求（精确到1米）和点位置（精确
4、到1米，9.双曲线的左顶点为，右焦点为，动点在上，当时，（1）求双曲线的离心率；（2）若在第一象限，证明：，10.已知双曲线的右焦点为，离心率，直线与的一条渐近线交于，与轴交于，且（1）求的方程；（2）过的直线交的右支于，两点，求证：平分11.已知双曲线：的两条渐近线所成的锐角为且点是上一点（1）求双曲线的标准方程；（2）若过点的直线与交于，两点，点能否为线段的中点？并说明理由12.已知双曲线C： 1(a，b0)的左、右焦点分别为F1(-c，0)，F2(c，0)，其中c0， M(c，3)在C上，且C的离心率为2.（1）求C的标准方程；（2）若O为坐标原点，F1MF2的角平分线l与曲线D： 1的交点为P，Q，试判断OP与OQ是否垂直，并说明理由.13.设双曲线的实轴长为.焦点到渐近线的距离为.（1）求此双曲线的方程；（2）已知直线与双曲线的右支交于，两点.且在双曲线的右支上存在点，使得，求的值及点的坐标.14.已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为。（1） 求双曲线C的方程；（2） 如图，P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若，求AOB的面积的取值范围。