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1、word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 第 25 题 OFEDCAB备用图OFEDCAB几何综合题汇总 如图 8，在ABCRt中，90CAB，3AC，4AB，点P是边AB上任意一点，过点P作ABPQ 交BC于点E，截取APPQ，联结AQ，线段AQ交BC于点D，设xAP，yDQ 【2013 徐汇】（1）求y关于x的函数解析式及定义域；（4 分）（2）如图 9，联结CQ，当CDQ和ADB相似时，求x的值；（5 分）（3）当以点C为圆心，CQ为半径的C和以点B为圆心，BQ为半径的B相交的另一个交点在边AB上时，求AP的长 （5 分）【2013 奉贤】如图，已知 AB 是O 的直径，AB=8，点 C
2、 在半径 OA 上（点 C 与点 O、A 不重合），过点 C 作 AB 的垂线交O 于点 D，联结 OD，过点 B 作 OD 的平行线交O 于点 E、交射线 CD 于点 F（1）若 ，求F 的度数；（2）设,yEFxCO写出y与x之间的函数解析式，并写出定义域；（3）设点 C 关于直线 OD 的对称点为 P，若PBE 为等腰三角形，求 OC 的长 （图 8）C A B D E P Q C A B D E P Q（图 9）（备用图）C A B BEED word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 C E P F A B 【2013 长宁】ABC 和DEF 的顶点 A 与 D 重合，已知B=90.，
3、BAC=30.，BC=6，FDE=90，DF=DE=4.（1）如图，EF 与边 AC、AB 分别交于点 G、H，且 FG=EH.设aDF，在射线 DF 上取一点 P，记：axDP，联结 CP.设DPC 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域；（2）在（1）的条件下，求当 x 为何值时 ABPC/；（3）如图，先将DEF 绕点 D 逆时针旋转，使点 E 恰好落在 AC 边上，在保持 DE 边与 AC 边完全重合的条件下，使DEF 沿着 AC 方向移动.当DEF 移动到什么位置时，以线段 AD、FC、BC 的长度为边长的三角形是直角三角形.【2013 嘉定】已知AP是半圆O的直
4、径，点C是半圆O上的一个动点（不与点A、P重合），联结AC，以直线AC为对称轴翻折AO，将点O的对称点记为1O，射线1AO交半圆O于点B，联结OC.（1）如图 8，求证：ABOC；（2）如图 9，当点B与点1O重合时，求证：CBAB；（3）过点C作射线1AO的垂线，垂足为E，联结OE交AC于F.当5AO，11BO时，求AFCF的值.【2013 金山】如图，在ABC中，2 ACAB，90A，P为BC的中点，E、F分别是AB、AC上的动点，45EPF(1)求证：BPECFP(2)设xBE，PEF 的面积为y 求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围(3)当E、F在运动过程中，EFP是否可能等于6
5、0，若可能请求出x的值，若不可能请说明理由 图 图 A(D)BCEFHGFEA(D)CBA C（O1）B O 图 9 P A O 备用图 P A B C O1 O 图 8 P word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 【2013 静安】已知 AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 H，AH=5，CD=54，点 E 在O上，射线 AE 与射线 CD 相交于点 F，设 AE=x，DF=y（1）求O 的半径；（2）如图，当点 E 在 AD 上时，求y与x之间的函 数解析式，并写出函数的定义域；（3）如果 EF=23，求 DF 的长 【2013 松江】如图，已知在 RtABC 中，BAC=90，AB
6、=4，点 D 在边 AC 上，ABD 沿 BD 翻折，点 A 与 BC 边上的点 E 重合，过点 B 作 BGAC 交AE的延长线于点 G，交 DE 的延长线于点 F(1)当ABC=60时，求 CD 的长；(2)如果 AC=x，AD=y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出函数定义域；(3)联结 CG，如果ACB=CGB，求 AC 的长 【2013 闸北】已知：如图七，在梯形 ABCD 中，ADBC，A 90，AD6，AB8，sinC54，点 P 在射线 DC 上，点 Q 在射线 AB 上，且 PQCD，设 DPx，BQy（1）求证：点 D 在线段 BC 的垂直平分线上；（2）如图八，当点
7、P 在线段 DC 上，且点 Q 在线 段 AB 上时，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域；（3）若以点 B 为圆心、BQ 为半径的B 与以点 C 为圆心、CP 为半径的C 相切，求线段 DP 的长 （第 24 题图）A F E D H B C O E A D G F B C（第 25 题图）（图八）B P A C D Q（备用）A B C D word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 【2013 黄浦】如图，在梯形ABCD 中，AD=BC=10，tanD=34，E 是腰AD 上一点，且AEED=13.（1）当 ABCD=13 时，求梯形 ABCD 的面积；（2）当ABE=BCE 时，
8、求线段 BE 的长；（3）当BCE 是直角三角形时，求边 AB 的长.【2013 闵行】如图，在平行四边形 ABCD 中，8AB，tan2B，CEAB，垂足为点 E（点 E 在边 AB 上），F 为边 AD 的中点，联结 EF，CD（1）如图 1，当点 E 是边 AB 的中点时，求线段 EF 的长；（2）如图 2，设BCx，CEF 的面积等于 y，求 y 与 x 的函数解析式，并写出函数定义域；（3）当16BC 时，EFD 与AEF 的度数满足数量关系：EFDkAEF，其中 k0，求 k 的值 【2013 浦东】已知：如图，在 RtABC中，90C，4BC，21tanCAB，点O在边AC上，以
9、点O为圆心的圆过A、B两点，点P为AB上一动点.（1）求O的半径；（2）联结AP并延长，交边CB延长线于点D，设xPA，yDB，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）联结PB，当点P是 AB 的中点时，求ABP 的面积与ABD 的面积比ABDABPSS的值 【2013普陀】如图，B C D E A A B C D E F（图 1）A B C D E F（图 2）（第 25 题图）A B C D E F OPDCBA第 25 题图 备用图 OCBAword 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 在 RtABC 中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm.点 P 为 BC 的中点，动点 Q 从点
10、 P 出发，延射线 PC 方向以 2cm/s 的速度运动，以点 P 为圆心，PQ 长为半径作圆.设点 Q 运动的时间为 t 秒，（1）当 t=1.2 时，判断直线 AB 与P 的位置关系，并说明理由；(6 分)（2）当AQP 是等腰三角形时，求 t 的值；(4 分)（3）已知O 为 ABC 的外接圆，若P 与O 相切，求 t 的值.(4 分)【2013 杨浦】如图 1，已知O 的半径长为 3，点 A 是O 上一定点，点 P 为O 上不同于点 A 的动点。（1）当1tan2A 时，求 AP 的长；（2）如果Q 过点 P、O，且点 Q 在直线 AP 上（如图 2），设 AP=x，QP=y，求 y
11、关于 x 的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）在（2）的条件下，当4tan3A 时（如图 3），存在M 与O 相内切，同时与Q 相外切，且 OMOQ，试求M 的半径的长。【2012 虹口】如图，ABC 中，ABC=90，AB=BC=4，点 O 为 AB 边的中点，点 M 是 BC 边上一动点（不与点 B、C 重合），ADAB，垂足为点 A.联结 MO，将BOM 沿直线 MO 翻折，点 B 落在点B1处，直线 M B1与 AC、AD 分别交于点 F、N.（1）当CMF=120时，求BM的长；（2）设BMx，CMFyANF的周长的周长，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取 值范围；（3）
12、联结 NO，与 AC 边交于点 E，当FMCAEO 时，求BM的长.AOPQOAPOAP（图 1）（图 2）（图 3）（第 25 题图）C M D B1 F word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 【2012 宝山】已知 ABC 中，90ACB（如图 8），点P到ACB两边的距离相等，且 PA=PB（1）先用尺规作出符合要求的点 P（保留作图痕迹，不需要写作法），然后判断 ABP 的形状，并说明理由；（2）设mPA，nPC，试用m、n的代数式表示ABC的周长和面积；（3）设 CP 与 AB 交于点 D，试探索当边 AC、BC 的长度变化时，BCCDACCD的值是否发生变化，若不变，试求出这个
13、不变的值，若变化，试说明理由 【2012 闵行】已知：如图，ABBC，AD/BC，AB=3，AD=2点 P 在线段 AB 上，联结 PD，过点D 作 PD 的垂线，与 BC 相交于点 C设线段 AP 的长为 x（1）当 AP=AD 时，求线段 PC 的长；（2）设PDC 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当 APDDPC 时，求线段 BC 的长 第25题图 A B C（图 ）8 A B C（备用图）A B C D P（第 25 题图）A B C D（备用图）word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 【2012 徐汇】在ABCRt中，90C，6AC，53si
14、nB，B的半径长为 1，B交边CB 于点P，点O是边AB上的动点（1）如图 8，将B绕点P旋转180得到M，请判断M与直线AB的位置关系；（4 分）（2）如图 9，在（1）的条件下，当OMP是等腰三角形时，求OA的长；（5 分）（3）如图 10，点N是边BC上的动点，如果以NB为半径的N和以OA为半径的 O外切，设yNB，xOA，求y关于x的函数关系式及定义域（5 分）【2012 静安】如图，O 的半径为 6，线段 AB 与O 相交于点 C、D，AC=4，BOD=A，OB 与O 相交于点 E，设 OA=x，CD=y（1）求 BD 长；（2）求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）当 CEO
15、D 时，求 AO 的长 【2012 浦东】已知：正方形 ABCD 的边长为 1，射线 AE 与射线 BC 交于点 E，射线 AF 与射线 CD交于点 F，EAF=45.（1）如图 1，当点 E 在线段 BC 上时，试猜想线段 EF、BE、DF 有怎样的数量关系？并证明你的猜想.（2）设 BE=x，DF=y，当点 E 在线段 BC 上运动时（不包括点 B、C），如图 1，求 y 关于 x 的函数解析式，并指出 x 的取值范围.（3）当点 E 在射线 BC 上运动时（不含端点 B），点 F 在射线 CD 上运动.试判断以 E 为圆心以 BE为半径的E 和以 F 为圆心以 FD 为半径的F 之间的位
16、置关系.（4）当点 E 在 BC 延长线上时，设 AE 与 CD 交于点 G，如图 2.问EGF 与EFA 能否相似，若能相似，求出 BE 的值，若不可能相似，请说明理由.B O A C P 图 9 B O A C P 图 8 图 10 O N B A C O A C D B E（第 25 题图）GFEDCBA4545FEDCBAword 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 【2012 市抽样】已知：在 Rt ABC 中，C=90，AC=4，A=60，CD 是边 AB 上的中线，直线BMAC，E 是边 CA 延长线上一点，ED 交直线 BM 于点 F，将EDC 沿 CD 翻折得DCE，射线ED 交
17、直线 BM 于点 G（1）如图 1，当 CDEF 时，求 BF 的值；（2）如图 2，当点 G 在点 F 的右侧时；求证：BDFBGD；设 AE=x，DFG 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出 x 的取值范围；（3）如果 DFG 的面积为36，求 AE 的长 【2012 长宁】在 Rt ABC 中,AB=BC=4,B=90,将一直角三角板的直角顶点放在斜边 AC 的中点 P 处,将三角板绕点 P 旋转,三角板的两直角边分别与边 AB、BC 或其延长线上交于 D、E 两点(假设三角板的两直角边足够长),如图(1)、图(2)表示三角板旋转过程中的两种情形.(1)直角三角板绕点 P
18、 旋转过程中,当 BE=时,PEC 是等腰三角形；(2)直角三角板绕点 P 旋转到图(1)的情形时,求证:PD=PE；(3)如图(3),若将直角三角板的直角顶点放在斜边AC的点M处,设AM:MC=m:n(m、n为正数),试判断MD、ME 的数量关系,并说明理由.（第 25 题图 1）B A C E D F M（第 25 题图 2）B A C E D F M G E（第 25 题备用图）B A C D M 图（1）图（2）图（3）MABCDEEDPPEDABCCBAword 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 【2012 奉贤】已知：半圆 O 的半径 OA=4，P 是 OA 延长线上一点，过线段 O
19、P 的中点 B 做垂线交O 于点 C，射线 PC 交O 于点 D，联结 OD（1）若 AC=CD，求弦 CD 的长。（2）若点 C 在 AD 上时，设 PA=x，CD=y，求 y 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围。（3）设 CD 的中点为 E，射线 BE 与射线 OD 交于点 F，当 DF=1 时，请直接写出 tanP 的值。【2012 奉贤 2】已知：O 的半径 OA=5，弦 AB=8，C 是弦 AB 的中点，点 P 是射线 AO 上一点（与点 A 不重合），直线 PC 与射线 BO 交于点 D.（1）当点 P 在O 上，求 OD 的长.（2）若点 P 在 AO 的延长线上，设
20、OP=x，yDBOD，求 y 与 x 的函数关系式并写出自变量 x 的取值范围。（3）连接 CO，若PCO 与PCA 相似，求此时 BD 的长。【2012 黄浦】如图 9，已知ABC中，B D O P A C 第 25 题图 O A 备用图（第 25 题图）D P O C B A（备用图）O C B A（备用图）O C B A ABCONMDG图 9 word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 90C，ACBC，6AB，O是BC边上的中点，N是AB边上的点（不与端点重合），M是OB边上的点，且MNAO，延长CA与直线MN相交于点D，G点是AB延长线上的点，且BGAN，联结MG，设ANx，BMy.
21、（1）求y关于x的函数关系式及其定义域；（2）联结CN，当以DN为半径的D和以MG为半径的M外切时，求ACN的正切值；（3）当ADN与MBG相似时，求AN的长.【2012 金山】如图，ABC中，5 BCAB，6AC，过点A作ADBC，点P、Q分别是射线AD、线段BA上的动点，且BQAP，过点P作PEAC交线段AQ于点O，联接PQ，设POQ面积为y，xAP （1）用x的代数式表示PO；（2）求y与x的函数关系式，并写出定义域；（3）联接QE，若PQE与POQ相似，求AP的长 【2012 普陀】已知，90ACB，CD是ACB的平分线，点 P 在CD上，2CP 将三角板的直角顶点放置在点 P 处，绕
22、着点 P 旋转，三角板的一条直角边与射线 CB 交于点 E，另一条直角边备用图 a ABCO备用图 b ABCOB P D Q C A O E word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 与直线 CA、直线 CB 分别交于点 F、点 G（1）如图 9，当点 F 在射线 CA 上时，求证：PF=PE 设 CF=x，EG=y，求 y 与 x 的函数解析式并写出函数的定义域 （2）联结 EF，当CEF 与EGP 相似时，求 EG 的长 【2012 松江】如图，在ABC 中，10 ACAB，53cosB，点 D 在 AB 边上（点 D 与点 A，B 不重合），DEBC 交 AC 边于点 E，点 F 在线
23、段 EC 上，且AEEF41，以 DE、EF 为邻边作平行四边形DEFG，联结 BG（1）当 EF=FC 时，求ADE 的面积；（2）设 AE=x，DBG 的面积为 y，求 y 与 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围；（3）如果DBG 是以 DB 为腰的等腰三角形，求 AD 的值 【2012 杨浦】梯形 ABCD 中，AD/BC，ABC=（090），AB=DC=3，BC=5。点 P 为射线 BC上动点（不与点 B、C 重合），点 E 在直线 DC 上，且APE=。记PAB=1，EPC=2，BP=x，CE=y。（1）当点 P 在线段 BC 上时，写出并证明1 与2 的数量关系；（2）随着点
24、 P 的运动，（1）中得到的关于1 与2 的数量关系，是否改变？若认为不改变，请证明；若认为会改变，请求出不同于（1）的数量关系，并指出相应的 x 的取值范围；备用图 ABCPD图 9 ABCEGPDFG E D C B A F（第 25 题图）word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载（3）若1cos3，试用 x 的代数式表示 y。【2012 杨浦 2】如图，已知：正方形 ABCD 中，AB=8，点 O 为边 AB 上一动点，以点 O 为圆心，OB 为半径的O 交边 AD 于点 E（不与点 A、D 重合），EFOE 交边 CD 于点 F。设 BO=x，AE=y。（1）求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域；（2）在点 O 运动的过程中，EFD 的周长是否发生变化？如果发生变化，请用 x 的代数式表示EFD的周长；如果不变化，请求出EFD 的周长；（3）以点 A 为圆心，OA 为半径作圆，在点 O 运动的过程中，讨论O 与A 的位置关系，并写出相应的 x 的取值范围。A B C D （备用图）A B C D P E A B C D O E F A B C D（备用图）