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1、(完整版)中考数学几何综合题几何综合题复习几何综合题复习几何综合题是中考试卷中常见的题型，大致可分为几何计算型与几何论证型综合题，它主要考查考生综合运用几何知识的能力。一、几何论证型综合题一、几何论证型综合题例例 1 1、（盐城）如图，已知：O1与O2是等圆,它们相交于 A、B 两点，O2在O1上，AC 是O2的直径，直线 CB 交O1于 D，E 为 AB 延长线上一点，连接 DE。（1)请你连结 AD,证明:AD 是O1的直径；（2)若E=60，求证：DE 是O1的切线。分析：分析：解几何综合题,一要注意图形的直观提示，二要注意分析挖掘题目的隐含条件,不断地由已知想可知，发展条件,为解题创条
2、件打好基础。证明：证明：(1)连接 AD，AC 是O2的直径,ABDCAABD=90，AD 是O1的直径O1O2(2）证法一：AD 是O1的直径,O1为 AD 中点CDB连接 O1O2,点 O2在O1上，O1与O2的半径相等，EO1O2=AO1=AO2AO1O2是等边三角形，AO1O2=60由三角形中位线定理得：O1O2DC,ADB=AO1O2=60ABDC,E=60，BDE=30,ADE=ADB+BDE=60+30=90又 AD 是直径,DE 是O1的切线证法二：连接 O1O2，点 O2在O1上，O1与 O2的半径相等,点 O1在O2O1O2=AO1=AO2,O1AO2=60AB 是公共弦,
3、ABO1O2，O1AB=30E=60ADE=180（60+30）=90由（1）知：AD 是的O1直径,DE 是O1的切线.说明：说明：本题考查了三角形的中位线定理、圆有关概念以及圆的切线的判定定理等.练习一练习一1如图，梯形 ABCD 内接于O,ADBC，过点 C 作O 的切线，交 BC 的延长线(完整版)中考数学几何综合题于点 P，交 AD 的延长线于点 E,若 AD=5，AB=6，BC=9.求 DC 的长;求证：四边形 ABCE 是平行四边形。2已知：如图,AB 是O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上，PD 切O 于点 C，BDPD，垂足为 D，连接 BC。求证：（1）BC 平分PBD
4、；（2）BC2 ABBDCBDPAO图 5123PC 切O 于点 C，过圆心的割线 PAB 交O 于 A、B 两点，BEPE，垂足为 E,BE 交O 于点 D，F 是 PC 上一点，且 PFAF,FA 的延长线交O 于点 G.PCPO求证：(1）FGD2PBC；(2）。AGAB4。已知：如图，ABC 内接于O，直径 CDAB,垂足为 E。弦 BF 交 CD 于点 M，交 AC 于点 N，且 BF=AC，连结 AD、AM,求证：（1）ACMBCM；F FA A (2）ADBE=DEBC；N N2(3)BM=MNMF。D DE E MMO OB BC C(完整版)中考数学几何综合题5.已知：如图，
5、ABC 中，ACBC，以 BC 为直径的O 交 AB 于点 D，过点 D 作 DEAC 于点 E，交 BC 的延长线于点 F求证：（1）ADBD；A（2）DF 是O 的切线DEBOCF二、几何计算型综合题二、几何计算型综合题解这类几何综合题,应该注意以下几点：（1）注意观察、分析图形，把复杂的图形分解成几个基本图形,或通过添加辅助线补全或构造基本图形；（2)灵活运用数学思想与方法。例例 2 2如图,矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，E、F 分别是 OA、OB 的中点（1）求证：ADEBCF；（2）若 AD=4cm,AB=8cm，求 CF 的长解：解：（1）四边形 ABCD 为
6、矩形，ADBC，OAOC，OBOD，ACBD，ADBC，OAOBOC，DAEOCB,OCBOBC，DDAECBF（例 2 题）F FB BO O又AEOA，BFOB，AEBF，ADEBCF(2)解：过点 F 作 FGCD 于点 G，则DGF90,DCB90，DGFDCB,又FDGBDC,DFGDBC,FGDFDGBCDBDC1212C CF FDB4D（例 2）B B由（1）可知 DF3FB，得DF3，G GC C(完整版)中考数学几何综合题FG3DG，FG3，DG6，448GCDCDG862在 RtFGC 中,CF FG2GC294 13.说明说明:本题目考查了矩形的性质,三角形全等的判定以
7、及相似三角形的判定及性质。练习二练习二1.已知：如图，直线 PA 交O 于 A、E 两点,PA 的垂线 DC 切O的直径 AB.（1）求证：AC 平分DAB;(2)若 DC4，DA2，求O 的直径。于点 C，过 A 点作O2已知：如图，以RtABC 的斜边 AB 为直 径作O，D 是AC=CD。过点 C 作O 的切线，与 BD 的延长线交于点 E，连结 (1）试判断 BE 与 CE 是否互相垂直？请说明理由；(2）若 CD=25 5E EC CD DO 上 的 点，且 有CD.，tanDCE=1 1,求O 的半径长。2 2A AO OB B3如图，AB 是O 的直径，BC 是O 的切线，D 是
8、O 上的一点，且ADCO。(1）求证：ADBOBC；(2)若 AB=2,BC=2 2，求 AD 的长。(结果保留根号）C CD DA AB BO O(完整版)中考数学几何综合题4 如图,AD是ABC的角平分线，延长AD交ABC的外接圆O于点E，过C、D、E三点的圆O1交AC的延长线于点F，连结EF、DF（1)求证：AEFFED；（2）若AD 6,DE 3，求EF的长；（3)若DFBE，试判断ABE的形状，并说明理由BAE ODO1CF5 如图,已知四边形 ABCD 内接于O，A 是BDC的中点,AEAC 于 A，与O 及 CB 的延长线分别交于点 F、E，且BF AD，EM 切O 于 M。AD
9、CEBA；2AC 错误错误!BCCE；如果 AB2，EM3，求 cotCAD 的值。能力提高能力提高1、如图矩形 ABCD 中，过 A,B 两点的O 切 CD 于 E，交 BC 于 F，AHBE 于 H,连结 EF。（1）求证:CEFBAH（2）若 BC2CE6，求 BF 的长.2如图，O 的弦 AB=10，P 是弦 AB 所对优弧上的一个动点，(1)若APB 为直角三角形，求 PB 的长;（2）若APB 为等腰三角形,求APB 的面积.A AO OtanAPB=2，P PB B(完整版)中考数学几何综合题3。如图 l，已知正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，E 是 AC 上
10、一点，连结 EB，过点 A 作 AMBE，垂足为 M，AM 交 BD 于点 F（1）求证：OE=OF；（2)如图2，若点E在AC的延长线上,AMBE于点M，交DB的延长线于点F,其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由AOFBM图1ECDAOMBDC图2EF4如图 11，在ABC 中,ABC90，AB6，BC8。以 AB 为直径的O 交 AC 于 D，E 是 BC 的中点,连接 ED并延长交 BA 的延长线于点 F。(1）求证：DE 是O 的切线；（2）求 DB 的长；（3）求 SFADSFDB的值5已知：ABCD 的对角线交点为 O，点 E、F
11、 分别在边 AB、CD 上,分别沿 DE、BF 折叠四边形 ABCD，A、C 两点(完整版)中考数学几何综合题恰好都落在 O 点处，且四边形 DEBF 为菱形（如图）求证：四边形 ABCD 是矩形；AB在四边形 ABCD 中，求的值BCDFOCAEB6如图，AB 是O 的直径，点 C 在 BA 的延长线上，CA=AO，点 D 在O 上，ABD=30求证：CD 是O 的切线；若点 P 在直线 AB 上，P 与O 外切于点 B,与直线 CD 相切于点 E,设O 与P 的半径分别为 r 与 R,求的值DCAOBEPrR7、知直线 L 与相切于点 A，直径 AB=6，点连接 OP 交于点 C，连接 B
12、C 并延长 BC 交直（1)若 AP=4，求线段 PC 的长;（4 分）（2）若PAO 与BAD 相似，求APO 的度数的面积.（答案要求保留根号）P 在 L 上移动,线 L 于点 D.和四边形OADC(完整版)中考数学几何综合题8、如图 7，已知 BC 是O 的直径，AHBC，垂足为 D,点 A 为BF的中点，BF 交 AD 于点 E，且 BE EF=32，AD=6.（1)求证：AE=BE；(2)求 DE 的长;（3）求 BD 的长.9、如图 1:O 的直径为 AB，过半径 OA 的中点 G 作弦 CEAB，在CB上取一点 D,分别作直线 CD、ED 交直线AB 于点 F、M。(1）求COA
13、 和FDM 的度数；（2）求证：FDMCOM;（3）如图 2:若将垂足 G 改取为半径 OB 上任意一点，点 D 改取在EB上，仍作直线 CD、ED,分别交直线 AB于点 F、M，试判断：此时是否仍有FDMCOM？证明你的结论。(完整版)中考数学几何综合题10、已知：如图 12，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，BC5cm，CD6cm，DCB60，ABC90。等边三角形 MPN（N 为不动点）的边长为acm，边 MN 和直角梯形 ABCD 的底边 BC 都在直线l上，NC8cm。将直角梯形 ABCD 向左翻折 180，翻折一次得到图形,翻折二次得图形，如此翻折下去。（1）将直角梯形 ABCD
14、 向左翻折二次，如果此时等边三角形的边长 a2cm，这时两图形重叠部分的面积是多少？(2）将直角梯形 ABCD 向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠部分的面积等于直角梯形 ABCD 的面积，这时等边三角形的边长 a 至少应为多少？(3)将直角梯形 ABCD 向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠部分的面积等于直角梯形面积的一半，这时等边三角形的边长应为多少？P PD DA AI IMMN N图图1212C CB B11、如图，ABC是等边三角形,O 过点 B，C,且与BA,CA的AC，EF的延长线交BC的延长线于点 G(1)求证:BEF是等边三角形;（
15、2）若BA4,CG 2，求BF的长BED延长线分别交于点 D,E弦DFAOFGC（图 511）(完整版)中考数学几何综合题12、已知：如图,BD 是O 的直径，过圆上一点 A 作O 的切线交 DB 的延长线于 P，过 B 点作 BCPA 交O于 C，连结 AB、AC。A（1）求证：AB=AC；（2）若 PA=10,PB=5，求O 的半径和 AC 的长。PBCOD13、如图，AB 是ABC 的外接圆O 的直径,D 是O 上的一点,DEAB 于点 E，且 DE 的延长线分别交 AC、O、BC 的延长线于 F、M、G.（1）求证：AEBEEFEG；（2）连结 BD，若 BDBC，且 EFMF2,求
16、AE 和 MG 的长。答案：答案：练习一练习一1解:ADBCAB DCDC=AB=6证明：ADBC，EDC=BCD又PC 与O 相切，ECD=DBCCDEBCDDCDEBCDCDEDC262BC9 4AE=AD+DE=5+4=9AE BC四边形 ABCE 是平行四边形。2.证明：（1）连结 OC。PD 切O 于点 C，又BDPD,OCBD。13。又OCOB，23。12，即 BC 平分PBD。（2）连结 AC。AB 是O 的直径，ACB90。又BDPD，ACBCDB90又12，ABCCBDABCBBCBD,BC2AB BD3。（1）连结 OC。PC 切O 于点 C，OCPC。BEPE,OCBE。
17、POCPBE。又PBEFGD,POCFGD.POC2PBC,FGD2PBC。（1）连结 BG(完整版)中考数学几何综合题ECDFPAOB(完整版)中考数学几何综合题AB 是的直径，AGB90。又OCPC，PCO90，AGBPCO。FPFA,FPAPAFBAG。PCPOPCOAGB。AGAB4。5。（1)证法一：连结 CD，BC 为O 的直径，CDABACBC,ADBD证法二：连结 CD，BC 为O 的直径ADCBDC90ACBC，CDCDACDBCD,ADBD（2）证法一:连结 OD,ADBD，OBOCODACDDEACDFODDF 是O 的切线证法二：连结 OD，BOOB=OD，BDOBBA
18、,BDO=AA+ADE90，BDOADE90ODF=90,DF 是O 的切线AECF练习二练习二1（1）证法一：连结 BCAB 为O 的直径ACB90(完整版)中考数学几何综合题又DC 切O 于 C 点DCABDCPERtADCRtACBDACCAB（2)解法一：在 RtADC 中，AD2，DC4ACAD DC 2错误错误!由（1）得 RtADCRtACB错误错误!错误错误!即 AB错误错误!错误错误!10O 的直径为 10(1）证法二：连结 OCOAOCACOCAO又CD 切O 于 C 点OCDCCDPAOCPAACODACDACCAO（2）解法二:过点 O 作 OMAE 于点 M,连结 O
19、CDC 切O 于 C 点OCDC又DCPA四边形 OCDM 为矩形2OMDC4又 DC DADEDE8,AE6，AM3在 RtAMO 中,OA错误错误!5即O 的直径为 10.222。3。(1)略;（2)由(1），得ADBOBC，4。（1）证明:连结两圆的相交弦CE在圆O1中,EFD DCE，在圆O中,BAE DCE，EFDBAE，又因为AE是BAC角平分线,得BAE=CAE，CAE EFD，AEF FED,AEFFED（2）AEFFED，DEEFEFAE，EF2 AE DE (AD DE)DE 27，(完整版)中考数学几何综合题(完整版)中考数学几何综合题EF 3 3（3）证明：根据同弧上的
20、圆周角相等，得到：ABC AEC，CBE CAE，ABE AEC CAE，AEC CAE ACE=180，ABEACE=180,又FCE ACE=180,FCE ABEDFBE,FDE AEB，又FCE EDF，AEB=ABE，ABE为等腰三角形5四边形 ABCD 内接于O，CDAABE，BF AD,DCABAE，CADAEB过 A 作 AHBC 于 H(如图)A 是BDC中点，HCHB错误错误!BC,02CAE90,AC CHCE错误错误!BCCEA 是BDC中点,AB2，ACAB2，2EM 是O 的切线,EBECEM2AC 错误错误!BCCE,BCCE82得:EC（EBBC）17，EC 1
21、7222EC AC AE，AE错误错误!CADABE,CADAEC，cotCADcotAEC错误错误!提高练习提高练习1。2.(完整版)中考数学几何综合题3.（1)证明：四边形 ABCD 是正方形BOE=AOF90OBOA又AMBE，MEA+MAE90=AFO+MAEMEAAFORtBOE RtAOFOE=OF (2）OEOF 成立证明：四边形 ABCD 是正方形，BOE=AOF90OBOA又AMBE，F+MBF90=B+OBE又MBFOBEFERtBOE RtAOFOE=OF4.（1）证明：略（2）在 RtABC 中,AB6，BC8AC10(完整版)中考数学几何综合题BC CDACCD232
22、18，AD55321824又ADBBDCBD2ADCD55BD5（3）FDAFBDFFFDAFBDSADFDB(29FADSBD)165、(1)证明:连结 OE四边形 ABCD 是平行四边形，DO=OB,四边形 DEBF 是菱形，DE=BE，EOBDDOE=90即DAE=90又四边形 ABCD 是平行四边形，四边形（2)解:四边形 DEBF 是菱形DABCD 是矩形FFDB=EDB又由题意知EDB=EDAOC由（1)知四边形 ABCD 是矩形ADF=90，即FDB+EDB+ADE=90AEB则ADB=60在 RtADB 中，有 ADAB=13即ABBC36、(1）证明:连结 OD、DA，AB
23、是O 的直径，BDA=90又ABD=30，AD=12AB=OA又 AC=AO，ODC=90CD 切O 于点 D（2）方法一:连结 PE，由(1）知DAB=60，又 AD=ACC=30又DE 切P 于 E，PECEPE=12CP又 PE=BP=R，CA=AO=OB=r3r=R，即r1R3方法二：连结 PE,又DE 切P 于 E,PECEODPEODEP=COCP即rR2r3r R，r1R37、解：(1）l与相切于点 A，4 900OP OC 12AB 3,AP 4OP2 32 42OP 5PC 53 2（2）PAOBAD，且12,4=4=90，2 APOOB OC2 31 2 31 22 2AP
24、OOP2 OA2 AP2(完整版)中考数学几何综合题4 9001 APO 9003APO 900APO 300在 RtBAD 中，2 APO 300 AD 6tan300 633 2 3方法一:过点 O 作 OEBC 于点 E，2 300,BO 333 3OE 2,BE 3con3002BC 2BE 3 3S四边形OADC SBAD SBOC12AB AD 12BC OE113262 3 23 32 6 3 943 =1543方法二：在 RtOAP 中,AP=6tan600=33,OP=2OA=6,DP=APAD=33 2 3 3,PC OP OC 6 3 3,过点 C 作 CFAP 于 F,
25、CPF=300,CF=132PC 2SS1113四边形 OADC=SOAPCDP=2APOA2DPCF=2(3 3332）=15 348。(1)连 AF,因 A 为的BF中点，ABE=AFB，又AFB=ACB，ABE=ACB。BC 为直径，BAC=90，AHBC，BAE=ACB,ABE=BAE，AE=BE。（2)设 DE=x（x0）,由 AD=6，BE EF=32，AE EH=BE EF，有（6-x)(6+x）=32,由此解得 x=2，即 DE 的长为 2。(3)由（1）、(2）有:BE=AE=6-2=4,在 RtBDEBD=4222=2 39、解（1)AB 为直径，CEAB，中(完整版)中考
26、数学几何综合题ACAE,CGEG在 RtCOG 中，1OGOC200OCG30，COA60又CDE 的度数1弧 CAE 的度数2AC的度数COA 的度数6000FDM180 CDE120(2）证明：00COM180 COA120COMFDM在 RtCGM 和 RtEGM 中0GM GMRtCGMRtEGMGMCGMECG EG又DMFGMEOMCDMFFDMCOM（3）解:结论仍成立。0FDM180 CDE1CDE 的度数弧 CAE 的度数AC的度数COA 的度数20FDM180 COACOMAB 为直径,CEAB；在 RtCGM 和 RtEGM 中GM GMCG EGRtCGMRtEGMGM
27、CGMEFDMCOM210。（1）重叠部分的面积等于3cm（2)等边三角形的边长a 至少为 10cm（3）等边三角形的边长为(21 2)cm11（1）证明：（1）ABC是等边三角形,BCABAC 60，DFAC，D BAC 60，BEF D 60又BFE BCA60，BEF是等边三角形（2）BF 2 612.（1）连结 AD,由切割线定理可知，PA2=PBPD即102 5(5 2OB)15OB 而PDAPAB2PA 1 2 B OCD(完整版)中考数学几何综合题ADPA10 2ABPB5在 RtBDA 中，BD2 AB2 AD2即 152 AB2(2AB)2AB 3 5即 AC=3 513、证明：（1）AB 是O 的直径,DEAB0ACBBEGAEF900GBAB90即GARtAEFRtGEBAEEG，即AEBE EF EGEFBE(2）DEABDEEM4连结 AD，AB 是O 的直径，BDBC00ACBADBDBC90DAF90由 RtAEFRtADE 可得AE2 DEEFAE 2 2由相交弦定理可得DEEM AEBEEF EG DEEMDEEM44EG 8MGEGEM844。EF2