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1、2021年成人高等学校招生全国统一考试专升本高等数学(二)第卷(选择题，共40分)一、选择题(110小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设 2，则m()A0 BC1 D22设yexcos x，则y()Aexcos x Bexcos xCexsin x Dexsin x3设yx tan x，则y()Atan x BCtan x Dtan x4设y，则y()A BC D5曲线yx31的拐点为()A(0，0) B(0，1)C(1，0) D(1，1)6设f(x)的一个原函数为cos 2x，则f(x)()Asin 2x Bsin 2xC2sin 2x D2si
2、n 2x7设(x2x3)dx，则a()A2 B1C1 D28设zsin (x3y2)，则()A6y cos (x3y2) B6y sin (x3y2)C6y cos (x3y2) D6y sin (x3y2)9设zf(x2y)，其中f具有二阶导数，则()Axf(x2y) B2xf(x2y)Cyf(x2y) D2xyf(x2y)10已知事件A与B互斥，且P(A)0.5，P(B)0.4，则P(AB)()A0.4 B0.5C0.7 D0.9第卷(非选择题，共110分)二、填空题(1120小题，每小题4分，共40分)11. .12已知函数f(x)在x0处连续，则a.13. .14设ycos ，则y(1
3、).15.设fx21，则f(x).16曲线y2x3x1在点(0， 1)处法线的斜率为.17dx.18x(x21)dx.19.(xex)dx.20设函数f(x，y)xy，则f(xy，xy).三、解答题(2128题，共70分解答应写出推理、演算步骤)21(本题满分8分)计算 .22(本题满分8分)求函数f(x)ex2的单调区间和极值23(本题满分8分)求(2arcsin x1)dx.24(本题满分8分)计算dx.25(本题满分8分)设离散型随机变量X的概率分布为X0123Pa3a4a2a其中a为常数(1)求a；(2)求E(X).26(本题满分10分)设yy(x)是由方程eyx2y所确定的隐函数，求
4、.27(本题满分10分)设D为由直线xy40与曲线y所围成的闭区域(1)求D的面积；(2)求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积28(本题满分10分)求函数f(x，y)x2y2在条件x2y2xy10下的最大值和最小值参考答案及解析一、选择题1【答案】D【考情点拨】本题考查了等价无穷小的代换的知识点【应试指导】 m2.2【答案】C【考情点拨】本题考查了函数求导的知识点【应试指导】y(excos x)(ex)(cos x)exsin x3【答案】A【考情点拨】本题考查了函数求导的知识点【应试指导】y(x tan x)tan xxtan x.4【答案】D【考情点拨】本题考查了函数的二阶导数的知识点【应试
5、指导】y，y(2).5【答案】B【考情点拨】本题考查了曲线拐点的知识点【应试指导】y3x2，y6x，令y0，得x0，y1，当x0时，y0；当x0时，y0，因此曲线的拐点为(0，1)6【答案】C【考情点拨】本题考查了原函数定义的知识点【应试指导】由题可知f(x)(cos 2x)2sin 2x.7【答案】C【考情点拨】本题考查了定积分的基本性质的知识点【应试指导】(x2x8)dxx2dxx3dx2x2dxx3a3，因此a1.8【答案】A【考情点拨】本题考查了二元函数的偏导数的知识点【应试指导】cos (x3y2)(6y)6y cos (x3y2).9【答案】B【考情点拨】本题考查了复合函数的二阶偏
6、导数的知识点【应试指导】f(x2y)2x2xf(x2y)，2xf(x2y).10【答案】D【考情点拨】本题考查了概率的性质的知识点【应试指导】事件A与B互斥，故P(AB)0，因此P(AB)P(A)P(B)0.50.40.9.二、填空题11【答案】【考情点拨】本题考查了两个重要极限的知识点【应试指导】 .12【答案】e【考情点拨】本题考查了分段函数的连续性的知识点【应试指导】由于函数f(x)在x0处连续，故有f(0)a (1x)e.13【答案】2【考情点拨】本题考查了函数极限的四则运算的知识点【应试指导】 2.14【答案】0【考情点拨】本题考查了复合函数的导数的知识点【应试指导】ysin sin
7、 ，故y(1)0.15【答案】1【考情点拨】本题考查了函数的导数的知识点【应试指导】令t，则有f(t)t1f(x)x1，因此f(x)1.16【答案】1【考情点拨】本题考查了曲线法线的知识点【应试指导】y6x21，故y(0)1，因此曲线在点(0，1)处的法线的斜率为1.17【答案】arctan C【考情点拨】本题考查了不定积分的知识点【应试指导】dxdarctan C.18【答案】C【考情点拨】本题考查了不定积分的性质的知识点【应试指导】x(x21)dxx)dxx3dxxdxC.19【答案】e【考情点拨】本题考查了定积分的知识点【应试指导】dxe1e.20【答案】2x【考情点拨】本题考查了复合函
8、数的知识点【应试指导】f(xy，xy)xyxy2x.三、解答题21. .22函数f(x)的定义域为(，)，f(x)2xex2.令f(x)0，得x0，当x0；当x0时，f(x)0.所以f(x)的单调递增区间为(，0)，单调递减区间为(0，)，f(x)的极大值为f(0)1.23(2arcsin x1)dx2xarcsin x2xd(arcsin x)x2xarcsin xdxx2xarcsin x2xC.24令t，则xt2，dx2tdt.当x1时，t1；当x4时，t2因此dxdt2dt2ln (t1)2ln .25(1)由概率分布的性质知a3a4a2a1，所以a0.1.(2)E(X)00.110.320.430.21.7.26方程两边对x求导，得ey2x，所以.27由解得交点坐标为(1，3)，(3，1)(1)D的面积S(4x)dx43ln 3.(2)D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vxdx.28设F(x，y，)x2y2(x2y2xy1)，则2x(2xy)，2y(2yx)，x2y2xy1.由0与0解得xy或xy，代入0得f(x，y)在条件x2y2xy10下可能的极值点为(1，1)，(1，1)，.因为由题设可知最大值和最小值一定存在，所以最大值和最小值就在这些可能的极值点处取得又f(1，1)f(1，1)2，ff，所以所求的最大值为2，最小值为.