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1、2021年成人高等学校招生全国统一考试专升本高等数学(一)第卷(选择题，共40分)一、选择题(110小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设 2，则b()A2 B1C D22当x0时，tan x2A低阶无穷小量 B等价无穷小量C同阶但不等价无穷小量 D高阶无穷小量3设函数f(x)满足 1，则f(1)()A2 B1C D14设yxex，则dy()Ae1dx Be1dxC(1e1)dx D(1e1)dx5曲线yx ln x在点(e，e)处法线的斜率为()A 2 BC D26(cos x)dx()Asin xC Bcos xCCsin xC Dcos xC7
2、.(x cos x1)dx3()A 2 B 1C1 D28.dx()A BC D9设zy5arctan x，则()A5y4 BC5y4 D5y4arctan x10设ze2xy，则()Ae2xy Be2xyC2e2xy D2e2xy第卷(非选择题，共110分)二、填空题(1120小题，每小题4分，共40分)11. .12. .13设函数f(x)，则f(x)的间断点为x.14设yxex，则y.15设yy(x)是由方程yeyx所确定的隐函数，则y.16曲线y的铅直渐近线方程为.17xex2dx.18.19.dx.20过坐标原点且与平面3x7y5z120平行的平面方程为.三、解答题(2128题，共7
3、0分解答应写出推理、演算步骤)21(本题满分8分)设函数f(x)在x1处连续，求a.22(本题满分8分)设y，求dy.23(本题满分8分)计算dx.24(本题满分8分)求曲线y2x36x2的凹、凸的区间及拐点25(本题满分8分)设zln (xy2)，求dz.26(本题满分10分)求微分方程y3y2y2的通解27(本题满分10分)计算xydxdyx0，yx和x2y21在第一象限所围成的闭区域28(本题满分10分)将yex1展开成x的幂级数参考答案及解析一、选择题1【答案】A【考情点拨】本题考查了等价无穷小的代换的知识点【应试指导】当x0时，ln (1bx)bx，故 b2.2【答案】D【考情点拨】
4、本题考查了高阶无穷小量的知识点【应试指导】 x0，故当x0时，tan x2为x的高阶无穷小量3【答案】A【考情点拨】本题考查了函数的导数的知识点【应试指导】f(1) 2 2.4【答案】D【考情点拨】本题考查了函数的微分的知识点【应试指导】dy(xex)dx(1ex)dx，因此dy(1ex)dx(1e1)dx.5【答案】B【考情点拨】本题考查了曲线的法线的知识点【应试指导】y(x ln x)ln xxln x1，因此曲线在点(e，e)处切线的斜率为y(ln x1)2，故其法线的斜率为.6【答案】B【考情点拨】本题考查了不定积分的基本性质的知识点【应试指导】(cos x)dxd(cos x)cos
5、 xC.7【答案】D【考情点拨】本题考查了定积分的性质的知识点【应试指导】(x cos x1)dxx cos xdxdxdxx2.8【答案】A【考情点拨】本题考查了广义积分的计算的知识点【应试指导】dxx31.9【答案】C【考情点拨】本题考查了二元函数的偏导数的知识点【应试指导】(y5)5y4.10【答案】C【考情点拨】本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点【应试指导】e2xy22e2xy，2e2xy(1)2e2xy.二、填空题11【答案】【考情点拨】本题考查了函数极限的四则运算的知识点【应试指导】 .12【答案】【考情点拨】本题考查了函数极限的四则运算法则的知识点【应试指导】 .13【答案】
6、0【考情点拨】本题考查了函数的间断点的知识点【应试指导】函数在x0处无定义，故其间断点为x0.14【答案】(x1)ex【考情点拨】本题考查了函数导数的知识点【应试指导】y(xex)exxex(1x)ex.15【答案】【考情点拨】本题考查了隐函数的求导的知识点【应试指导】方程两边对x求导，得yeyy1，即y.16【答案】x2【考情点拨】本题考查了曲线的铅直渐近线的知识点【应试指导】当x2时， ，故x2为曲线的铅直渐近线17【答案】ex2C【考情点拨】本题考查了不定积分的第一换元积分法的知识点【应试指导】xex2dx2xex2dxex2d(x2)ex2C.18【答案】tan x【考情点拨】本题考查
7、了变上限定积分的性质的知识点【应试指导】tan x.19【答案】【考情点拨】本题考查了定积分的知识点【应试指导】dxarctan x.20【答案】3x7y5z0【考情点拨】本题考查了平面方程的知识点【应试指导】已知所求平面与3x7y5z120平行，则其法向量为(3， 7，5)，故所求方程为3(x0)(7)(y0)5(z0)0，即3x7y5x0.三、解答题21.f(x) 2aa2，f(x) (x)1.由于f(x)在x1处连续，所以f(x)f(x)，即2aa21.解得a1.22y，dyydxdx.23令t，则xt2，dx2tdt.dxdt2cos tdt2sin C.24y6x212x，y12x12.由y12x120得x1.当x1时，y1时，y0，因此在区间(1，)曲线是凹的；当x1时，y4，点(1，4)为曲线的拐点25.，于是dzdxdy，因此dzdxdy.26原方程对应的齐次方程的特征方程为r23r20，特征根为r11，r22.故原方程对应的齐次方程的通解为yC1exC2e2x，y*1为原方程的特解，所以原方程的通解为yC1exC2e2x1.27在极坐标系中，D可表示为，0r1.xydxdydr2cos sin rdrsin d(sin )r3drsin 2r4.28ex1eexxn(x).