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1、绝密 启用前2019 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合M x|4 x 2，N x|x2 x 6 0，则M I N 2Ax|4 x 33Cx|2 x 2Bx|4 x 2Dx|2 x 34设复数z满足|z i|1，z在复平面内对应的点为(x,y)，则5A(x 1)2 y216Cx2(y 1)21B(x 1)2
2、y21Dx2(y 1)217已知a log20.2，b 20.2，c 0.20.3，则8Aa b cBa c bCc a bDb c a9古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5 15 1（称为 0.618，22黄金分割比例），着名的“断臂维纳斯”便是如此此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是5 1 若某人2满足上述两个黄金分割比例，且腿长为 105 cm，头顶至脖子下端的长度为 26 cm，则其身高可能是10A165 cmB175 cmC185 cmD190 cm11函数f(x)sinx x2在,的图像大致为cosx xy1Oxy1Ox12
3、Ay1OxBy1Ox13CD14我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化每一“重卦”由从下到上排列的6 个爻组成，爻分为阴爻“阳爻“”和”，右图就是一重卦在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有 3 个阳爻的概率是15A516B1132C2132D111616已知非零向量a a，b b满足|a a|2|b b|，且(a a b b)b b，则a a与b b的夹角为17A6B3C23D5618右图是求211212的程序框图，图中空白框中应开始A 12填入19AA 12 AAk 1k 2是否输出 Ak k 1结束20BA 2121CA11 2A2A22DA1123记Sn为等差数列an的前n项和已知S4
4、 0，a5 5，则24Aan 2n5Ban 3n 10CSn 2n28nDSn1n22n225已知椭圆C的焦点为F1(1,0)，F2(1,0)，过F2的直线交C于A，B两点若|AF2|2|F2B|，|AB|BF1|，则C的方程为26Ax2 y212x2y2132x2y2143x2y2154BCD27关于函数f(x)sin|x|sin x|有下述四个结论：28f(x)是偶函数29f(x)在,有 4 个零点30其中所有正确结论的编号是31ABCD32已知三棱锥P ABC的四个顶点在球O的球面上，ABCPA PB PC，是边长为 2 的正三角形，E，F分别是PA，PB的中点，CEF 90，则球O的体
5、积为33A8 6B4 6C2 6D6二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。34曲线y 3(x2 x)ex在点(0,0)处的切线方程为_f(x)在区间(,)单调递增2f(x)的最大值为 22a4 a6，35记Sn为等比数列an的前n项和 若a11，则S5_336甲，乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为 0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4:1获胜的概率是_x2y237已知双曲线C：221(a 0,b 0)的左，右焦点分别为F
6、1，F2，过F1abuuu ruuu r的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点若F1A AB，uuu r uuuu rF1BF2B 0，则C的离心率为_三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 为选考题。考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17（12 分）ABC的 内 角A，B，C的 对 边 分 别 为a，b，c 设(sinB sinC)2sin2AsinBsinC（1）求A；（2）若2a b 2c，求sinCD1A1B1C118（12 分）如图，直四棱柱ABCD A1B1C1D1的底面是菱形
7、，AA1 4，AB 2，BAD 60，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点（1）证明：MN平面C1DE；（2）求二面角A MA1 N的正弦值19（12 分）已知抛物线C：y2 3x的焦点为F，斜率为NMDAEBC3的直线l与C的焦点为A，B，与x轴的交点为P2（1）若|AF|BF|4，求l的方程；uuu ruuu r（2）若AP 3PB，求|AB|20（12 分）已知函数f(x)sinx ln(1 x)，f(x)为f(x)的导数证明：（1）f(x)在区间(1,)存在唯一极大值点；2（2）f(x)有且仅有 2 个零点21（12 分）为治疗某种疾病，研制了甲，乙两种新药，希望知道哪种新药更有
8、效，为此进行动物实验，试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验，对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药 一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多 4 只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得 1 分，乙药得1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得 1 分，甲药得1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得 0 分 甲，乙两种药的治愈率分别记为和，一轮试验中甲药的得分记为X（1）求X的分布列；（2）若甲药，乙药在试验开始时都赋予 4 分
9、，pi(i 0,1,L,8)表示“甲药的累计得分为i时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则p0 0，p11，pi api1bpi cpi1(i 1,2,L,7)，其 中a P(X 1)，b P(X 0)，c P(X 1)假设 0.5，0.8（）证明：pi1 pi(i 1,2,L,7)为等比数列；（）求p4，并根据p4的值解释这种试验方案的合理性（二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）1t2x,21t在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）以y 4t1t2坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cos 3sin 110（1）求C和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值23选修 45：不等式选讲（10 分）已知a，b，c为正数，且满足abc 1证明：（1）111a2b2 c2；abc（2）(a b)2(b c)2(c a)224