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1、2007 年全国普通高考全国卷一（理）一、选择题 1是第四象限角，5tan12，则sin A15 B15 C513 D513 2设a是实数，且112aii是实数，则a A12 B1 C32 D2 3已知向量(5,6)a，(6,5)b，则a与b A垂直 B不垂直也不平行 C平行且同向 D平行且反向 4已知双曲线的离心率为2，焦点是(4,0)，(4,0)，则双曲线方程为 A221412xy B221124xy C221106xy D221610 xy 5设,a bR，集合1,0,bab aba，则ba A1 B1 C2 D2 6下面给出的四个点中，到直线10 xy 的距离为22，且位于1010 x
2、yxy 表示的平面区域内的点是 A(1,1)B(1,1)C(1,1)D(1,1)7如图，正棱柱1111ABCDABC D中，12AAAB，则异面直线1AB与1AD所成角的余弦值为 A15 B25 C35 D45 8设1a，函数()logaf xx在区间,2 aa上的最大值与最小值之差为12，则a A2 B2 C2 2 D4 9()f x，()g x是定义在R上的函数，()()()h xf xg x，则“()f x，()g x均为偶函数”D1C1B1DBCAA1是“()h x为偶函数”的 A充要条件 B充分而不必要的条件 C必要而不充分的条件 D既不充分也不必要的条件 1021()nxx的展开式
3、中，常数项为 15，则n=A3 B4 C5 D6 11抛物线24yx的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为3的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AKl，垂足为K，则AKF的面积是 A4 B3 3 C4 3 D8 12函数22()cos2cos2xf xx的一个单调增区间是 A2(,)33 B(,)6 2 C(0,)3 D(,)6 6 二、填空题 13从班委会 5 名成员中选出 3 名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_种。（用数字作答）14函数()yf x的图象与函数3lo g(0)yxx的图象关于直线yx对称，则()f x _。1
4、5 等比数列na的前n项和为nS，已知1S，22S，33S成等差数列，则na的公比为_。16一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，已知正三棱柱的底面边长为 2，则该三角形的斜边长为_。三、解答题 17设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2 sinabA（）求 B的大小；（）求cossinAC的取值范围。18某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为 1 2 3 4 5 P 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1 商场经销一件该商品，采用 1 期付款，其利润为 200 元；分 2 期或 3 期付款，其利润为 250元；分 4 期或 5
5、 期付款，其利润为 300 元，表示经销一件该商品的利润。（）求事件 A：“购买该商品的 3 位顾客中，至少有 1 位采用 1 期付款”的概率()P A；（）求的分布列及期望E。19四棱锥SABCD中，底面ABCD为平行DBCAS四边形，侧面SBC 底面ABCD，已知45ABC，2AB，2 2BC，3SASB。（）证明：SABC；（）求直线SD与平面SAB所成角的大小。20设函数()xxf xee（）证明：()f x的导数()2fx；（）若对所有0 x 都有()f xax，求a的取值范围。21已知椭圆22132xy的左右焦点分别为1F、2F，过1F的直线交椭圆于B、D两点，过2F的直线交椭圆于A、C两点，且ACBD，垂足为P（）设P点的坐标为00(,)xy，证明：2200132xy；（）求四边形 ABCD的面积的最小值。22已知数列na中，12a，1(21)(2)nnaa，1,2,3,n （）求na的通项公式；（）若数列nb中，12b，13423nnnbbb，1,2,3,n，证明：432nnba，1,2,3,n