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1、20182018 年上海市春季高考数学试卷年上海市春季高考数学试卷2018.01一一填空题（本大题共填空题（本大题共 1212 题，满分题，满分 5454 分，第分，第 1616 题每题题每题 4 4 分，第分，第 712712 题每题题每题 5 5 分）分）1.不等式x 1的解集为2.计算：lim3n1nn23.设集合Ax|0 x 2，B x|1 x 1，则AI B 4.若复数z 1i（i是虚数单位），则z 2z5.已知an是等差数列，若a2a810，则a3a5a76.已知平面上动点P到两个定点1,0和1,0的距离之和等于 4，则动点P的轨迹方程为7.如图，在长方体ABCD A1B1C1D1
2、中，AB3，BC 4，AA15，O是A1C1的中点，则三棱锥A AOB11的体积为8.某校组队参加辩论赛，从6 名学生中选出 4 人分别担任一、二、三、四辩，若其中甲必须参赛且不担任四辩，则不同的安排方法种数为（结果用数值表示）2a 9.设aR，若x2与x2的二项式展开式种的常数项相等，则a xx2210.设mR，若z是关于x的方程x mxm 1 0的一个虚根，则z的取值范围是9911.设a 0，函数fx x21xsinax，x0,1，若函数y 2x1与y fx的图像有且仅有两个不同的公共点，则a的取值范围是1 1/4 412.如图，正方形ABCD的边长为 20 米，圆O的半径为1 米，圆心是
3、正方形的中心，点P、Q分别在线段AD、CB上，若线段PQ与圆O有公共点，则称点Q在点P的“盲区”中，已知点P以 1.5 米/秒的速度从A出发向D移动，同时，点Q以 1 米/秒的速度从C出发向B移动，则在点P从A移动到D的过程中，点Q在点P的盲区中的时长约为秒（精确到 0.1）二二选择题（本大题共选择题（本大题共 4 4 题，每题题，每题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13.下列函数中，为偶函数的是（）A.y xB.y xC.y x14.如图，在直三棱柱ABC A1B1C1的棱所在的直线中，与直线12213D.y x3BC1异面的直线的条数为（）A.1B.2C.3D.415.设Sn为数
4、列an的前n项和，“an是递增数列”是“Sn是递增数列”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件uuu r16.已知A、B为平面上的两个定点，且AB 2，该平面上的动线段PQ的端点P、Q，uuu r uuu ruuu ruuu ruuu r满足AP 5，APAB 6，AQ 2AP，则动线段PQ所形成图形的面积为（）A.36B.60C.81D.108三三解答题（本大题共解答题（本大题共 5 5 题，共题，共 14+14+14+16+18=7614+14+14+16+18=76分）分）17.已知y cos x.(1)若f1，且0,，求3f的值；3(2)求函数y
5、 f2x2fx的最小值。2 2/4 4x218.已知aR，双曲线:2 y21.a(1)若点2,1在上，求的焦点坐标；(2)若a 1，直线y kx1与相交于A、B两点，且线段AB中点的横坐标为 1，求实数k的值。19.利用“平行于圆锥母线的平面截圆锥面，所得截线是抛物线”的几何原理，某快餐店用两个射灯（射出的光锥为圆锥）在广告牌上投影出其标识，如图1 所示，图2 是投影射出的抛物线的平面图，图 3 是一个射灯投影的直观图，在图 2 与图 3 中，点O、A、B在抛物线上，OC是抛物线的对称轴，OC AB于C，AB3米，OC4.5米。(1)求抛物线的焦点到准线的距离；(2)在图 3 中，已知OC平行
6、于圆锥曲线的母线SD，AB、DE是圆锥底面的直径，求圆锥的母线与轴的夹角的大小（精确到0.01）3 3/4 420.设a 0，函数fx1.1a2x(1)若a 1，求fx的反函数f1x；(2)求函数y fx fx的最大值（用a表示）；(3)设gx fx fx1，若对任意x,0，gx g0恒成立，求a的取值范围。21.若cn是递增数列，数列an满足：对任意nN，存在mN，使得*amcn 0，amcn1则称an是cn的“分隔数列”.(1)设cn 2n，an n1，证明：数列an是cn的分隔数列；(2)设cn n4，Sn是cn的前n项和，dnc3n2，判断数列Sn是否是数列dn的分隔数列，并说明理由；n1(3)设cn aq，Tn是cn的前n项和，若数列Tn是cn的分隔数列，求实数a、q的取值范围。4 4/4 4