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1、专接本专接本高等数学（工本）试题高等数学（工本）试题一、单项选择题（本大题共5 小题，每小题 3 分，共 15 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1在空间直角坐标系中，方程2x 3y 0的图形是（）A通过 z 轴的平面C通过原点的直线B垂直于 z 轴的平面D平行于 z 轴的直线2设函数z exy，则全微分dz(1,1)（）Adx dyCdx dyBdx dyDdx dy3 设函数f(x,y)具有连续的偏导数，且f(x,y)ydx f(x,y)xdy是某个函数u(x,y)的全微分，则f(x,y)满足（）ff x 0Ayx
2、yCxff y 0 xyff 0 xyff y 0 xyBDx4微分方程y 2y 3y 0的通解为（）Ay e2x(C1cos2 2x C2sin2 2x)Cy ex(C1cos2x C2sin2x)5设无穷级数Aq1C0q3By ex(C1cos2x C2sin2x)Dy e2x(C1cos2 2x C2sin2 2x)3qn3n收敛，则 q 应满足（）B-1q1Dq1二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。x6设函数f(x y,)x2 y2，则f(x,y)_.y7设函数f(x,y)arctan(xy)，则fx(1,1)
3、=_.8设积分区域D：x2+y24，则二重积分_.9已知y1 sin xf(x,y)dxdy化学极坐标下的二次积分为D和y2 cos x是微分方程y P(x)y Q(x)的两个特解,则 P(x)=_.10设函数f(x)xe展开成 x 幂级数为xan1nxn，则系数a3=_.三、计算题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）x 3y 7z11求过点 P（1，-3，2）且垂直于直线 L：的平面方程.123zz y.12设函数z x f(u)，而u y2 x2，其中 f 是可微函数，求xyx13设方程zy yx确定函数z z(x,y)，求z.x14已知函数f(x,y,z)x2y y2z
4、 z2x，求梯度 gradf(x,y,z).15求空间曲线 x=1-t,y=t2,z=t在点（0，1，1）处的法平面方程.16设 D 是由 y=x,x+y=1 及 x=0 所围成的区域，求二重积分xdxdy.D17设是由圆柱面x2 y21，平面 z=0 及平面 z=1 所围成的区域,求三重积分(x2 y21)dxdydz.18计算对坐标的曲线积分xy2dy x2ydx，其中 C 是圆周x2 y2 4上从点 A（2，0）C到点 B（-2，0）的一段弧.19计算对面积的曲面积分部分.20求微分方程1 x2 y2dS，其中是球面x2 y2 z21在第一卦限的dyy满足初始条件 y(1)=2 的特解.dxx12 113 113 11n 11n 121判断级数12 1的敛散性.22设f(x)是以2为周期的周期函数，它在,上的表达式为f(x)x，求f(x)的傅里叶级数展开式.四、综合题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）23求函数f(x,y)15 14x 32y 8xy 2x210y2的极值.24求曲面z=x2 y2(0z1)的面积.25求幂级数Key：1-5A D6CBBnxn1n的和函数.78910,