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1、河北省 2007 年专科接本科教育考试数学（一）（理工类）试题（考试时间：60 分钟总分：100 分）说明：请将答案填写在答题纸相应位置上，填写在其它位置上无效。一、单项选择题（本大题共 10 个小题，每小题 2 分，共 20 分。在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。）1已知函数f(x)的定义域是0,2，则f(ln x)定义域为（）A1,e B1,eC(0,eD(0,)2设f(x)x(2x 1)(2x 1),x(,)，则以下命题正确的是（）Af(x)为奇函数Bf(x)为偶函数Cf(x)为有界函数Df(x)既非奇函数又
2、非偶函数3设 函 数y f(x)在x x0的 导 数f(x0)0，dy是函数在点x x0的 微 分，2y f(x0 x)f(x0)，则以下说法正确的是（）A当x 0时，dy是比y高阶的无穷小B当x 0时，dy是比y低阶的无穷小C当x 0时，dy是与y等价的无穷小D以上说法均不对4已知y eAe2x2xsin(35x)，则微分dy（）5cos(35x)2sin(35x)dxBe2x5cos(35x)2sin(35x)dx5cos(35x)2sin(35x)dxDe2x5cos(35x)2sin(35x)dxCe2x5若曲线y ln x和直线x 2,y 0所围成的平面图形绕x轴旋转一周生成的旋转体
3、的体积V（）A 21ln xdxBln xdxCln xdxDln xdx010222216设平面曲线C是从点（1,1）到点（2,3）的直线段，则对坐标的曲线积分2xdx (y x)dy c（）A4B4C 2D 62227椭球面x y 8z16在（2,2,1）处的切平面方程为（）Ax y 4z 8Bx y 4z 8C2x y 4z 16D2x y 4z 168空间直线l1:x 1y 1zx 2y 1z 3与l2:的位置关系是（）321214A异面直线B 相交但不垂直C 平行D垂直相交9级数11111（）3579nA 条件收敛B绝对收敛C 发散D通项是（1）12n 110 已知y1(x)和y2(
4、x)是二阶齐次线性微分方程y P(x)yQ(x)y 0的两个线性无关的特解，则下列说法正确的是（）Ay C1y1(x)是该方程的通解，其中C1为任意常数By C1y1(x)+C2y2(x)是该方程的通解，其中C1，C2为任意常数Cy C1y1(x)+C2y2(x)不是该方程的通解，其中C1，C2为任意常数以上说法均不对二填空题（本大题共4 个小题，每小题4 分，共16 分。把答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。）2x1 x）x 0在x 0点连续，则常数a _11函数f(x)（2x ax 012设函数z f(u,v),u xy,v y，其中f具有连续偏导数，则zz_yx13 将f
5、(x)1展开成x 1的幂级数，则展开式为_xx1 x2 x3 014 若齐次线性方程组x1(1)x2 2x3 0有非零解，则 _(1)x x x 0123三、计算题(本大题共 5 个小题，每小题 7 分，共 35 分。把答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。)15 求极限lim16 计算不定积分x(cosx e2x)dxtan x xx0 x2sin x17 设平面区域D是由圆周x y1所围成的闭区域，计算二重积分18 求函数y x 3x的单调区间、极值点及拐点。19 求微分方程y ysin x ecos x222eDx2y2dxdy的通解四、解答题(本题 11 分。将解答的主要
6、过程、步骤和答案写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。)1 101002，B 10120设矩阵A 121 20131（1）问矩阵A,A B是否可逆，若可逆则说明理由并求出其逆矩阵。（2）问是否存在 3 阶矩阵X使AX BX A，若存在则求出矩阵X。五、应用题(本题 8 分。将解答的主要过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。)x 3e2t1tdyd2y2 023 已知曲线的参数方程，证明et2dxdxy 2e河北省 2007 年专科接本科教育考试数学（二）（财经类）试题(考试时间：60 分钟总分：100 分）说明：请将答案填写在答题纸相应位置上，填写在其它位置上
7、无效。一、单项选择题（本大题共10 个小题，每小题2 分，共20 分，。在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。）1函数f(x)14 x2 ln(x 1)的定义域是（）A（1,2)B(1,2C 2,2D(1,)2下列等式不正确的是()sin xsin x1Blim 0 x0 xxx11Climx 0Dlimxsin 0 x0 xsin xxAlim1x1 x）x 0在x 0点连续，则k=（）3若函数f(x)（kx 0A0BeCeD 任意实数4以下结论正确的是（）A驻点一定是极值点B 极值点一定是驻点C不可导点一定是极值点
8、D驻点与不可导点可能是极值点5某种商品的需求量Q（单位：百件）与价格p（单位：千元）的关系为Q(p)15ep31,p0,10，则价格为 9 千元时的需求弹性是（）A3B3C9D96已知x0f(t）dt x2,则f(3)（）A0B3C6D97下列定积分中，其值为0 的是（）A2sin x dx24B10(x33x 1)dxCxcosx12x4 x21dxD111(ex ex)dx2z8设二元函数z e，则=（）xyxyAy e2xyxy2xyBx eCxeDe(1 xy)xy9下列级数中收敛的是（）nnABn1n!n2Cnn132n1nDnn1110 设矩阵A,B为可逆方阵，其行列式分别为A，B
9、。则下列各式中，正确的是（）AAB A BB（2A）2AC2A 2 AD（AB）A B二填空题（本大题共4 个小题，每小题4 分，共16 分。把答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。）11设函数y y(x)由方程cos(xy)e22x11111 ln y所确定，则dy_dx12 由抛物线y x 和x y围成的平面区域的面积是_13 设二元函数z y ln3，则全微分dz _xxn14 幂级数n的收敛域是_n1n3三、计算题(本大题共 5 个小题，每小题 7 分，共 35 分。把答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。)15 求极限lim16 求不定积分tan x xx
10、0 x sin x1 x1 4x2dx17 设二元函数z 18 求微分方程xy yln y的通解lnuz z,u 2x y,v x 2y,求,2x yv211119 计算四阶行列式121111211112的值四、解答题(本题 11 分。将解答的主要过程、步骤和答案写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。)x1 x2 x3 120设非齐次线性方程组x2 2x3 33x 2x x a231(1)a为何值时方程组无解？a为何值时方程组有解？在有解时，方程组有唯一解还是无穷多解?（2）如果方程组有唯一解，求出该解；如果方程组有无穷多解，求出用导出组的基础解系表示的全部解。五、应用题(本题 8 分
11、。将解答的主要过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。)21某企业生产某种产品，其固定成本为3 万元，每多生产一百件产品，成本增加2 万元；总收入R(单位：万元)是产量q（单位：百件）的函数，R(q)5q 润最大？最大利润是多少？12q，问：当产量为何值时,利2河北省 2007 年专科接本科教育考试数学（三）（管理类）试题(考试时间：60 分钟总分：100 分)说明：请将答案填写在答题纸相应位置上，填写在其它位置上无效。一、单项选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前的字母填写在答题纸的相
12、应位置上，填写在其它位置上无效。）1函数f(x)14 x2 ln(x 1)的定义域是（）A（1,2)B（2,2）C(1,)D(2,)1x1 2x）x 0在(,)上连续，则a=（）2设函数f(x)（ax 0AeBeCeD23设f(x0)存在，则下列四个极限中等于f(x0)的是（）Alim22x0f(x0 x)f(x0)f(x0)f(x0 h)Blimh0 xhf(x)f(x0)f(x0 h)f(x0 h)Dlimh0 x x0hClimxx04若函 数f(x)在a,b上连续，在（a,b）内可 导，且f(a)=f(b)，则 在a,b之间满 足f(x)0的点c（）A必存在且只有一个B 至少存在一个C
13、不一定存在D不存在5下列关于极值的命题中，正确的是（）A若f(x0)=0，则x0一定是f(x)的极值点B极大值一定大于极小值C若x0是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点D 若f(x)在x0处取得极值且f(x0)存在，则f(x0)=06若x 1是f(x)的一个原函数，则f(x)=（）2Ax3CBx21C2xD237定积分A011(x3 xcos x 1)dx的值为（）B 1Cxy1D238设函数z e，则zx=（）(1,0)A11B0CeDe9下列无穷级数中，绝对收敛的是（）3sinn2BAn2n1n1(1)n1n(1)n1CDnn1n22n11 n10 设矩阵A,B为n阶方阵，则下列
14、说法正确的是（）（A B）(A B)A BA2A 2 ABC 若A O,则A OD 若A 0且AB O,则B O二填空题（本大题共4 个小题，每小题4 分，共16 分。把答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。）11曲线y ln(x 1)1在点（0,1）处的切线方程为_15 函数y xex222的单调增区间是_16 幂级数1n(x 1)的收敛区间是_nn1n517 微分方程ysin x ycosx 0满足初始条件yx 2的特解是_2二计算题（本大题共5 个小题，每小题3 分，共15 分。把答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。）15 求极限limx0sin2tdtx0
15、 x sin x16 求不定积分arctanxdx17 设函数y y(x)由方程e xy e 0所确定，求y(0)y218 设z f(x y,y x)，f具有连续偏导数，求y2222zz xxy1011019 设AX B，其中矩阵A 010，B 01，求矩阵X00111四、解答题(本题 11 分。把答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。)x1 x2 x31T20设非齐次线性方程组2x1 x2 x3 2，已知(1,1,1)是方程组的一个解。3x x ax b231(1)问a,b为何值时方程组有唯一解？（2）问a,b为何值时方程组有无穷多解？并求处导出组的基础解系表示的通解五、应用题(本题 8 分。将解答的主要过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。)21求由抛物线y x与直线y x所围成的平面图形的面积及该图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积。2