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1、河北省 2008 年专科接本科教育考试数学（一）（理工类）试题（考试时间：60 分钟总分：100 分）说明：请将答案填写在答题纸相应位置上，填写在其它位置上无效。一、单项选择题（本大题共 10 个小题，每小题 2 分，共 20 分。在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。）1 设f(x)=xx，g(x)x2，则fg(x)（）1x2A2BC1D1xx2 下列公式中计算正确的是（）sin x11Blim xsin1xxxx1x1xClim(1)eDlim(1)exxxxf(x 2h)f(x)（）3 设函数f(x)可导，则li
2、mh0h1f(x)C2 f(x)Df(x)A f(x)B2Alim4 设函数f(x)在区间 1,1上可导，f(x)0,f(1)0,f(1)0，则方程f(x)0在区间（1,1）内（）A至少有两个实根B 有且仅有一个实根C没有实根D根的个数不能确定5 下列各式中，正确的是（）Axdx 12 x cBtan xdx sec2x cCsin xdx cos x cD11 x2dx arcsinx c6经过点 A（2,3,1）且平行于yox坐标平面的平面方程是（）Ax 2By 3Cz 1Dx y z 6 07 下列级数中，收敛的级数是（）An113nB()Cnn221Dn13n2n1nn8 微分方程y
3、2y3y 0的通解是（）Ay c1e3xc2exBy c1e3xexCy c1e3xc2exDy ex3e3x9 设向量(2,0,0)，(0,5,0)，(4,7,0)，则下列说法正确的是（）A 向量组,线性相关B向量组,线性相关C 向量组,线性相关D向量组,线性相关10 设矩阵A,B为n阶方阵，AB O（O为零矩阵），则下列说法正确的是（）AA,B均不可逆A B OC行列式A 0或B 0A 0或B 0二填空题（本大题共4 个小题，每小题4 分，共16 分。把答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。）(2,0,1)，1 设向量(1,1,0)，则与的 数 量 积12 函数y _向量积_
4、x 1 x在区间5,10上满足拉格朗日中值定理_2213 设 L 为按逆时针方向绕行的圆周x y 1，则曲线积分xyL2dx x2ydy _14 幂级数nxn1n1的和函数是_三、计算题(本大题共 6 个小题，每小题 7 分，共 42 分。把答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。)ex x21x 0（，）15 设函数f(x)x2(ex21)在内连续，求的值。x2 ax 016 已知函数f(x)的一个原函数为cos x xsin x，求积分x f(x)f(x)dx22z17 设函数z z(x,y)由方程x y z 6z 0确定，求xy22218 计算二重积分19 求幂级数Dy x2
5、dxdy，其中区域D(x,y)0 x 1,0 y 1n(x 1)n11n的收敛域20已 知 函 数f(x)在0,1上 可 导，f(x)0,f(0)1,且 在0,1)满 足 等 式f(x)1xtf(t)dt 0，求函数f(x)。1x 1四、解答题(本大题共 2 小题，第（1）小题 6 分，第（2）小题6 分，共 12 分。将解答的主要过程、步骤和答案写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。)x1 x2 x3321 已知线性方程组x1x2 x3 2x x x 2231(1)问为何值时，线性方程组有唯一解、无解、有无穷多解？（2）当方程组有无穷多解时，用其导出组的基础解系表示其通解。五、证明题
6、(本题 10 分。将解答的主要过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。)22、设抛物线y 3ax2 2bx（其中a,b为待定常数）与x轴及直线x 1所围成的图形为D，该图形D绕轴旋转一周所形成的旋转体体积为V，已知当x0,1时，y 0，D的面积，证明：当V取最小值时，a 5,b 9。河北省 2008 年专科接本科教育考试数学（二）（财经类）试题(考试时间：60 分钟总分：100 分说明：请将答案填写在答题纸相应位置上，填写在其它位置上无效。一、单项选择题（本大题共 10 个小题，每小题 2 分，共 20。在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前的字母
7、填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。）1已知函数fx的定义域是0,1，则f(x 1)的定义域为（）A2,1B1,0C0,1D1,22极限lim fx存在的充分必要条件是f(x)在x a处（）xaA 连续B 左右极限至少有一个存在C 左右极限存在D 左右极限存在且相等3设y fx是由方程xy Iny 0确定的函数，则dy（）dxInyy2y212AB yCDxxy 1xy4函数y 2x2 x 1在区间1,3上满足拉格朗日定理的（）33B 0CD 144125已知某商品的收入函数为R 2Q Q,则当Q=（）时边际收入为 03AA 3B 4C 5D66设函数fx e,则xf ln xxd
8、x（）11ACB Inx CCCDInx Cxxk32x7设edx,则 k=（）021A 1Bln2C 2ln2Dln228设二元函数z exy yx2,则2z（1,2）（）yAe 1B 2e 1Ce 1D 2e 12(1)n19关于级数收敛性的正确答案是（）pnn1A0 p 1时发散Bp 1时条件收敛C0 p 1时绝对收敛D0 p 1时条件收敛10 设A，B，C均为n阶方阵，下列叙述正确的是（）AAB=BAB(AB)T ATBTC 如果行列式A 0,AB AC,则B CD 如果AB=O，则A=O 或A=O二填空题（本大题共4 个小题，每小题4 分，共16 分。把答案填写在答题纸的相应位置上，
9、填写在其它位置上无效。）1x11 已知函数fx(13x)x 0在点x=0 处连续，则a=_ax 012 曲线y ln x上与直线x y=1 垂直的切线方程是_(x 1)n13 幂级数收敛半径是_，收敛域是_nn0(n 1)2010214 设矩阵 A=001，则矩阵 A 的秩是_000三、计算题(本大题共 5 个小题，每小题 7 分，共 35 分。把答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。)15 求极限limx0 x0tIn(1t)dtx sin x16 求不定积分2x(cosx e)dxx211123f(x)x 17 设，x cos2x f(x)dx21xx18 已知直线 x=a
10、将抛物线x y2与直线 x=1 围成平面图形分为面积相等的两部分，求a 的值。19 设函数z f(u,v)有连续偏导数u xy，v y，求dzx20 求微分方程y y 2xex 0满足初始条件y(0)1的特解。四、解答题(本题共 2 小题，第 1 小题 6 分；第 2 小题 6 分，共 12 分。将解答的主要过程、步骤和答案写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。)x1 x2 ax3121 已知线性方程组x1 ax2 x31ax x x 2231（1）问 a 为何值时，方程组有唯一解、无解、有无穷多解。（2）当方程组有无穷多解时，求出用基础解系表示的通解。五、应用题(本题 10 分。将解
11、答的主要过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。)x222 某工厂按现有设备每月生产 x 个商品，总费用为25 x（万元）。若将这些商品以每个 114万元售出，问每月生产多少个商品时利润最大？最大利润是多少？河北省 2008 年专科接本科教育考试数学（三）（管理类）试题(考试时间：60 分钟总分：100 分)说明：请将答案填写在答题纸相应位置上，填写在其它位置上无效。一、单项选择题（本大题共 10 个小题，每小题 2 分，共 20 分，在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。）1函数y arcco
12、sx 2ln x的定义域是（）A0,B（0,)C 0,1D(0,12函数y f(x)在x x0处左、右极限都存在是lim f(x)存在的()xx0A充分非必要要条件B 必要非充分条件C 充要条件D即非充分也非必要条件3当x 0时，下列变量中（）是无穷小量Axsin112xBsin xCln xDexx4设函数f(x)=xcosx，则f()=（）2A0B1C2D25下列函数中，在区间1,1上满足罗尔定理条件的是（）23Af(x)xBf(x)6下列结论正确的是（）12Cf(x)2x 5Df(x)xxA函数f(x)的驻点一定是f(x)的极值点B函数f(x)的极值点一定是f(x)的驻点C函数f(x)在
13、x0处可导，则f(x)在x0处连续D函数f(x)在x0连续，则f(x)在x0处可导7设y x0sint2dt，则dy（）22Bsin x dxCsin xdxDsin xdxA2xsin x dx28下列级数中收敛的是（）1An1n 11BnCn123nDnn12n11n9微分方程y 2xy的通解是（）Ay CexBy exCCy x CDy e C222xT10 已知A为 3 阶矩阵，且行列式A 2，则行列式3A=（）A 4B4C54D16二填空题（本大题共4 个小题，每小题4 分，共16 分。把答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。）11limx2sin(x 2)_x25x
14、6xy2z12 设函数z e，则_xyxn12 幂级数n的收敛半径是_n12 514 已知A 252341A B _,则,B 13122三、计算题(本大题共 6 个小题，每小题 7 分，共 42 分。把答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。)15 求极限lim(x2x 33x1)2x 516 求曲线exy y cosx 1 0在x 0处的切线方程。x17 已知xe 是f(x)的一个原函数，求xf(x)dx18 求定积分19 计算由曲线y 20 求微分方程y y 2xex 0通解4dxx x1。x与y x2围成的平面图形的面积。四、解答题(本题 12 分。将解答的主要过程、步骤和答案写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。)x1 x23x3121 已知线性方程组x1 2x2 4x3 22x x ax b231(1)问a,b为何值时，线性方程组有唯一解、无解、有无穷多解？(2)当方程组有无穷多解时，用其导出组的基础解系表示其通解。五 证明题(本题 10 分。将解答的主要过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。)22用薄铁板做一体积为V的有盖圆柱形桶，问桶底直径与桶高应有怎样的比例，才能使所用材料最省。