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1、河北省 2006 年专科接本科教育考试数学（一）（理工类）试题(考试时间：60 分钟总分：100 分)说明：请将答案填写在答题纸相应位置上，填写在其它位置上无效。一、单项选择题（本大题共 10 个小题，每小题 2 分，共 20 分。在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。）1函数y arcsin(2x 1)1的定义域是（）ln xA(0,1)B(0,1C(0,2)D(0,22lim(x833x 22x)（）3x 2234AeBeCeDe3曲线在y e1x2(1,1)处的切线方程是（）A2x y 3 0B2x y 3 0C
2、2x y 3 0D2x y 3 04函数y 23x x2 4x 5的单调减少区间为（）3A(2,)B(,1)C(0,3)D(1,2)5已知f(x)C sin xdx，则f （）（）2A061B1Csin xDcosx1sin x11 x2dx（）ABCD24247下列等式正确的是（）dbf(x)dx f(b)BAdxadtf(x)dx f(t)DCadx8设级数daf(x)dx f(x)dxxdcos xf(t)dt f(cosx)0dxan12n与bn12n都收敛，则a bn1nn为（）A条件收敛B 绝对收敛C 发散D敛散性不确定9微分方程y8y16y xe4x的特解形式可设为y*（）4x3
3、4xA(Ax B)eBAxeCAx eD(Ax Bx)e4x324x10 设四阶矩阵A (,2,3,4)，B (,2,3,4)，其中,2,3,4均为 4 维列向量，且已知行列式A 4，B 1，则行列式A B（）A20 30C40 50二填空题（本大题共5 个小题，每小题3 分，共15 分。把答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。）sin2x11函数f(x)x2x ax 0 x 0a _在x 0点连续，则常数12设z f(x,y)由 方 程x y z 2x 2y 4z 10 0确 定，则z对x的 偏 导 数222z_x13 设L是单连通区域D的边界，取负向，D的面积为A，则5ydx
4、3xdy _L14幂级数nxn1n1(x 1)的和函数是_1x15交换二次积分的积分次序dx2f(x,y)dy=_0 x三、计算题(本大题共 6 个小题，每小题 8 分，共 48 分。把答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。)16 求lim17 计算x0(eysin y 1)dyxln(1 x)x0arcsinxx x2dx18 求8x1 x3dx2z19 设z f(x y,y x)，其中f具有二阶连续偏导数，求xy220 在区间0,1给定函数y x，问t为何值时，图中阴影部分S1与S2的面积之和最小，何时最大？21 设f(x)为可导函数，且满足2x0tf(t)dt x2 f(x
5、)，求f(x)四、解答题(本题 11 分。把答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。)x1 2x23x3 622设x1 x2 ax4 7问当a,b为何值时，此方程组有唯一解、无解、有无穷多解？并求3x 5x 4x b231出有无穷多解时的通解。五、证明题(本题 6 分。把答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。)23 设f(x)在0,1上连续，且f(x)0，f(0)f(1)0，证明，对任意实数a(0 a 1)，必有实数0,1，使f()f(a)河北省 2006 年专科接本科教育考试数学（二）（财经类）试题（考试时间：60 分钟总分：100 分）说明：请将答案填写在答题纸相
6、应位置上，填写在其它位置上无效。一、单项选择题（本大题共 10 个小题，每小题 2 分，共 20 分。在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。）1函数f(x)1x 3ln(x 1)x 1的定义域是（）A（1,)B（1,）C(1,3)(3,)2当x 0时，下列无穷小量中，比x高阶的无穷小量是()AsinxBx x2Cx3y xsin x，则dy=（）A(1cosx)dxBcosxdxC(sin x xcosx)dx4已知f(x)C sin xdx，则f(4)（）A0BsinxC225下列积分中，其值为零的是（）xA24 x
7、2dxB1exe212dxC11(x23)dx6下列级数中，绝对收敛是（）Asin1BnCn1nn12n31(1)nn1n7函数y x lnx的单调增加区间是（）A（1,)B（0,)C（1,)8已知某产品的需求函数为P 10Q5，则当Q 30时的边际收益为（A2B3C29设函数y y(x,z)由方程xyz exy所确定，则yx是（）Ayz1 yByy(x 1)x(1 y)Cx(1 y)D(1,3)(3,)D1cosxD(sin x cosx)dxDcosxD11xsin2xdxDnn122D（,)）D3Dy(1 xz)x(1 y)10 设下列命题中，不正确的是（）A 初等矩阵的逆也是初等矩阵B
8、 初等矩阵的和也是初等矩C 初等矩阵都是可逆的D初等矩阵的转秩仍是初等矩阵二填空题（本大题共5 个小题，每小题3 分，共15 分。把答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。）11lim（1x2x）_x 1x 1在点(1,2)处的切线方程是_x12 曲线y 13y x e的极大值点是_，极大值是_1413sinx2xdx _(1)n115 级数的和S=_n4n1三、计算题(本大题共 5 个小题，每小题 8 分，共 40 分。把答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。)16 求极限lim17 设y e18 求不定积分xx0(e2xx sin x1)(1cosx)sin x，
9、求yxdx2x 9219 求定积分1212xarcsinx1 x2dx2z20 设z f(x y,y x)，其中z f(u,v)具有二阶连续偏导数，求yx22四、解答题(本大题共 2 小题，每小题10 分，共20 分。把答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。)x1 x2 kx3 4221问k为何值时，x1 kx2 x3 k有唯一解？无解？有无穷多解？并求出通解。x x 2x 423122设某产品的需求函数为x 1255P，若生产该产品的固定成本为100（百元），多生产一个产品成本增加 2（百元），工厂产销平衡，问如何定价，使工厂获得最大利润？最大利润是多少?五证明题(本题 5 分
10、。把答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。)23设f(x)在1,2上连续，在(1,2)内可导，且f（1）1，f（2）2,证明存在(1,2)，使得2f()2 f()河北省 2006 年专科接本科教育考试数学（三）（管理类）试题（考试时间：60 分钟总分：100 分）说明：请将答案填写在答题纸相应位置上，填写在其它位置上无效。一、单项选择题（本大题共 10 个小题，每小题 2 分，共 20 分。在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。）1函数y 3 x sinx的定义域是（）A0,1B0,1）(1,3C0,)D
11、0,32下列极限正确的是()sin(x21)sin x1Alime Blime Clim1Dlimx1xx1x0 x 1xx1xf(1 2x)f(1)1，则f(1)（）x0 x21111ABCD24421434函数y x x的单调增加区间是（）43设函数f(x)在点x 1处可导，且limA（,）B（,3）（0,）C（3,）D以上都不对df(x2)15若，x 0，则f(x)=（）2d(x)xA2x CB2 x CCln x CD2lnx C1sin x11 x2dx（）ABCD4242617由曲线y 3 x和y 2x所围成的平面图形的面积S（）A231(3 2x 2x)dxB2y2(623 y)
12、dy2y2C(3 y)dyD32113(3 2x2 2x)dx8设a为常数，则级数an(1)（1cos）是（）的nn1A发散B条件收敛C 绝对收敛D收敛性与a有关9微分方程xdy yln y 0的通解是（）dxxAln y CxBy CeCy CxDln y ln x lnC26310设A 305，且矩阵A的秩R(A)2，则a（）3a4A9B18C0D任何数10已知A为 3 阶矩阵，且行列式A 2，则行列式3AT=（）A4B4C16D16二填空题（本大题共5 个小题，每小题3 分，共15 分。把答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。）1 x 1 xx1,0)(0,1在x 0点处连
13、续，11函数f(x)则a _xax 0 x ln(1t2)dy12设，则_dxy arctant13设z z(x,y)由方程xy yz exz 0确定，则z_xxn14幂级数n的收敛域为_3（n 1）n13015已知矩阵A 00000300，则_041012三、计算题(本大题共 6 个小题，每小题 8 分，共 48 分。把答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。)x2sin x16、求极限lim。x0 x sin x17、y 1 x2 lncosx e2，求y18、求不定积分19、设z f(xy,20、求微分方程：(x 1)y 2xy cos x 0的通解。21、求由曲线y ln
14、x，y 轴与曲线y ln2xexe 1xdx。xzz)，f具有连续偏导数，求，。yxy1，y ln5所围成图形的面积。5四、解答题(本题 11 分。把答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。)22、讨论a,b取何值时，下列齐次线性方程组有解？并求出其一般解。x1 x2 x3 x4 x513x 2x x x 3x a12345x2 2x3 2x4 6x535x1 4x2 3x3 3x4 x5b五、证明题(本题 6 分。把答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。)23、设函数f(x)在0,1上连续，在（0,1）内可导，且f(0)1，f(1)0，证明在（0,1）内存在，使得f()1f()成立。