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1、20202020 年数学中考试卷及答案年数学中考试卷及答案一、选择题一、选择题1华为Mate20手机搭载了全球首款 7纳米制程芯片，7纳米就是 0.000000007米数据0.000000007用科学记数法表示为()A710 7 8B0.710C710 8D710 92若直线l1经过点0,4，直线l2经过点3,2，且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为（）A6,0B6,0C2,0D2,03有 31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（）A中位数B平均数C众
2、数D方差4阅读理解：已知两点M(x1,y1),N(x2,y2)，则线段MN的中点Kx,y的坐标公式为：x x1 x2y y20，O经过点，y 1如图，已知点O为坐标原点，点A3,22A，点B为弦PA的中点若点Pa,b，则有a,b满足等式：a2b2 9设Bm,n，则m,n满足的等式是（）Am n 9C2m32n 32222 m3 nB 922D2m34n2 92225将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1 的度数是()A15B22.5C30D456若一组数据 2，3，5，7
3、的众数为 7，则这组数据的中位数为()A2B3C5D77如图，在直角坐标系中，直线y1 2x2与坐标轴交于 A、B 两点，与双曲线y2（x 0）交于点 C，过点 C 作 CDx 轴，垂足为 D，且 OA=AD，则以下结论：SADB SADC；当 0 x3 时，y1 y2；8如图，当 x=3 时，EF=；3kx当 x0 时，y1随 x 的增大而增大，y2随 x 的增大而减小其中正确结论的个数是（）A1B2C3D48如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点 O 在坐标原点，边 OA 在 x 轴上，OC 在 y 轴上，如果矩形 OABC与矩形 OABC 关于点 O 位似，且矩形 OABC的面积等于
4、矩形 OABC 面积的1，那么点 B的坐标是（）4A（2，3）3）或（2，3）B（2，3）C（3，2）或（2，3）D（2，9如图，ABCD，AE平分CAB交 CD于点 E，若C=70，则AED度数为()A110B125C135D14010如图，在O 中，AE 是直径，半径 OC 垂直于弦 AB 于 D，连接 BE，若 AB=27，CD=1，则 BE 的长是()A5B6C7D811某公司计划新建一个容积V(m3)一定的长方体污水处理池，池的底面积S(m2)与其深度h（m）之间的函数关系式为S Vh 0，这个函数的图象大致是（）hABCD12如图，已知AB/CD/EF，那么下列结论正确的是（）AA
5、DBCDFCEBBCDFCEADCCDBCEFBEDCDADEFAF二、填空题二、填空题13如图，已知 ABCD，F为 CD 上一点，EFD=60，AEC=2CEF，若 6BAE15，C的度数为整数，则C的度数为_14如图，O是ABC的外接圆，A=45，则 cosOCB的值是_.15如图，小明的父亲在相距2 米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5 米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1 米的小明距较近的那棵树 0.5 米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米.16在一个不透明的袋子中有若千个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一
6、球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：摸球实验次数“摸出黑球”的次数“摸出黑球”的频率（结果保留小数点后三位）0.3600.3870.4040.4010.3990.40010036100038750002019100004009500001997010000040008根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是_（结果保留小数点后一位）17如图所示，图是一个三角形，分别连接三边中点得图，再分别连接图中的小三角形三边中点，得图按此方法继续下去在第n个图形中有_个三角形（用含n的式子表示）18已知反比例函数的图象经过点
7、（m，6）和（2，3），则 m 的值为_19农科院新培育出 A、B两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：种子数量出芽种子数A发芽率出芽种子数B发芽率100960.96960.962001650.831920.965004910.984860.9710009840.989770.98200019650.9819460.97下面有三个推断：当实验种子数量为 100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样；随着实验种子数量的增加，A 种子出芽率在 0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以
8、估计 A种子出芽的概率是 0.98；在同样的地质环境下播种，A 种子的出芽率可能会高于B 种子其中合理的是_（只填序号）20如图所示，过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角EAB的角平分线相交于点P，且ABP60，则APB_度三、解答题三、解答题21先化简，再求值：(a 2)(a 2)a(4 a)，其中a 1422“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D 表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）请根
9、据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有 8000 人，请估计爱吃 D 粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D 粽各一个，煮熟后，小王吃了两个用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C 粽的概率23（12 分）“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A 型车 2015 年 6 月份销售总额为 3.2 万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400 元，若今年6 月份与去年 6 月份卖出的 A 型车数量相同，则今年6 月份 A
10、型车销售总额将比去年 6 月份销售总额增加 25%.(1)求今年 6 月份 A型车每辆销售价多少元？(用列方程的方法解答)(2)该车行计划 7 月份新进一批 A型车和 B型车共 50 辆，且 B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A、B两种型号车的进货和销售价格如下表：进货价格(元/辆)销售价格(元/辆)A型车1100今年的销售价格B型车1400240024解方程组：x y 6,22x 3xy2y 0.25某公司销售两种椅子，普通椅子价格是每把180元，实木椅子的价格是每把400元(1)该公司在 2019年第一月销售了两种椅子共900把，销售总金额达到了272
11、000元，求两种椅了各销售了多少把？(2)第二月正好赶上市里开展家俱展销活动，公司决定将普通椅子每把降30元后销售，实木椅子每把降价 2a%(a0)后销售，在展销活动的第一周，该公司的普通椅子销售量比上一月全月普通椅子的销售量多了10a%：实木椅子的销售量比第一月全月实木椅子的销售3量多了 a%，这一周两种椅子的总销售金额达到了251000元，求 a 的值【参考答案】【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除试卷处理标记，请不要删除一、选择题一、选择题1D解析：D【解析】【分析】由科学记数法知0.000000007 7109；【详解】解：0.000000007 7109；故选：D【点睛】本题考查科
12、学记数法；熟练掌握科学记数法a 10n中a与n的意义是解题的关键2D解析：D【解析】【分析】根据l1与l2关于 x轴对称，可知l2必经过(0，-4)，l1必经过点(3，-2)，然后根据待定系数法分别求出l1、l2的解析式后，再联立解方程组即可求得l1与l2的交点坐标.【详解】直线l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且l1与l2关于 x轴对称，直线l1经过点（3，2），l2经过点（0，4），设直线l1的解析式 ykx+b，把（0，4）和（3，2）代入直线l1的解析式 ykx+b，b 4则，3k 4 2k 2解得：，b 4故直线l1的解析式为：y2x+4，设 l2的解析式为 y=mx+n，
13、把（0，4）和（3，2）代入直线l2的解析式 y=mx+n，则3mn 2m 2，解得，n 4n 4直线l2的解析式为：y2x4，y 2x4x 2联立，解得：y 2x4y 0即l1与l2的交点坐标为（2，0）故选 D【点睛】本题考查了关于 x轴对称的点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式即两直线的交点坐标问题，熟练应用相关知识解题是关键.3A解析：A【解析】【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数【详解】去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选A【点睛】考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义.4D解析：D【解析】
14、【分析】根据中点坐标公式求得点B的坐标，然后代入a,b满足的等式进行求解即可.【详解】0，点Pa,b，点Bm,n为弦PA的中点，点A3,3a0b，n，22a 2m3,b 2n，m 又a,b满足等式：a2b2 9，2m34n2 9，故选 D【点睛】本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是理解中点坐标公式25A解析：A【解析】试题分析：如图，过 A 点作 ABa，1=2，ab，ABb，3=4=30，而2+3=45，2=15，1=15故选 A考点：平行线的性质6C解析：C【解析】试题解析：这组数据的众数为7，x=7，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，5，7，7，中位数为：5故选 C考点：众数
15、；中位数.7C解析：C【解析】试题分析：对于直线y1 2x2，令 x=0，得到 y=2；令 y=0，得到 x=1，A（1，0），B（0，2），即 OA=1，OB=2，在OBA 和CDA 中，AOB=ADC=90，OAB=DAC，OA=AD，OBACDA（AAS），CD=OB=2，OA=AD=1，SADB SADC（同底等高三角形面积相等），选项正确；C（2，2），把 C 坐标代入反比例解析式得：k=4，即y22 时，y1 y2，选项错误；当 x=3 时，y1 4，y24，由函数图象得：当0 xx448，即 EF=4=，选项正确；333当 x0 时，y1随 x 的增大而增大，y2随 x 的增大而
16、减小，选项正确，故选 C考点：反比例函数与一次函数的交点问题8D解析：D【解析】如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行或在一条直线上，那么这两个图形叫做位似图形。把一个图形变换成与之位似的图形是位似变换。因此，矩形 OABC与矩形 OABC 关于点 O 位似，矩形 OABC矩形 OABC。矩形 OABC的面积等于矩形 OABC 面积的11，位似比为：。42点 B 的坐标为（4，6），点 B的坐标是：（2，3）或（2，3）。故选 D。9B解析：B【解析】【分析】由 ABCD，根据两直线平行，同旁内角互补可得CAB=110，再由角平分线的定义可得CAE=55，最后
17、根据三角形外角的性质即可求得答案.【详解】ABCD，BAC+C=180，C=70，-70=110CAB=180，又AE 平分BAC，CAE=55，AED=C+CAE=125，故选 B.【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.10B解析：B【解析】【分析】根据垂径定理求出 AD,根据勾股定理列式求出半径，根据三角形中位线定理计算即可【详解】解：半径 OC垂直于弦 AB，AD=DB=1 AB=72在 RtAOD中，OA2=(OC-CD)2+AD2,即 OA2=(OA-1)2+(7)2，解得，OA=4OD=OC-CD=3，AO=OE,AD=DB
18、,BE=2OD=6故选 B【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键11C解析：C【解析】【分析】【详解】解：由题意可知：v 0，h 0，s v(h 0)中，当v的值一定时，s是 h 的反比例函数，h函数s 故选 C.v(h 0)的图象当v 0，h 0时是：“双曲线”在第一象限的分支.h12A解析：A【解析】【分析】已知 ABCDEF，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可【详解】ABCDEF，ADBCDFCE故选 A【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案二、填空题二、填空题1336或 37【解析】分析：先过 E 作
19、 EGAB 根据平行线的性质可得AEF=BAE+DFE 再设CEF=x 则AEC=2x 根据 6BAE15即可得到63x-6015解得 22解析：36或 37【解析】分析：先过 E 作 EGAB，根据平行线的性质可得AEF=BAE+DFE，再设CEF=x，则AEC=2x，根据 6BAE15，即可得到 63x-6015，解得 22x25，进而得到C的度数详解：如图，过 E 作 EGAB，ABCD，GECD，BAE=AEG，DFE=GEF，AEF=BAE+DFE，设CEF=x，则AEC=2x，x+2x=BAE+60，BAE=3x-60，又6BAE15，63x-6015，解得 22x25，又DFE是
20、 CEF的外角，C的度数为整数，-23=37-24=36C=60或C=60，故答案为：36或 37点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作平行线，解题时注意：两直线平行，内错角相等14【解析】【分析】根据圆周角定理可得BOC=90易求 BC=OC 从而可得cosOCB 的值【详解】A=45BOC=90OB=OC 由勾股定理得BC=OCcosOCB=故答案为【点睛】解析：解析：22【解析】【分析】根据圆周角定理可得BOC=90，易求 BC=2OC，从而可得 cosOCB的值.【详解】A=45，BOC=90OB=OC，由勾股定理得，BC=2OC，cosOCB=O
21、COC2.BC22OC故答案为【点睛】2.2本题考查的是圆周角定理、等腰直角三角形的判定及锐角三角函数的定义，属较简单题目题目155【解析】【分析】根据题意运用待定系数法建立适当的函数解析式代入求值即可解答【详解】以左边树与地面交点为原点地面水平线为 x 轴左边树为 y轴建立平面直角坐标系由题意可得 A(025)B(225)C(051解析：5【解析】【分析】根据题意，运用待定系数法，建立适当的函数解析式，代入求值即可解答【详解】以左边树与地面交点为原点，地面水平线为x 轴，左边树为 y 轴建立平面直角坐标系，由题意可得 A(0,2.5),B(2,2.5),C(0.5,1)设函数解析式为 y=a
22、x2+bx+c把 A.B.C 三点分别代入得出 c=2.5同时可得 4a+2b+c=2.5，0.25a+0.5b+c=1解得 a=2，b=4，c=2.5.y=2x24x+2.5=2(x1)2+0.5.20当 x=1时,ymin=0.5 米.164【解析】【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率据此求解【详解】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在04附近故摸到白球的频率估计值为04；故答案为：04【点睛】本题考查了利用频率解析：4【解析】【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率，据此求解.【详解】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在0.4附近，故摸到白球的频率
23、估计值为0.4；故答案为：0.4【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率17【解析】【分析】分别数出图图图中的三角形的个数可以发现：第几个图形中三角形的个数就是 4 与几的乘积减去 3 如图中三角形的个数为9=43-3 按照这个规律即可求出第 n 各图形中有多少三角形【详解】分解析：解析：4n3【解析】【分析】分别数出图、图、图中的三角形的个数，可以发现：第几个图形中三角形的个数就3-3按照这个规律即可求出第n 各是 4与几的乘积减去 3如图中三角形的个数为9=4图形中有多少三角形【详解】分别数出图、图、图中的三角形的个数，1-3；图
24、中三角形的个数为 1=42-3；图中三角形的个数为 5=43-3；图中三角形的个数为 9=4可以发现，第几个图形中三角形的个数就是4 与几的乘积减去 3按照这个规律，如果设图形的个数为n，那么其中三角形的个数为4n-3故答案为 4n-3【点睛】此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数据等条件，通过认真思考，归纳总结出规律，此类题目难度一般偏大，属于难题18-1【解析】试题分析：根据待定系数法可由（-23）代入 y=可得 k=-6 然后可得反比例函数的解析式为 y=-代入点（m6）可得 m=-1 故答案为：-1解析：-1【解析】试题分析：根
25、据待定系数法可由（-2，3）代入 y=k，可得 k=-6，然后可得反比例函数的x6，代入点（m，6）可得 m=-1.x故答案为：-1.解析式为 y=-19【解析】分析：根据随机事件发生的频率与概率的关系进行分析解答即可详解：（1）由表中的数据可知当实验种子数量为100时两种种子的发芽率虽然都是96但结合后续实验数据可知此时的发芽率并不稳定故不能确解析：【解析】分析：根据随机事件发生的“频率”与“概率”的关系进行分析解答即可.详解：（1）由表中的数据可知，当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率虽然都是96%，但结合后续实验数据可知，此时的发芽率并不稳定，故不能确定两种种子发芽的概率就是96%
26、，所以中的说法不合理；（2）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A 种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，故可以估计 A 种种子发芽的概率是 98%，所以中的说法是合理的；（3）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A 种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，而 B 种种子发芽的频率稳定在97%左右，故可以估计在相同条件下，A种种子发芽率大于B种种子发芽率，所以中的说法是合理的.故答案为：.点睛：理解“随机事件发生的频率与概率之间的关系”是正确解答本题的关键.2066【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到度然后根据角平分线的定义得到度再利用三角形内角和定理得到的度数【详解】解：五边形为正五边形
27、度是的角平分线度故答案为：66【点睛】本题考查了多解析：66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到EAB108度，然后根据角平分线的定义得到PAB54度，再利用三角形内角和定理得到APB的度数【详解】解：五边形ABCDE为正五边形，EAB108度，AP是EAB的角平分线，PAB 54度，ABP60，APB180 60 5466故答案为：66【点睛】本题考查了多边形内角与外角，题目中还用到了角平分线的定义及三角形内角和定理三、解答题三、解答题214a4，3【解析】试题分析：根据平方差公式和单项式乘以多项式可以对原式化简，然后将a=的式子，即可解答本题试题解析：原式=a244aa2=4a4；1
28、代入化简后411时，原式=44=14=344考点：整式的混合运算化简求值22（1）600（2）见解析当 a=（3）3200（4）【解析】（1）6010%=600（人）答：本次参加抽样调查的居民有600 人（2 分）（2）如图；（5 分）（3）800040%=3200（人）答：该居民区有 8000 人，估计爱吃 D 粽的人有 3200 人（7 分）（4）如图；（列表方法略，参照给分）（8 分）P（C 粽）=答：他第二个吃到的恰好是C 粽的概率是（10 分）23（1）2000；（2）A 型车 17 辆，B 型车 33 辆【解析】试题分析：（1）设去年 A 型车每辆 x 元，那么今年每辆（x+400
29、）元，列出方程即可解决问题（2）设今年 7 月份进 A 型车 m 辆，则 B 型车（50m）辆，获得的总利润为y 元，先求出 m 的范围，构建一次函数，利用函数性质解决问题试题解析：（1）设去年 A 型车每辆 x 元，那么今年每辆（x+400）元，根据题意得答：今年 A 型车每辆 2000 元（2）设今年 7 月份进 A 型车 m 辆，则 B 型车（50m）辆，获得的总利润为y 元，根据题意得 50m2m解之得 m，y=（20001100）m+（24001400）（50m）=100m+50000，解之得 x=1600，经检验，x=1600 是方程的解y 随 m 的增大而减小，当 m=17 时，
30、可以获得最大利润答：进货方案是 A 型车 17 辆，B 型车 33 辆考点：（1）一次函数的应用；（2）分式方程x1 4,2424y1 2;【解析】【分析】x23,y 3.2先对 x2-3xy+2y2=0 分解因式转化为两个一元一次方程，然后联立，组成两个二元一次方程组，解之即可【详解】将方程x 3xy 2y 0的左边因式分解，得x2y 0或x y 0原方程组可以化为22x y 6,x y 6,或x2y 0 x y 0.x1 4,x23,解这两个方程组得y 2;y 3.12x1 4,x23,所以原方程组的解是y 2;y 3.12【点睛】本题考查了高次方程组，将高次方程化为一次方程是解题的关键2
31、5（1）普通椅子销售了 400把，实木椅子销售了500把；（2）a 的值为 15【解析】【分析】（1）设普通椅子销售了x把，实木椅子销售了 y把，根据总价单价数量结合 900把椅子的总销售金额为 272000元，即可得出关于 x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据销售总价销售单价销售数量，即可得出关于a 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【详解】（1）设普通椅子销售了x把，实木椅子销售了 y把，x y 900依题意，得：，180 x400y 272000解得：x 400y 50010a%）+400（12a%）500（1+a%）3答：普通椅子销售了 400把，实木椅子销售了 500把400（1+（2）依题意，得：（18030）251000，整理，得：a22250，解得：a115，a215（不合题意，舍去）答：a 的值为 15【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组和一元二次方程是解题关键