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1、20202020 年数学中考试卷年数学中考试卷( (带答案带答案) )一、选择题一、选择题1如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（）ABCD2如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A三棱柱A2B三棱锥B3C圆柱C5D圆锥D73若一组数据 2，3，5，7 的众数为 7，则这组数据的中位数为( )4如图，在ABC中，ACB90，分别以点A和点C为圆心，以大于1AC的长为2半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD.若B 34，则BDC的度数是（）A68B112C124D14652的相反数是（）A2B2C12D12k（k 0，x45x 0）的
2、图象上，横坐标分别为1，4，对角线BDx轴若菱形 ABCD的面积为，2则 k的值为（）6如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点 A，B 在反比例函数y A54B154C4D57直线 y=kx+k3与直线 y=kx 在同一坐标系中的大致图象可能是（）ABCD8如图，两根竹竿 AB 和 AD 斜靠在墙 CE 上，量得ABC=，ADC=，则竹竿 AB 与 AD的长度之比为()AtantanBsinsinCsinsinDcoscos9下列各式化简后的结果为32的是（）A6B12C18D3610如图，直线AB/ /CD，AG平分BAE，EFC 40，则GAF的度数为()A110大致是（ ）B115
3、C125D13011若正比例函数 y=mx（m0），y 随 x 的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m 的图象ABCD12如图，已知O的半径是 2，点 A、B、C 在O上，若四边形 OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（）A2233B133C4233D433二、填空题二、填空题13色盲是伴 X染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如表：抽取的体检表数 n色盲患者的频数 m色盲患者的频率 m/n501002004005008001000120015002000371329375569851051380.0600.0700.0650.0730.0
4、740.0690.0690.0710.0700.069根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为_（结果精确到 0.01）14如果 a 是不为 1的有理数,我们把的差倒数是11 1,-1称为 a的差倒数 如：2的差倒数是1 21a11，已知a1 4，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差1(1)2倒数，依此类推,则a2019_ 15已知关于 x 的一元二次方程 mx2+5x+m22m=0有一个根为 0，则 m=_16如图，一张三角形纸片ABC，C=90，AC=8cm，BC=6cm现将纸片折叠：使点A 与点 B 重合，那么折痕长等于 cm17若关于 x 的一元二次方程 kx2
5、+2(k+1)x+k1=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是18分式方程3 2xx 2+2=1 的解为_.2 x为直角三角形时，BE 的长为 .19如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，点 E 是 BC 边上一点，连接 AE，把B 沿 AE 折叠，使点 B 落在点处，当20在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是_三、解答题三、解答题21光明中学全体学生900 人参加社会实践活动，从中随机抽取50 人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：1填写下表：中位数众
6、数随机抽取的 50 人的社会实践活动成绩(单位：分)2估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分22如图，点 B、C、D都在O上，过点 C作 ACBD交 OB延长线于点 A，连接 CD，且CDB=OBD=30，DB=6 3cm（1）求证：AC 是O 的切线；（2）求由弦 CD、BD与弧 BC所围成的阴影部分的面积（结果保留 ）23为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表整理情况非常好较好一般不好频数频率0.210.3570m36请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本
7、次抽样共调查了名学生；（2）m=；（3）该校有 1500 名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组 4 名学生的错题集中，有2 本“非常好”（记为 A1、A2），1 本“较好”（记为 B），1 本“一般”（记为 C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3 本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到 的错题集都是“非常好”的概率24解方程：x1=1x3x25已知：如图，ABC为等腰直角三角形ACB90，过点 C作直线 CM，D 为直线CM上一点，如果 CECD且
8、ECCD（1）求证：ADCBEC；（2）如果 ECBE，证明：ADEC【参考答案】【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除试卷处理标记，请不要删除一、选择题一、选择题1B解析：B【解析】解：A不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意故选 B2A解析：A【解析】试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几何体是三棱柱，故选 A考点：由三视图判定几何体.3C解析：C【解析】试题解析：这组数据的众数为7，x=7，则这组数据按照
9、从小到大的顺序排列为：2，3，5，7，7，中位数为：5故选 C考点：众数；中位数.4B解析：B【解析】【分析】根据题意可知 DE是 AC的垂直平分线，CD=DA即可得到DCE=A，而A和B互余可求出A，由三角形外角性质即可求出CDA的度数.【详解】解：DE是 AC 的垂直平分线，DA=DC，DCE=A，ACB=90，B=34，A=56，CDA=DCE+A=112，故选 B【点睛】本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形有关角的性质等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，属于中考常考题型5B解析：B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+
10、2=0，所以2 的相反数是 2，故选 B【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .6D解析：D【解析】【分析】设 A(1，m)，B(4，n)，连接 AC交 BD于点 M，BM=4-1=3，AM=m-n，由菱形的面积可推得 m-n=值.【详解】设 A(1，m)，B(4，n)，连接 AC交 BD于点 M，15，再根据反比例函数系数的特性可知m=4n，从而可求出 n的值，即可得到 k 的4则有 BM=4-1=3，AM=m-n，1245S菱形ABCD=，23（m-n）=4m-n=15，4S菱形ABCD=4BMAM，1245，2又点 A，B 在反比例函数yk=m=4n，n=k，x5，4k
11、=4n=5，故选 D.【点睛】本题考查了反比例函数k的几何意义、菱形的性质、菱形的面积等，熟记菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键.7B解析：B【解析】【分析】若 y=kx过第一、三象限，则 k0，所以 y=-kx+k-3过第二、四象限，可对A、D 进行判断；若 y=kx过第二、四象限，则 k0，-k0，k-30，所以 y=-kx+k-3过第一、三象限，与 y轴的交点在 x 轴下方，则可对 B、C进行判断【详解】A、y=kx过第一、三象限，则 k0，所以 y=-kx+k-3过第二、四象限，所以A 选项错误；B、y=kx过第二、四象限，则 k0，-k0，k-30，所以 y=-kx+k-3过第一、
12、三象限，与y轴的交点在 x 轴下方，所以 B 选项正确；C、y=kx过第二、四象限，则 k0，-k0，k-30，所以 y=-kx+k-3过第一、三象限，与y轴的交点在 x 轴下方，所以 C 选项错误；D、y=kx过第一、三象限，则 k0，所以 y=-kx+k-3过第二、四象限，所以D 选项错误故选 B【点睛】本题考查了一次函数的图象：一次函数y=kx+b（k0 ）的图象为一条直线，当k0，图象过第一、三象限；当 k0，图象过第二、四象限；直线与y轴的交点坐标为（0，b）8B解析：B【解析】【分析】在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题；【详解】在 RtABC中，AB=AC，sinA
13、C在 RtACD中，AD=，sinACsinAC=AB：AD=：，sinsinsin故选 B【点睛】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题9C解析：C【解析】A、6不能化简；B、12=23，故错误；C、18=32，故正确；D、36=6，故错误；故选 C点睛：本题主要考查二次根式，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键10A解析：A【解析】【分析】依据AB/ /CD，EFC 40，即可得到BAF 40，BAE 140，再根据 AG 平分 BAF，可得BAG 70，进而得出GAF 70 40 110【详解】解：AB/ /CD，EFC 40，BAF 40，BAE
14、 140，又AG平分 BAF，BAG 70，GAF 70 40 110，故选：A【点睛】本题考查的是平行线的性质和角平分线的定义，理解两直线平行，内错角相等是解题的关键11A解析：A【解析】【分析】【详解】正比例函数 y=mx（m0），y随 x的增大而减小，该正比例函数图象经过第一、三象限，且m0，二次函数 y=mx2+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴，综上所述，符合题意的只有A 选项，故选 A.12C解析：C【解析】分析：连接 OB和 AC 交于点 D，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC 的长及AOC的度数，然后求出菱形ABCO及扇形 AOC的面积，则由 S菱形ABCOS扇形AOC
15、可得答案详解：连接 OB和 AC 交于点 D，如图所示：圆的半径为 2，OB=OA=OC=2，又四边形 OABC是菱形，OBAC，OD=1OB=1，23，AC=2CD=23，在 Rt COD中利用勾股定理可知：CD=22 12sinCOD=CD3，OC2COD=60，AOC=2COD=120，S菱形ABCO=11BAC=223=23，22120224S扇形AOC=，3603则图中阴影部分面积为S菱形ABCOS扇形AOC=故选 C点睛：本题考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积=42 3，31ab2nr2（a、b 是两条对角线的长度）；扇形的面积=，有一定的难度360二、填
16、空题二、填空题1307【解析】【分析】随着实验次数的增多频率逐渐稳定到的常数即可表示男性患色盲的概率【详解】解：观察表格发现随着实验人数的增多男性患色盲的频率逐渐稳定在常数 007 左右故男性中男性患色盲的概率为 007 故解析：07【解析】【分析】随着实验次数的增多，频率逐渐稳定到的常数即可表示男性患色盲的概率【详解】解： 观察表格发现，随着实验人数的增多，男性患色盲的频率逐渐稳定在常数0.07左右，故男性中，男性患色盲的概率为0.07故答案为：0.07【点睛】本题考查利用频率估计概率14【解析】【分析】利用规定的运算方法分别算得 a1a2a3a4找出运算结果的循环规律利用规律解决问题【详解
17、】a1=4a2=a3=a4=数列以 4 三个数依次不断循环20193=673a20193.4【解析】【分析】解析：利用规定的运算方法，分别算得a1，a2，a3，a4找出运算结果的循环规律，利用规律解决问题.【详解】a1=4a2=111 ，1a11431a3=1a21314，1311 4a4=1a33，141 3数列以 4,，三个数依次不断循环，3 43=673，2019a2019=a3=3，43.4故答案为：【点睛】此题考查规律型：数字的变化类，倒数，解题关键在于掌握运算法则找到规律.152【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程通过解关于m的方程求得m
18、的值即可【详解】 关于x的一元二次方程mx2+5x+m22m=0有一个根为0 m22m=解析：2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程，通过解关于 m的方程求得 m的值即可【详解】关于 x的一元二次方程 mx2+5x+m22m=0有一个根为 0，m22m=0且 m0，解得，m=2，故答案是：2【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的解的定义解答该题时需注意二次项系数 a0这一条件16cm【解析】试题解析：如图折痕为 GH 由勾股定理得：AB=10cm 由折叠得：AG=BG=AB=10=5cmGHABAGH=90A=AAGH=C=90
19、ACBAGHG解析：【解析】试题解析：如图，折痕为GH，cm由勾股定理得：AB=由折叠得：AG=BG=AGH=90，AB=10cm，10=5cm，GHAB，A=A，AGH=C=90，ACBAGH，GH=，cm考点：翻折变换17k-13 且 k0【解析】试题解析： a=kb=2（k+1）c=k-1 =4（k+1）2-4k（k-1）=3k+10 解得：k-13 原方程是一元二次方程 k0 考点：根的判别式解析：k【解析】试题解析：a=k，b=2（k+1），c=k-1，=4（k+1）2-4k（k-1）=3k+10，解得：k- ，原方程是一元二次方程，k0考点：根的判别式，且 k018【解析】【分析】
20、根据解分式方程的步骤即可解答【详解】方程两边都乘以得：解得：检验：当时所以分式方程的解为故答案为【点睛】考查了解分式方程解分式方程的基本思想是转化思想把分式方程转化为整式方程求解解分解析：解析：x1【解析】【分析】根据解分式方程的步骤，即可解答【详解】方程两边都乘以x2，得：32x2 x2，解得：x 1，检验：当x 1时，x212 1 0，所以分式方程的解为x 1，故答案为x 1【点睛】考查了解分式方程，1解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.2解分式方程一定注意要验根193 或 32【解析】【分析】当CEB为直角三角形时有两种情况：当点B落在矩形内部时如答图 1
21、所示连结 AC 先利用勾股定理计算出 AC=5 根据折叠的性质得ABE=B=90而当CEB为直角三角解析：3 或 【解析】【分析】当CEB为直角三角形时，有两种情况：当点 B落在矩形内部时，如答图1 所示连结 AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得ABE=B=90，而当CEB为直角三角形时，只能得到EBC=90，所以点 A、B、C共线，即B 沿 AE折叠，使点 B落在对角线 AC上的点 B处，则 EB=EB，AB=AB=3，可计算出 CB=2，设BE=x，则 EB=x，CE=4-x，然后在 RtCEB中运用勾股定理可计算出 x当点 B落在 AD边上时，如答图 2 所示此时 ABE
22、B为正方形【详解】当CEB为直角三角形时，有两种情况：当点 B落在矩形内部时，如答图1 所示连结 AC，在 RtABC中，AB=3，BC=4，AC=5，B沿 AE 折叠，使点 B落在点 B处，ABE=B=90，当CEB为直角三角形时，只能得到EBC=90，点 A、B、C共线，即B 沿 AE折叠，使点 B落在对角线 AC上的点 B处，EB=EB，AB=AB=3，CB=5-3=2，设 BE=x，则 EB=x，CE=4-x，在 RtCEB中，EB2+CB2=CE2，x2+22=（4-x）2，解得BE= ；当点 B落在 AD边上时，如答图 2 所示此时 ABEB为正方形，BE=AB=3综上所述，BE的
23、长为 或 3故答案为： 或 3，20【解析】【分析】【详解】试题分析：画树状图如下：P（两次摸到同一个小球）=故答案为考点：列表法与树状图法；概率公式14【解析】【分析】【详解】解析：试题分析：画树状图如下：P（两次摸到同一个小球）=141=.故答案为1644考点：列表法与树状图法；概率公式三、解答题三、解答题2114，4；23150分【解析】【分析】1根据抽取的人数可以确定中位数的位置，从而确定中位数，小长方形最高的小组的分数为该组数据的众数；2算出抽取的 50名学生的平均分乘以全校的总人数即可得到光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分【详解】解：1由题意，将 50人的成绩从小到大排序后，第
24、25和第 26个的平均数就是中位数，2+9+13=24第 25和第 26个成绩都是 4，故本组数据的中位数为4成绩在 4 分的同学人数最多本组数据的众数是 4故填表如下：随机抽取的 50 人的社会实践活动成绩中位数4众数4(单位：分)2随机抽取的 50 人的社会实践活动成绩的平均数是：1229313414512 3.5(分)50估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分是：3.5900 3150(分)x 【点睛】考查了条形统计图的知识，题目相对比较简单，解题的关键是正确的识图，并从图形中整理出有关的解题的信息22（1）证明见解析；（2）6cm2【解析】【分析】连接 BC，OD，OC，设 OC与
25、 BD交于点 M（1）求出COB的度数，求出A 的度数，根据三角形的内角和定理求出OCA的度数，根据切线的判定推出即可；（2）证明CDMOBM，从而得到 S阴影=S扇形BOC【详解】如图，连接 BC，OD，OC，设 OC与 BD交于点 M30=60（1）根据圆周角定理得：COB=2CDB=2，ACBD，A=OBD=30，=90OCA=1803060，即 OCAC，OC为半径，AC是O的切线；（2）由（1）知，AC 为O的切线，OCACACBD，OCBD由垂径定理可知，MD=MB=在 RtOBM中，1BD=332MB3 3COB=60，OB=cos303=62在CDM与OBM中CDM OBM 3
26、0，MD MBCMD OMB 90CDMOBM（ASA），SCDM=SOBM6062=6（cm2）阴影部分的面积 S阴影=S扇形BOC=360考点：1切线的判定；2.扇形面积的计算23（1）200；（2）52；（3）840 人；（4）【解析】分析：（1）用较好的频数除以较好的频率即可求出本次抽样调查的总人数；（2）用总人数乘以非常好的频率，求出非常好的频数，再用总人数减去其它频数即可求出m的值；（3）利用总人数乘以对应的频率即可；（4）利用树状图方法，利用概率公式即可求解0.35=200（人）；详解：（1）本次抽样共调查的人数是：700.21=42（人），（2）非常好的频数是：200一般的频数
27、是：m=200427036=52（人），（3）该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约有：1500（0.21+0.35）=840（人）；16（4）根据题意画图如下：所有可能出现的结果共12 种情况，并且每种情况出现的可能性相等，其中两次抽到的错题集都是“非常好”的情况有 2种，两次抽到的错题集都是“非常好”的概率是21=126点睛：此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比24分式方程的解为 x=【
28、解析】【分析】方程两边都乘以x（x+3）得出方程 x1+2x=2，求出方程的解，再代入x（x+3）进行检验即可【详解】两边都乘以 x（x+3），得：x2（x+3）=x（x+3），解得：x=343，43270，时，x（x+3）=16434检验：当 x=所以分式方程的解为 x=【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法与注意事项是解题的关键.25（1）详见解析；（2）详见解析【解析】【分析】（1）根据两锐角互余的关系可得ACDBCE，利用 SAS即可证明ADCBEC；（2）由ADCBEC可得ADCE90，根据平行线判定定理即可证明AD/EC.【详解】（1）ECDM，ECD90，ACBDCE=90，ACD+ACE=90，BCE+ACE=90，ACDBCE，CDCE，CACB，ADCBEC（SAS）（2）由（1）得ADCBEC，ECBE，ADCE90，ADDM，ECDM，ADEC【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型