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1、20202020 年数学中考试卷年数学中考试卷(附答案附答案)一、选择题一、选择题1如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（）ABCD2通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是（）ABCD3在 RtABC中，C90，AB4，AC1，则 cosB的值为（）A154B14C1515D4 17174如图，把矩形 ABCD 沿 EF 翻折，点 B 恰好落在 AD 边的 B处，若 AE=2，DE=6，EFB=60，则矩形 ABCD 的面积是（）A12B242C123D1635若关于 x的一元二次方程k 1x x10有两个实数根，则 k的取值范围是（）Ak 54Bk54Ck且k 15
2、4Dk 5且k 146甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价 30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（）A甲A（2，0）B乙B（0，2）C丙C（1，3）D一样D（3，1）7已知直线 ykx2经过点（3，1），则这条直线还经过下面哪个点（）8如图，点 A，B在反比例函数 y（x0）的图象上，点 C，D在反比例函数 y（k0）的图象上，ACBDy轴，已知点 A，B的横坐标分别为 1；2，OAC与CBD的面积之和为，则 k的值为（）A2B3C4D9如图，已知AB/CD/EF，那么下列结论正确的是（）AADBCD
3、FCEBBCDFCEADCCDBCEFBEDCDADEFAF10若关于 x的一元二次方程 kx24x+3=0有实数根，则 k的非负整数值是（）A1B0，1C1，2D1，2，311下列由阴影构成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD12下列各式化简后的结果为32的是（）A6B12C18D36二、填空题二、填空题13如图，小明的父亲在相距2 米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5 米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1 米的小明距较近的那棵树 0.5 米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米.14如图，在平面直角坐标系中，菱形
4、OABC的边 OA在 x轴上，AC 与 OB交于点 D（8，4），反比例函数 y=的图象经过点 D若将菱形 OABC向左平移 n 个单位，使点 C落在该反比例函数图象上，则n 的值为_31的图象上有三个点（2，y1），（1，y2），（，y3），则 y1，2xy2，y3的大小关系为_15在函数y 16“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快40千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟，已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度设“复兴号”的速度为x 千米/时，依题意，可列方程为_17计算：8 2 _18对于有理数
5、 a、b，定义一种新运算，规定aba2|b|，则 2（3）_aa2b219若2，则2的值为_ba ab20在一次班级数学测试中，65分为及格分数线，全班的总平均分为66分，而所有成绩及格的学生的平均分为 72分，所有成绩不及格的学生的平均分为58分，为了减少不及格的学生人数，老师给每位学生的成绩加上了5 分，加分之后，所有成绩及格的学生的平均分变为 75分，所有成绩不及格的学生的平均分变为59 分，已知该班学生人数大于15人少于 30人，该班共有_位学生三、解答题三、解答题21如图，Rt ABC中，C=90，AD 平分CAB，DEAB于 E，若 AC=6，BC=8，CD=3（1）求 DE 的长
6、；（2）求 ADB的面积22在ABCD，过点 D 作 DEAB 于点 E，点 F 在边 CD 上，DFBE，连接 AF，BF.（1）求证：四边形 BFDE 是矩形；（2）若 CF3，BF4，DF5，求证：AF 平分DAB23某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的 个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名；（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数；（3）如果要在这个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树
7、状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为 A、B、C、D、E）24解方程：x1=1x3x25某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图（1）这次被调查的同学共有人；（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人
8、食用一餐【参考答案】【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除试卷处理标记，请不要删除一、选择题一、选择题1B解析：B【解析】解：A不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意故选 B2A解析：A【解析】【分析】作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点【详解】作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点由此可知：选项 A 符合条件，故选 A【点睛】本题考查作图复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图3A解析：A【解析】在 RtABC中,C=90，AB=4，AC=
9、1，BC=4212=15，则 cosB=故选 ABC15=，AB44D解析：D【解析】如图，连接 BE，在矩形 ABCD 中，ADBC，EFB=60，AEF=180-EFB=18060=120，DEF=EFB=60把矩形 ABCD 沿 EF 翻折点 B 恰好落在 AD 边的 B处，BEF=DEF=60AEB=AEF-BEF=12060=60在 RtABE 中，AB=AEtanAEB=2tan60=23AE=2，DE=6，AD=AE+DE=2+6=8矩形 ABCD 的面积=ABAD=238=163故选 D考点：翻折变换（折叠问题），矩形的性质，平行的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值5D
10、解析：D【解析】【分析】运用根的判别式和一元二次方程的定义，组成不等式组即可解答【详解】解：关于 x的一元二次方程（k1）x2+x+10 有两个实数根，k 102（k 1)1 0=1-4，5且 k14故选：D【点睛】解得：k此题考查根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的情况与判别式的关系是解题关键6C解析：C【解析】试题分析：设商品原价为x，表示出三家超市降价后的价格，然后比较即可得出答案解：设商品原价为 x，甲超市的售价为：x（120%）（110%）=0.72x；乙超市售价为：x（115%）2=0.7225x；丙超市售价为：x（130%）=70%x=0.7x；故到丙超市合算故选 C考点：列
11、代数式7A解析：A【解析】【分析】把点（3，1）代入直线 ykx2，得出 k值，然后逐个点代入，找出满足条件的答案【详解】把点（3，1）代入直线 ykx2，得 13k2，解得 k1，yx2，把（2，0），（0，2），（1，3），（3，1）代入 yx2 中，只有（2，0）满足条件故选 A【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，熟悉一次函数图象上点的特点是解此题的关键8C解析：C【解析】【分析】由题意，可得 A（1，1），C（1，k），B（2，），D（2，k），则OAC面积(k-1)，CBD的面积(2-1)(k-)=(k-1)，根据OAC与CBD的面积之和为，即可得出 k的值【详解】ACBD
12、y轴，点 A，B的横坐标分别为 1、2，A（1，1），C（1，k），B（2，），D（2，k），OAC面积 1(k-1)，CBD的面积(2-1)(k-)=(k-1)，OAC与CBD的面积之和为，(k-1)+(k-1)=，k4故选 C【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，三角形面积的计算，解题的关键是用k表示出OAC与CBD的面积9A解析：A【解析】【分析】已知 ABCDEF，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可【详解】ABCDEF，ADBCDFCE故选 A【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案10A解析：A【解析】【分析】【详解】3k，由题意得，
13、根的判别式为=(-4)2-4由方程有实数根，得(-4)2-43k0，解得 k4，34且 k0，3由于一元二次方程的二次项系数不为零，所以k0，所以 k 的取值范围为 k即 k的非负整数值为 1，故选 A11B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意，B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故该选项符合题意，C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故该选项不符合题意，D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意故选 B【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折沿
14、对称轴叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180后两部分重合12C解析：C【解析】A、6不能化简；B、12=23，故错误；C、18=32，故正确；D、36=6，故错误；故选 C点睛：本题主要考查二次根式，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键二、填空题二、填空题135【解析】【分析】根据题意运用待定系数法建立适当的函数解析式代入求值即可解答【详解】以左边树与地面交点为原点地面水平线为 x 轴左边树为 y轴建立平面直角坐标系由题意可得 A(025)B(225)C(051解析：5【解析】【分析】根据题意，运用待定系数法，建立适当的函数解析式，代入求值即可解答【详解】以左边树与地面交点为原点，
15、地面水平线为x 轴，左边树为 y 轴建立平面直角坐标系，由题意可得 A(0,2.5),B(2,2.5),C(0.5,1)设函数解析式为 y=ax2+bx+c把 A.B.C 三点分别代入得出 c=2.5同时可得 4a+2b+c=2.5，0.25a+0.5b+c=1解得 a=2，b=4，c=2.5.y=2x24x+2.5=2(x1)2+0.5.20当 x=1时,ymin=0.5 米.14【解析】试题分析根据菱形的性质得出CD=ADBC OA根据D（84）和反比例函数的图象经过点D求出k=32C点的纵坐标是24=8求出C的坐标即可得出答案 四边形ABCO是菱形 CD=ADBC OA解析：【解析】试题
16、分析根据菱形的性质得出CD=AD，BCOA，根据 D（8，4）和反比例函数象经过点 D 求出 k=32，C 点的纵坐标是 24=8，求出 C 的坐标，即可得出答案四边形 ABCO 是菱形，CD=AD，BCOA，D（8，4），反比例函数的图象经过点 D，的图k=32，C 点的纵坐标是 24=8，把 y=8 代入得：x=4，n=42=2，向左平移 2 个单位长度，反比例函数能过C 点，故答案为 215y2y1y3【解析】【分析】根据图象上的点（xy）的横纵坐标的积是定值 k 可得 xy=k 据此解答即可【详解】解：函数 y=-的图象上有三个点（-2y1）（-1y2）（y3）-2y1=-y2=y3=
17、解析：y2y1y3【解析】【分析】根据图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，可得 xy=k，据此解答即可【详解】解：函数 y=-2y1=-y2=31的图象上有三个点（-2，y1），（-1，y2），（，y3），x21y3=-3，2y1=1.5，y2=3，y3=-6，y2y1y3故答案为 y2y1y3【点睛】本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征解题时注意：图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k16【解析】【分析】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为（x-40）千米/时根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可【详解】设复兴号的速度为x千米/时则
18、原来列车的速度为（x401320132030 x40 x60【解析】【分析】解析：设“复兴号”的速度为 x千米/时，则原来列车的速度为（x-40）千米/时，根据提速后从北京到上海运行时间缩短了 30分钟列出方程即可【详解】设“复兴号”的速度为 x 千米/时，则原来列车的速度为（x40）千米/时，根据题意得：故答案为：【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系1320132030 x40 x601320132030 x40 x6017【解析】【分析】先把化简为 2 再合并同类二次根式即可得解【详解】2-=故答案为【点睛】本题考查了二次根式的运算正确
19、对二次根式进行化简是关键解析：解析：2【解析】【分析】先把8化简为 22，再合并同类二次根式即可得解.【详解】8 2 22-2=2.故答案为2.【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键181【解析】解：2（3）=22|3|=43=1 故答案为 1 点睛：此题考查有理数的混合运算掌握规定的运算方法是解决问题的关键解析：1【解析】解：2（3）=22|3|=43=1故答案为 1点睛：此题考查有理数的混合运算，掌握规定的运算方法是解决问题的关键19【解析】分析：先根据题意得出 a=2b 再由分式的基本性质把原式进行化简把 a=2b 代入进行计算即可详解：=2a=2b 原式=当 a
20、=2b 时原式=故答案为点睛：本题考查的是分式的化简求值熟知分式的基本解析：解析：32【解析】分析：先根据题意得出 a=2b，再由分式的基本性质把原式进行化简，把a=2b代入进行计算即可详解：原式=a=2，a=2b，b(ab)(ab)a(ab)a ba2bb3=2b2当 a=2b时，原式=故答案为32点睛：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式的基本性质是解答此题的关键2028【解析】【分析】设加分前及格人数为 x 人不及格人数为 y 人原来不及格加分为及格的人数为 n 人所以 72x+58y=66(x+y)75(x+n)+59(y-n)=(66+5)(x+y)用 n 分别表示 xy 得到解析：
21、28【解析】【分析】设加分前及格人数为 x人，不及格人数为 y人，原来不及格加分为及格的人数为n 人，所以利用 15【详解】设加分前及格人数为 x人，不及格人数为 y人，原来不及格加分为为及格的人数为n人，根据题意得，n30，n 为正整数，用 n分别表示 x、y得到 x+yn，然后n 为整数可得到 n5，从而得到 x+y的值解得，所以 x+yn，而 15n30，n为正整数，n为整数，所以 n5，所以 x+y28，即该班共有 28位学生故答案为 28【点睛】本题考查了加权平均数：熟练掌握加权平均数的计算方法构建方程组的模型是解题关键三、解答题三、解答题21（1）DE=3；（2）SADB15.【解
22、析】【分析】（1）根据角平分线性质得出CD=DE，代入求出即可；（2）利用勾股定理求出AB的长，然后计算ADB的面积.【详解】（1）AD 平分CAB，DEAB，C=90，CD=DE，CD=3，DE=3；（2）在 RtABC中，由勾股定理得：ABAC2BC2628210，11ABDE 10315.2222（1）见解析（2）见解析【解析】ADB的面积为SADB试题分析：（1）根据平行四边形的性质，可得AB与 CD的关系，根据平行四边形的判定，可得 BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得DFA=FAB，根据等腰三角形的判定与性质，可得DAF=DFA，根据角平分
23、线的判定，可得答案试题分析：（1）证明：四边形 ABCD是平行四边形，ABCDBEDF，BE=DF，四边形 BFDE是平行四边形DEAB，DEB=90，四边形 BFDE是矩形；（2）四边形 ABCD是平行四边形，ABDC，DFA=FAB在 Rt BCF中，由勾股定理，得BC=FC2 FB2=3242=5，AD=BC=DF=5，DAF=DFA，DAF=FAB，即 AF平分DAB【点睛】本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出DAF=DFA是解题关键23（1）280名；（2）补图见解析；108；（3）0.1.【解析】【分
24、析】（1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；（2）求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数即可；（3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“C”与“E”的情况数，即可求出所求的概率【详解】解：（1）5620%=280（名），答：这次调查的学生共有280 名；（2）28015%=42（名），28042562870=84（名），补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84280=30%，36030%=108，答：“进取”所对应的圆心角是108；（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：AAB
25、（A，B）C（A，C）D（A，D）E（A，E）BCDE（B，A）（C，A）（D，A）（E，A）（C，B）（D，B）（E，B）（B，C）（B，D）（C，D）（B，E）（C，E）（D，E）（D，C）（E，C）（E，D）用树状图为：共 20 种情况，恰好选到“C”和“E”有2 种，恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是0.124分式方程的解为 x=【解析】【分析】方程两边都乘以x（x+3）得出方程 x1+2x=2，求出方程的解，再代入x（x+3）进行检验即可【详解】两边都乘以 x（x+3），得：x2（x+3）=x（x+3），解得：x=343，43270，时，x（x+3）=16434检验：当 x=
26、所以分式方程的解为 x=【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法与注意事项是解题的关键.25(1)1000,(2)答案见解析；（3）900.【解析】【分析】（1）结合不剩同学的个数和比例，计算总体个数，即可（2）结合总体个数，计算剩少数的个数，补全条形图，即可（3）计算一餐浪费食物的比例，乘以总体个数，即可【详解】解：（1）这次被调查的学生共有60060%1000人，故答案为 1000；（2）剩少量的人数为 1000（600+150+50）200人，补全条形图如下：（3），答：估计该校 18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐【点睛】考查统计知识，考查扇形图的理解，难度较容易