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1、中中 考考 仿仿 真真 模模 拟拟 测测 试试数数 学学 试试 卷卷学校_班级_姓名_成绩_时间 120 分钟满分 120 分一选择题一选择题(共共 6 6 小题小题,满分满分 1818 分分,每小题每小题 3 3 分分)1的相反数是()A B C D 2人民网北京2021 年 1 月 7 日电,截至 1 月 3 日 6 时,我国首次火星探测任务天问一号火星探测器已经在轨飞行约 163 天,飞行里程突破 4 亿公里,距离地球接近 1.3 亿公里,距离火星约 830 万公里 数据 830 万公里用科学记数法表示为()A 8.3106公里B 8.3105公里C 8.3104公里D 0.83106公
2、里3我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体 如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型,它的俯视图是()A B C D 4根据中学生睡眠不足的情况,教育部规定,初中生每天的睡眠时间应为 9 个小时某同学记录了他一周的睡眠时间,并将统计结果绘制成如图所示的折线统计图,则该同学这一周的睡眠够9 个小时的有()1A 1 天B 2 天C 3 天+D 4 天+x1x20,则 k 的值为()D 8；5已知关于 x 的方程 x2+kx+20 的两个根为 x1,x2,且A 0B 2C 46如图,在A B
3、 C 中,D EB C,A E：B E3：4,B D 与 C E 交于 O,下列结论：；其中正确结论的个数是()A 1B 2C 3D 4二填空题二填空题(共共 6 6 小题小题,满分满分 1818 分分,每小题每小题 3 3 分分)7若二次根式8已知反比例函数 y是9如图,A B C D,直线 EF 分别交 A B、C D 于 M,N 两点,将一个含有 45角的直角三角尺按如图所示的方式摆放,若EMB 75,则PNM 的余弦值为有意义,则 x 的取值范围是(m 为常数)的图象在每个象限内,y 都随 x 的增大而减小,则 m 的取值范围10某校“百变魔方”社团为组织同学们参加学校科技节的“最强大
4、脑”大赛,准备购买 A,B 两款魔方社长发现若购买 2 个 A 款魔方和 6 个 B 款魔方共需 170 元,购买 3 个 A 款魔方和购买 8 个 B 款魔方所需费用相同求每款魔方的单价设 A 款魔方的单价为 x 元,B 款魔方的单价为 y 元,依题意可列方程组2为11 在数学活动课上,老师带领数学小组测量大树A B 的高度 如图,数学小组发现大树离教学楼有5m,高1.4m的竹竿在水平地面的影子长1m,此时大树的影子有一部分映在地面上,还有一部分映在教学楼的墙上,墙上的影子离 C D 为 2m,那么这棵大树高m12 在平面直角坐标系中,点 B 在 x 轴的正半轴上,点 A 在第一象限,且 A
5、 OA B 2 点 E 在线段 OB 上运动,当A OE 和A B E 都为等腰三角形时,点 E 的坐标为三解答题三解答题(共共 5 5 小题小题,满分满分 3030 分分)13(6 分)(1)计算：|2C os45；(2)解方程：2x25x+1014(6 分)如图,在A B C 中,C 90,E 是 B C 上一点,ED A B,垂足为 D 求证：A B C EB D 15(6 分)从 2021 年起,湖南省高考采用“3+1+2”模式：“3”是指语文、数学、外语 3 科为必选科目,“1”是指在物理、历史 2 科中任选 1 科,“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4 科中任选 2 科(1)若
6、小丽在“1”中选择了历史,在“2”中已选择了地理,则她选择生物的概率是；3(2)若小明在“1”中选择了物理,用画树状图的方法求他在“2”中选化学、生物的概率16(6 分)如图,一次函数 ykx+1 的图象与反比例函数的图象交于点 A(2,A),点 B 为 x 轴正半轴上一点,过 B 作 x 轴的垂线交反比例函数的图象于点C,交一次函数的图象于点D(1)求 A 的值及一次函数 ykx+1 的表达式；(2)若 B D 10,求A C D 的面积17(6 分)某药研所研发了一种治疗某种疾病的新药,经测试发现：新药在人体的释放过程中,10 分钟内(含 10分钟),血液中含药量 y(微克)与时间 x(分
7、钟)的关系满足 yk1x；10 分钟后,y 与 x 的关系满足反比例函数 y(k20)部分实验数据如表：时间 x(分钟)每毫升含药量y(微克)(1)分别求当 0 x10 和 x10 时,y 与 x 之间满足的函数关系式(2)据测定,当人体中每毫升血液中的含药量不低于3 微克时,治疗才有效,那么该药的有效时间是多少？四、四、(本大题共本大题共 3 3 小题小题,每小题每小题 8 8 分分,共共 2424 分分)18(8 分)小手拉大手,共创文明城 某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况,通过发放问卷进行测评,从中随机抽取 20 份答卷,并统计成绩(成绩得分用 x 表示,单位：
8、分),收集数据如下：90 82 99 86 98 96 90 100 89 83 87 88 81 90 93 100 100 96 92 100103015204整理数据：80 x853分析数据：平均分92中位数B众数C85x90490 x95A95x1008根据以上信息,解答下列问题：(1)直接写出上述表格中 A,B,C 的值；(2)该校有 1600 名家长参加了此次问卷测评活动,请估计成绩不低于 90 分的人数是多少？(3)请从中位数和众数中选择一个量,结合本题解释它的意义19(8 分)如图 1,这是一款升降电脑桌,它的升降范围在 040C m,图 2 是它的示意图已知EFMN,点 A,
9、B在 MN 上滑动,点 D,C 在 EF 上滑动,A C,B D 相交于点 O,OA OB OC OD 30C m(1)如图 2,当OA B 30时,求这款电脑桌当前的高度(2)当电脑桌从图 2 位置升到最大高度(如图 3)时,求OA B 的大小及点 A 滑动的距离(结果精确到 0.1；参考数据：0.67)1.73,sin42.10.67,C os42.10.74,sin47.90.74,C os47.920(8 分)如图,以A B C 的 A C 边为直径作O,交 A B 于点 D,E 是 A C 上一点,连接 D E 并延长交O 于5点 F,连接 A F,且A FD B(1)求证：B C
10、是O 的切线(2)当 A EA D 时,若FA C 25时,求B 的大小；若 OA 5,A D 6,求 D E 的长五、五、(本大题共本大题共 2 2 小题小题,每小题每小题 9 9 分分,共共 1818 分分)21(9 分)小东根据学习函数的经验,对函数 y下面是小东的探究过程,请补充完成：(1)化简函数解析式,当 x2 时,y；当 x2 时,y；(2)根据(1)中的结果,请在所给坐标系中画出函数y的图象；的图象与性质进行了探究(3)结合画出的函数图象,解决问题：若直线 yA x+A 2(A 1)与函数 y交点,则 A 的取值范围为在第一象限内有6722(9 分)如图所示,在矩形 A B C
11、 D 中,将矩形 A B C D 沿 EF 折叠,使点 D 落在 A B 边上的点 G 处,点 C 落在点 H 处,GH 交 B C 于点 K,连接 D G 交 EF 于点 O,D G2EF(1)求证 D ED A D OD G；(2)探索 A B 与 B C 的数量关系,并说明理由；(3)连接 B H,sinB FH,EF,求B FH 的周长六、六、(本大题共本大题共 1212 分分)23(12 分)如图,直线 yx+n 与 x 轴交于点 A(3,0),与 y 轴交于点 B,抛物线 yx2+B x+C 经过点 A,B(1)求抛物线的解析式(2)M 是抛物线对称轴上的一点连接B M,C M,求
12、 B M+C M 的最小值(3)若 E(m,0)为 x 轴正半轴上一动点,过点 E 作直线 ED x 轴,交直线 A B 于点 D,交抛物线于点 P,连接 BP,B C,当PB D+C B O45时,请求出 m 的值8参考答案参考答案一选择题一选择题(共共 6 6 小题小题,满分满分 1818 分分,每小题每小题 3 3 分分)1的相反数是()A B C D【解答】解：的相反数是故选：C 2人民网北京2021 年 1 月 7 日电,截至 1 月 3 日 6 时,我国首次火星探测任务天问一号火星探测器已经在轨飞行约 163 天,飞行里程突破 4 亿公里,距离地球接近 1.3 亿公里,距离火星约
13、830 万公里 数据 830 万公里用科学记数法表示为()A 8.3106公里C 8.3104公里【解答】解：830 万83000008.3106,故选：A 3我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体 如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型,它的俯视图是()B 8.3105公里D 0.83106公里A B C D【解答】解：该几何体的俯视图是：故选：A 94根据中学生睡眠不足的情况,教育部规定,初中生每天的睡眠时间应为 9 个小时某同学记录了他一周的睡眠时间,并将统计结果绘制成如图所示
14、的折线统计图,则该同学这一周的睡眠够9 个小时的有()A 1 天B 2 天C 3 天D 4 天【解答】解：由图可知,某同学周一到周日的睡眠时间分别是：6 小时,8 小时,7 小时,7 小时,9 小时,10 小时,8 小时,则该同学这一周的睡眠够9 个小时的有 2 天,故选：B 5已知关于 x 的方程 x2+kx+20 的两个根为 x1,x2,且A 0B 2C 4+x1x20,则 k 的值为()D 8【解答】解：由题意知,x1+x2k,x1x22则由+x1x20 得到：+x1x2+20,即+20解得 k4故选：C 6如图,在A B C 中,D EB C,A E：B E3：4,B D 与 C E
15、交于 O,下列结论：；其中正确结论的个数是()A 1B 2C 310D 4【解答】解：A E：B E3：4,D EB C,A ED A B C,则,错误；D EB C,EOD C OB,则正确；EOD C OB,则正确；故选：B 二填空题二填空题(共共 6 6 小题小题,满分满分 1818 分分,每小题每小题 3 3 分分)7若二次根式有意义,则 x 的取值范围是x2021有意义,【解答】解：二次根式则 2021x0,解得：x2021故答案为：x20218已知反比例函数 y2(m 为常数)的图象在每个象限内,y 都随 x 的增大而减小,则 m 的取值范围是m【解答】解：由于反比例函数的图象在每
16、个象限内,y 随 x 的增大而减小,11则 m20,m2故答案为：m29如图,A B C D,直线 EF 分别交 A B、C D 于 M,N 两点,将一个含有 45角的直角三角尺按如图所示的方式摆放,若EMB 75,则PNM 的余弦值为【解答】解：A B C D,EMB 75,MND EMB 75,PMD 45,PNM30,C osPNMC os30故答案为：,10某校“百变魔方”社团为组织同学们参加学校科技节的“最强大脑”大赛,准备购买 A,B 两款魔方社长发现若购买 2 个 A 款魔方和 6 个 B 款魔方共需 170 元,购买 3 个 A 款魔方和购买 8 个 B 款魔方所需费用相同求每
17、款魔方的单价设 A 款魔方的单价为 x 元,B 款魔方的单价为 y 元,依题意可列方程组为【解答】解：设 A 款魔方的单价为 x 元,B 款魔方的单价为 y 元,根据题意得：故答案为：1211 在数学活动课上,老师带领数学小组测量大树A B 的高度 如图,数学小组发现大树离教学楼有5m,高1.4m的竹竿在水平地面的影子长1m,此时大树的影子有一部分映在地面上,还有一部分映在教学楼的墙上,墙上的影子离 C D 为 2m,那么这棵大树高9m【解答】解：过 D 作 D EA B 于 E,则 B EC D 2(m),D EB C 5(m),同一时刻物高和影长成正比,A E7(m),A B A E+B
18、E7+29(m),答：这棵大树高为 9m故答案为：912 在平面直角坐标系中,点 B 在 x 轴的正半轴上,点 A 在第一象限,且 A OA B 2 点 E 在线段 OB 上运动,当A OE 和A B E 都为等腰三角形时,点 E 的坐标为(【解答】解：如图 1,A OA B 2,A OE 和A B E 都为等腰三角形,A EOB,E 为 OB 中点,且 OEA EB E,OE2+A E2A O2,即 OE2+OE222,解得 OE,0)；,0)或(2,0)或(1,0)点 E 的坐标为(13如图 2,A OA B 2,当 OEOA,EB EA 时,A OE 和A B E 都为等腰三角形,OEO
19、A 2点 E 的坐标为(2,0)；如图 3,A OA B 2,当 OEA E,EB A B 时,A OE 和A B E 都为等腰三角形,OEA OA B,即,1(舍去)解得 OE1 或 OE1,0)点 E 的坐标为(故答案为：(,0)或(2,0)或(1,0)三解答题三解答题(共共 5 5 小题小题,满分满分 3030 分分)13(6 分)(1)计算：|2C os45；(2)解方程：2x25x+10【解答】解：(1)原式22(2)A 2,B 5,C 1,(5)2421170,x,；+()214即 x1,x214(6 分)如图,在A B C 中,C 90,E 是 B C 上一点,ED A B,垂足
20、为 D 求证：A B C EB D【解答】证明：ED A B,ED B 90,C 90,ED B C,B B,A B C EB D 15(6 分)从 2021 年起,湖南省高考采用“3+1+2”模式：“3”是指语文、数学、外语 3 科为必选科目,“1”是指在物理、历史 2 科中任选 1 科,“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4 科中任选 2 科(1)若小丽在“1”中选择了历史,在“2”中已选择了地理,则她选择生物的概率是；(2)若小明在“1”中选择了物理,用画树状图的方法求他在“2”中选化学、生物的概率【解答】解：(1)在“2”中已选择了地理,从剩下的化学、生物,思想品德三科中选一科,因此
21、选择生物的概率为故答案为：；(2)用树状图表示所有可能出现的结果如下：共有 12 种等可能的结果数,其中选中“化学”“生物”的有 2 种,则 P(化学生物)15故答案为：16(6 分)如图,一次函数 ykx+1 的图象与反比例函数的图象交于点 A(2,A),点 B 为 x 轴正半轴上一点,过 B 作 x 轴的垂线交反比例函数的图象于点C,交一次函数的图象于点D(1)求 A 的值及一次函数 ykx+1 的表达式；(2)若 B D 10,求A C D 的面积【解答】解：(1)把点 A(2,A)代入反比例函数点 A(2,4),代入 ykx+1 得,42k+1,解得 k一次函数的表达式为(2)B D
22、10,D 的纵坐标为 10,把 y10 代入OB 6,当 x6 代入 y得,y,即 B C,C D B D B C 10SA C D(62),得,x6,；得,A 4,17(6 分)某药研所研发了一种治疗某种疾病的新药,经测试发现：新药在人体的释放过程中,10 分钟内(含 10分钟),血液中含药量 y(微克)与时间 x(分钟)的关系满足 yk1x；10 分钟后,y 与 x 的关系满足反比例函数 y(k20)部分实验数据如表：16时间 x(分钟)每毫升含药量y(微克)10301520(1)分别求当 0 x10 和 x10 时,y 与 x 之间满足的函数关系式(2)据测定,当人体中每毫升血液中的含药
23、量不低于3 微克时,治疗才有效,那么该药的有效时间是多少？【解答】解：(1)当 0 x10 时,将(10,30)代入 yk1x,解得 k13,即 y3x；当 x10 时,将(15,20)代入解得 k2300,即(2)当 y3 时,33x,解得 x1；当 y3 时,解得 x100,中,有效时间为 100199(分钟)四、四、(本大题共本大题共 3 3 小题小题,每小题每小题 8 8 分分,共共 2424 分分)18(8 分)小手拉大手,共创文明城 某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况,通过发放问卷进行测评,从中随机抽取 20 份答卷,并统计成绩(成绩得分用 x 表示,单位：
24、分),收集数据如下：90 82 99 86 98 96 90 100 89 83 87 88 81 90 93 100 100 96 92 100整理数据：80 x853分析数据：平均分92中位数B众数C85x90490 x95A95x1008根据以上信息,解答下列问题：(1)直接写出上述表格中 A,B,C 的值；(2)该校有 1600 名家长参加了此次问卷测评活动,请估计成绩不低于 90 分的人数是多少？(3)请从中位数和众数中选择一个量,结合本题解释它的意义17【解答】解：(1)将这组数据重新排列为：81,82,83,86,87,88,89,90,90,90,92,93,96,96,98,
25、99,100,100,100,100,A 5,B 91,C 100；1040(人)；(2)估计成绩不低于 90 分的人数是 1600(3)中位数,在被调查的 20 名家长中,中位数为 91 分,有一半的人分数都是在 91 分以上19(8 分)如图 1,这是一款升降电脑桌,它的升降范围在 040C m,图 2 是它的示意图已知EFMN,点 A,B在 MN 上滑动,点 D,C 在 EF 上滑动,A C,B D 相交于点 O,OA OB OC OD 30C m(1)如图 2,当OA B 30时,求这款电脑桌当前的高度(2)当电脑桌从图 2 位置升到最大高度(如图 3)时,求OA B 的大小及点 A
26、滑动的距离(结果精确到 0.1；参考数据：0.67)1.73,sin42.10.67,C os42.10.74,sin47.90.74,C os47.9【解答】解：(1)如图 1,过 O 点作 GHMN,交 EF 于 G,交 MN 于 H,EFMN,GHEF,OHA 90,OA B 30,OA 30C m,OHA O15C m,OA OC,EFMN,OGOH15C m,GH30C m,18即这款电脑桌当前的高度为30C m,(2)如图 2,过 O 点作 GHMN,交 EF 于 G,交 MN 于 H,则 GHEF,由题意知,GH40C m,GOHO20C m,在 RtA OH 中,sinOA H
27、OA H42.1,即OA B 42.1,在(1)中,A H在图 2 中,C os42.1,(C m),A H300.7422.2(C m),A 点滑动距离为 25.9522.23.753.8(C m)20(8 分)如图,以A B C 的 A C 边为直径作O,交 A B 于点 D,E 是 A C 上一点,连接 D E 并延长交O 于点 F,连接 A F,且A FD B(1)求证：B C 是O 的切线(2)当 A EA D 时,若FA C 25时,求B 的大小；若 OA 5,A D 6,求 D E 的长【解答】(1)证明：连接 C D,如图 1 所示：19A C 是O 的直径,A D C 90,
28、C A D+A C D 90,A FD A C D,A FD B,A C D B,C A D+B 90,A C B 90,B C A C,B C 是O 的切线(2)解：FD C FA C 25,A D EA D C FD C 902565,A EA D,A D EA ED 65,C A D 18026550,又C A D+B 90,B 905040；过点 E 作 EHC D 于 H,如图 2 所示：则 EHA D,OA 5,A D 6,A C 10,A E6,EC A C A E4,C D EHA D,C EHC A D,即,C H,8,解得：EHD HC D C H820又EHC D,D E
29、五、五、(本大题共本大题共 2 2 小题小题,每小题每小题 9 9 分分,共共 1818 分分)21(9 分)小东根据学习函数的经验,对函数 y下面是小东的探究过程,请补充完成：(1)化简函数解析式,当 x2 时,y2；当 x2 时,yx；(2)根据(1)中的结果,请在所给坐标系中画出函数y的图象；的图象与性质进行了探究(3)结合画出的函数图象,解决问题：若直线 yA x+A 2(A 1)与函数 y交点,则 A 的取值范围为1A 4【解答】解：(1)当 x2 时,y当 x2 时,y故答案为：2；x(2)根据(1)中的结果,画出函数 y的图象,如图所示x2；在第一象限内有21(3)令 A x+A
30、 22,解得令 A x+A 2x,解得,可得,可得,解得,解得；综上,A 的取值范围为 1A 4,故答案为 1A 422(12 分)如图所示,在矩形 A B C D 中,将矩形 A B C D 沿 EF 折叠,使点 D 落在 A B 边上的点 G 处,点 C 落在点 H 处,GH 交 B C 于点 K,连接 D G 交 EF 于点 O,D G2EF(1)求证 D ED A D OD G；(2)探索 A B 与 B C 的数量关系,并说明理由；(3)连接 B H,sinB FH,EF,求B FH 的周长【解答】证明：(1)四边形 A B C D 是矩形,D A G90,由折叠性质得：D GEF,
31、D A GEOD 90,GD A ED O,A D GOD E,22,D ED A D OD G；(2)B C 2A B,理由如下：过点 E 作 ENB C 于 N,由折叠性质得：D GEF,EOGENFD A G90,OEN+D EO90,OED+D EO90,NEFED O,D GA EFN,2,A ENA B 90,四边形 A B NE 是矩形,ENA B,A D 2EN,A D 2A B,B C 2A B；(3)作 HQA B 交 A B 的延长线于 Q,连接 EG,如图 2,A EB N,GEHF,23A EGB FH,sinB FHsinA EG,设 A G3k,A E4k,GEE
32、D 5k,D G2EF,EFD G3解得：k1 或1(舍去),A G3,A E4,A D 9,A B 4.5,EA B HQGEGH90,A GE+QGH90,A GE+A EG90,A EGQGH,EA GGQH,即GQB H,QH,GB,B Q,B FH 的周长9+六、六、(本大题共本大题共 1212 分分)23(9 分)如图,直线 yx+n 与 x 轴交于点 A(3,0),与 y 轴交于点 B,抛物线 yx2+B x+C 经过点 A,B(1)求抛物线的解析式(2)M 是抛物线对称轴上的一点连接B M,C M,求 B M+C M 的最小值(3)若 E(m,0)为 x 轴正半轴上一动点,过点
33、 E 作直线 ED x 轴,交直线 A B 于点 D,交抛物线于点 P,连接 BP,B C,当PB D+C B O45时,请求出 m 的值24【解答】解：(1)直线 yx+n 与 x 轴交于点 A(3,0),03+n,n3,直线解析式为：yx+3,当 x0 时,y3,点 B(0,3),抛物线 yx2+B x+C 经过点 A,B,抛物线的解析式为：yx2+2x+3；(2)点 M 是抛物线对称轴上的一点,C MA M,B M+C MB M+A M,当 A,点 M,点 B 三点共线时,B M+C M 有最小值为 A B,A B B M+C M 的最小值为 33；,(3)当点 P 在 x 轴上方时,如
34、图 1,连接 B C,延长 B P 交 x 轴于 N,25点 A(3,0),点 B(0,3),OA OB 3,B A OA B O45,抛物线 yx2+2x+3 与 x 轴交于点 A,点 B,0 x2+2x+3,x13,x21,点 C(1,0),OC 1,PB D+C B O45,B A OPB D+B NO45,C B OB NO,又B OC B ON90,B C ONB O,ON9,点 N(9,0),直线 B N 解析式为：yx+3,x+3x2+2x+3,x10(舍去),x2,点 P 的横坐标为,m；当点 P 在 x 轴下方时,如图 2,连接 B C,设 B P 与 x 轴交于点 H,26PB D+C B O45,OB H+PB D 45,C B OOB H,又OB OB,C OB B OH,B OHB OC(A SA),OC OH1,点 H(1,0),直线 B H 解析式为：y3x+3,3x+3x2+2x+3,x10(舍去),x25,点 P 的横坐标为 5,m5,综上所述：m5 或27