《中考数学仿真模拟测试卷(带答案解析).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学仿真模拟测试卷(带答案解析).pdf（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 1 中 考 仿 真 模 拟 测 试 数 学 试 卷 学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_ 满分：150 分 测试时间：120分钟 一选择题（共 8 小题,满分 24 分,每小题 3 分）1（3 分）若|x|5,|y|2 且 x0,y0,则 x+y（）A 7 B 7 C 3 D 3 2（3 分）下列计算正确的是（）A 2A+3B 5A B B （A B）2A 2B 2 C （2x2）36x6 D x8x3x5 3（3 分）下列所给的汽车标志图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（）A B C D 4（3 分）下列事件不属于随机事件的是（）A 打开电视正在播放新闻联播 B 某人骑车经过十字路口时
2、遇到红灯 C 抛掷一枚硬币,出现正面朝上 D 若今天星期一,则明天是星期二 5（3 分）一个多边形每一个外角都等于 18,则这个多边形的边数为（）A 10 B 12 C 16 D 20 6（3 分）如图,已知 E 是A B C 的外心,P、Q 分别是 A B、A C 的中点,连接 EP、EQ 交 B C 于点 F、D,若 B F5,D F3,C D 4,则A B C 的面积为（）A 18 B 24 C 30 D 36 7（3 分）下列说法正确的是（）A 4的平方根是2 B 数轴上的点不表示有理数就是无理数 C 2 1的相反数是2 1 D 5120.5 8（3分）如图,矩形A OB C 的面积为
3、4,反比例函数y=的图象的一支经过矩形对角线的交点P,则k的值是（）A 1 B 2 C 1 D 12 二填空题（共 10 小题,满分 30 分,每小题 3 分）9（3 分）函数=24中,自变量 x 取值范围是 10（3 分）因式分解：3xy327x3y 11（3分）近年来,我国5G发展取得明显成效,截至2020年9月底,全国建设开通5G基站超510000个,将数据510000用科学记数法可表示为 12（3 分）有一个计算程序,每次运算都是把一个数先乘以 2,再除以它与 1 的和,多次重复进行这种运算的过程如下：则第 n 次运算的结果 yn （用含字母 x 和 n 的代数式表示）13（3 分）在
4、一个不透明的袋子里装有红球、黄球共 20 个,这些球除颜色外都相同小明通过多次试验发现,摸出红球的频率稳定在 0.25 左右,则袋子中红球的个数可能是 个 2 14（3 分）如图,圆锥的底面半径为 1C m,高 SO 等于 22C m,则侧面展开图扇形的圆心角为 15（3 分）如图,把A B C 绕着点 A 顺时针方向旋转角度（090）,得到A B C,若 B,C,C 三点在同一条直线上,B C B 46,则 的度数是 16（3 分）在 RtA B C 中,B 90,A C 5,B C 3,P 为线段 A B 上一点,且 C P=1527,则 sinPC A 的值为 17（3 分）直线 y2x
5、+3 与 x 轴的交点坐标是 18（3 分）定义：在平面直角坐标系 xOy 中,把从点 P 出发沿纵或横方向到达点 Q（至多拐一次弯）的路径长称为 P,Q 的“实际距离”如图,若 P（1,1）,Q（2,3）,则 P,Q 的“实际距离”为 5,即 PS+SQ5 或 PT+TQ5若点 A（3,2）,B（5,3）,M（6,m）满足点 M 分别到点 A 和点 B 的“实际距离”相等,则 m 三解答题（共 10 小题,满分 96 分）19（8 分）（1）计算：83（12）1+|3+2|+2sin30；（2）化简：（21+1)2+6+921 20（8 分）解不等式组+5 0,312 2+1,并写出它的最大
6、负整数解 21（8 分）光明中学全体学生 900 人参加社会实践活动,从中随机抽取 50 人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图,结合图中所给信息解答下列问题：（1）填写下表：中位数 众数 随机抽取的 50 人的社会实践活动成绩（单位：分）（2）估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分 22（8 分）如图是某教室里日光灯的四个控制开关（分别记为 A、B、C、D）,每个开关分别控制一排日光灯（开关序号与日光灯的排数序号不一定一致）某天上课时,王老师在完全不知道哪个开关对应控制哪排日光灯的情况下先后随机按下两个开关（1）求王老师按下第一个开关恰好能打开第一排日光灯的概率；（2）王老师按下两
7、个开关恰好能打开第一排与第三排日光灯的概率是多少？请列表格或画树状图加以分析 23（10 分）如图,将A B C D 的边 A B 延长至点 E,使 A B B E,连接 D E,EC,D E 交 B C 于点 O（1）求证：A B D B EC；（2）连接 B D,若B OD 2A,求证：四边形 B EC D 是矩形 24（10 分）为了“迎国庆,向祖国母亲献礼”,某建筑公司承建了修筑一段公路的任务,指派甲、乙两队合作,18 天可以完成,共需施工费 126000 元；如果甲、乙两队单独完成此项工程,乙队所用时间是甲队的 1.5 倍,乙队每天的 3 施工费比甲队每天的施工费少 1000 元（1
8、）甲、乙两队单独完成此项工程,各需多少天？（2）为了尽快完成这项工程任务,甲、乙两队通过技术革新提高了速度,同时,甲队每天的施工费提高了 A%,乙队每天的施工费提高了 2A%,已知两队合作 12 天后,由甲队再单独做 2 天就完成了这项工程任务,且所需施工费比计划少了 21200 元 分别求出甲、乙两队每天的施工费用；求 A 的值 25（10 分）如图,已知 A B 是O 的直径,弦 C D 与直径 A B 相交于点 F 点 E 在O 外,做直线 A E,且EA C D （1）求证：直线 A E 是O 的切线（2）若 B C 4,C osB A D=34,C F=103,求 B F 的长 26
9、（10 分）【阅读理解】设点 P 在矩形 A B C D 内部,当点 P 到矩形的一条边的两个端点距离相等时,称点 P 为该边的“和谐点”例如：如图 1,矩形 A B C D 中,若 PA PD,则称 P 为边 A D 的“和谐点”【解题运用】已知,点 P 在矩形 A B C D 内部,且 A B 10,B C 6（1）设 P 是边 A D 的“和谐点”,则 P 边 B C 的“和谐点”（填“是”或“不是”）；（2）若 P 是边 B C 的“和谐点”,连接 PA,PB,当PA B 是直角三角形时,求 PA 的值；（3）如图 2,若 P 是边 A D 的“和谐点”,连接 PA,PB,PD,求 t
10、A nPA B tA nPB A 的最小值 27（12 分）如图,在四边形 A B C D 中,A B D C,B C A D,D 90,A C B C,A B 10C m,B C 6C m,F点以 2C m/秒的速度在线段 A B 上由 A 向 B 匀速运动,E 点 同时以 1C m/秒的速度在线段 B C 上由 B 向 C 匀速运动,设运动时间为 t 秒（0t5）（1）求证：A C D B A C；（2）求 D C 的长；（3）试探究：B EF 可以为等腰三角形吗？若能,求 t 的值；若不能,请说明理由 28（12 分）已知：如图 1,在平面直角坐标系中,抛物线 yx2+B x+C 与 x
11、 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于点 D（0,6）,直线 y=13x+2 交 x 轴于点 B,与 y 轴交于点 C （1）求抛物线的函数解析式；（2）抛物线上点 E 位于第四象限,且在抛物线的对称轴的右侧,当B C E 的面积为 32 时,过点 E 作平行于 y 轴的直线交 x 轴于 Q,交 B C 于点 F,在 y 轴上是否存在点 K,使得以 K、E、F 三点为顶点的三角形是直角三角形,若存在,求出点 K 的坐标,若不存在,请说明理由；（3）如图 2,在线段 OB 上有一动点 P,直接写出10D P+B P 的最小值和此时点 P 的坐标 4 参考答案 一选择题（共8 小题,满分 24 分
12、,每小题 3 分）1（3 分）若|x|5,|y|2 且 x0,y0,则 x+y（）A 7 B 7 C 3 D 3【分析】由绝对值的定义,得 x5,y2,再根据 x0,y0,确定 x、y 的具体对应值,最后代入计算 x+y 的值 【解答】解：|x|5,|y|2,x5,y2,x0,y0,x5,y2,x+y3 故选：D 【点评】主要考查了绝对值的运算,先确定绝对值符号中 x、y 的取值再去计算结果注意绝对值等于一个正数的数有两个；两个负数,绝对值大的反而小 2（3 分）下列计算正确的是（）A 2A+3B 5A B B （A B）2A 2B 2 C （2x2）36x6 D x8x3x5【分析】直接利用
13、合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案【解答】解：A、2A+3B,无法计算,故此选项错误；B、（A B）2A 22A B+B 2,故此选项错误；C、（2x2）38x6,故此选项错误；D、x8x3x5,故此选项正确；故选：D 【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算、完全平方公式等知识,正确掌握相关运算法则是解题关键 3（3 分）下列所给的汽车标志图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（）A B C D 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是轴对称图形,不是中心对称图
14、形,故本选项错误；B、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项正确；C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误；D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误 故选：B 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180 度后两部分重合 4（3 分）下列事件不属于随机事件的是（）A 打开电视正在播放新闻联播 B 某人骑车经过十字路口时遇到红灯 C 抛掷一枚硬币,出现正面朝上 D 若今天星期一,则明天是星期二【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可【解答】解：A、打开电视正在播放新闻联播是随机
15、事件；B、某人骑车经过十字路口时遇到红灯是随机事件；C、抛掷一枚硬币,出现正面朝上是随机事件；D、若今天星期一,则明天是星期二是必然事件；故选：D 【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念 必然事件指在一定条件下,一定发生的事件 不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件 5（3 分）一个多边形每一个外角都等于 18,则这个多边形的边数为（）A 10 B 12 C 16 D 20【分析】利用多边形的外角和除以外角度数可得边数【解答】解：一个多边形的每一个外角都等于 18,且多边形的外角和等于 360,这个多边形
16、的边数是：3601820,故选：D 【点评】此题主要考查了多边形的外角,关键是掌握多边形的外角和为 360 5 6（3 分）如图,已知 E 是A B C 的外心,P、Q 分别是 A B、A C 的中点,连接 EP、EQ 交 B C 于点 F、D,若 B F5,D F3,C D 4,则A B C 的面积为（）A 18 B 24 C 30 D 36【分析】解：连接 A F,A D,由题意得出 A FB F,A D D C,可证得A D F90,根据三角形的面积公式可得出答案【解答】解：连接 A F,A D,E 是A B C 的外心,P、Q 分别是 A B、A C 的中点,EPA B,EQA C,A
17、 FB F,A D D C,B F5,C D 4,A F5,A D 4,D F3,D F2+A D 2A F2,A D F90,B C B F+D F+D C 5+3+412,SA B C=12B C A D=1212424 故选：B 【点评】本题考查了三角形的外接圆和外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心也考查了直角三角形的性质和勾股定理的逆定理,三角形的面积 7（3 分）下列说法正确的是（）A 4的平方根是2 B 数轴上的点不表示有理数就是无理数 C 2 1的相反数是2 1 D 5120.5【分析】根据平方根的定义、实数与数轴上点的对应关系、相反数的概念及
18、实数的大小比较逐一判断即可得 【解答】解：A 4=2,所以4的平方根是2,此选项错误；B 数轴上的点不表示有理数就是无理数,此说法正确；C 2 1的相反数是（2 1）=2+1,此选项错误；D 5120.6180.5,此选项错误；故选：B 【点评】本题主要考查实数与数轴,解题的关键是掌握平方根的定义、实数与数轴上点的对应关系、相反数的概念及实数的大小比较方法 8（3分）如图,矩形A OB C 的面积为4,反比例函数y=的图象的一支经过矩形对角线的交点P,则k的值是（）A 1 B 2 C 1 D 12【分析】作 PEx 轴于 E,PFy 轴于 F,根据矩形的性质得矩形 OEPF 的面积=14矩形
19、A OB C 的面积=1441,然后根据反比例函数 y=（k0）系数 k 的几何意义即可得到 k1【解答】解：作 PEx 轴于 E,PFy 轴于 F,如图,点 P 为矩形 A OB C 对角线的交点,矩形 OEPF 的面积=14矩形 A OB C 的面积=1441,|k|1,而 k0,k1,故选：C 6【点评】本题考查了反比例函数 y=（k0）系数 k 的几何意义：从反比例函数 y=（k0）图象上任意一点向 x 轴和 y 轴作垂线,垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|二填空题（共 10 小题,满分 30 分,每小题 3 分）9（3 分）函数=24中,自变量 x 取值范围是 x4 【分析】根据分
20、式的意义,分母不能为 0据此得不等式求解【解答】解：根据题意,得 x40,解得 x4 故答案为 x4【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件,当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为 0 10（3 分）因式分解：3xy327x3y 3xy（y+3x）（y3x）【分析】原式提取公因式,再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式3xy（y29x2）3xy（y+3x）（y3x）故答案为：3xy（y+3x）（y3x）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 11（3分）近年来,我国5G发展取得明显成效,截至2020年9月底,全国建设开通5G
21、基站超510000个,将数据510000用科学记数法可表示为 5.1105 【分析】科学记数法的表示形式为 A 10n的形式,其中 1|A|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成A 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时,n 是正整数；当原数的绝对值1 时,n 是负整数【解答】解：5100005.1105,故答案为：5.1105【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 A 10n的形式,其中 1|A|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 A 的值以及 n 的值 12（3 分）有一个计算程序,每次运算都是把一个数先乘以 2,再
22、除以它与 1 的和,多次重复进行这种运算的过程如下：则第 n 次运算的结果 yn 2(21)+1（用含字母 x 和 n 的代数式表示）【分析】将 y1代入 y2计算表示出 y2,将 y2代入 y3计算表示出 y3,归纳总结得到一般性规律即可得到结果【解答】解：将 y1=2+1代入得：y2=22+12+1+1=43+1；将 y2=43+1代入得：y3=243+143+1+1=87+1,依此类推,第 n 次运算的结果 yn=2(21)+1 故答案为：2(21)+1【点评】此题考查了分式的混合运算,找出题中的规律是解本题的关键 13（3 分）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共 20 个,这些球除颜
23、色外都相同小明通过多次试验发现,摸出红球的频率稳定在 0.25 左右,则袋子中红球的个数可能是 5 个【分析】设袋子中红球有 x 个,根据摸出红球的频率稳定在 0.25 左右列出关于 x 的方程,求出 x 的值,从而得出答案【解答】解：设袋子中红球有 x 个,根据题意,得：20=0.25,解得 x5,即袋子中红球的个数可能是 5 个,故答案为：5【点评】本题主要考查利用频率估计概率,大量重复试验时,事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,并且摆动的幅度越来越小,根据这个频率稳定性定理,可以用频率的集中趋势来估计概率,这个固定的近似值就是这个事件的概率 14（3 分）如图,圆锥的底面半径为 1C
24、m,高 SO 等于 22C m,则侧面展开图扇形的圆心角为 120 【分析】根据勾股定理求出圆锥的母线长,根据弧长公式计算即可【解答】解：设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数为 n,圆锥的底面半径 r 为 1,高 h 为 22,圆锥的母线长为：12+(22)2=3,7 则3180=2 1,解得,n120,故答案为：120【点评】本题考查的是圆锥的计算,理解圆锥的母线长是扇形的半径,圆锥的底面圆周长是扇形的弧长是解题的关键 15（3 分）如图,把A B C 绕着点 A 顺时针方向旋转角度（090）,得到A B C,若 B,C,C 三点在同一条直线上,B C B 46,则 的度数是 46 【分析】利
25、用旋转的性质得出 A C A C,再利用等腰三角形的性质得出C A C 的度数,则可求出答案 【解答】解：由题意可得：A C A C,C A C B,A C C C,把A B C 绕着点 A 顺时针方向旋转,得到A B C,点 C 刚好落在边 B C 上,B C B+A C B C+C A C,B C B C A C 46 故答案为：46【点评】此题主要考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质等知识,根据题意得出 A C A C 是解题关键 16（3 分）在 RtA B C 中,B 90,A C 5,B C 3,P 为线段 A B 上一点,且 C P=1527,则 sinPC A 的值为 22 【
26、分析】根据题意画出图形并作 PD A C 于点 D,根据勾股定理求出 A B、B P 的长,进而可得 A P 的长,再根据三角函数求出 PD 的长,从而可求 sinPC A 的值【解答】解：如图,作 PD A C 于点 D,在 RtA B C 中,B 90,A C 5,B C 3,A B=2 2=4,在 RtC B P 中,C P=1527,B C 3,B P=2 2=37,A PA B B P=257,sinA=,即35=257,PD=157,sinPC A=1577152=22 故答案为：22【点评】本题考查了解直角三角形、勾股定理,解决本题的关键是构造适当的辅助线 17（3 分）直线 y
27、2x+3 与 x 轴的交点坐标是（32,0）【分析】求出函数解析式中 y0 时 x 的值,进而可得答案【解答】解：当 y0 时,2x+30,解得：x=32,则与 x 轴的交点坐标是（32,0）,故答案为：（32,0）【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点,关键是掌握 x 轴上的点纵坐标为 0 18（3 分）定义：在平面直角坐标系 xOy 中,把从点 P 出发沿纵或横方向到达点 Q（至多拐一次弯）的路径长称为 P,Q 的“实际距离”如图,若 P（1,1）,Q（2,3）,则 P,Q 的“实际距离”为 5,即 PS+SQ5 或 PT+TQ5若点 A（3,2）,B（5,3）,M（6,m）满足
28、点 M 分别到点 A 和点 B 的“实际距离”相等,则 m 0.5 【分析】根据点 M 分别到点 A 和点 B 的“实际距离”相等,构建方程求解即可【解答】解：如图,由题意,3+2m1+m+3,解得 m0.5,故答案为 0.5 8 【点评】本题考查坐标与图形性质,解题的关键是理解题意,学会利用参数构建方程解决问题 三解答题（共 10 小题,满分 96 分）19（8 分）（1）计算：83（12）1+|3+2|+2sin30；（2）化简：（21+1)2+6+921【分析】（1）本题涉及绝对值、立方根、负指数幂、特殊角三角函数 4 个考点在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则
29、求得计算结果；（2）一方面注重第一个括号内的通分,另一方面注重对多项式的因式分解即可【解答】解：（1）83（12）1+|3+2|+2sin30 22+1+212 1+1 2 故原式的值为 2（2）原式（2+2+11+1）(+3)2(+1)(1)=+3+1(+1)(1)(+3)2 =1+3【点评】本题考查的是实数的综合运算以及分式的化简求值,重点是化简与运算过程中不能出现纰漏,按运算顺序正确计算是关键 20（8 分）解不等式组+5 0,312 2+1,并写出它的最大负整数解【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀：同小取小确定不等式组的解集,从而得出答案【解答】解：解不等式 x+50,得 x
30、5,解不等式3122x+1,得：x3,则不等式组的解集为 x5,所以不等式组的最大负整数解为5【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及其整数解,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 21（8 分）光明中学全体学生 900 人参加社会实践活动,从中随机抽取 50 人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图,结合图中所给信息解答下列问题：（1）填写下表：中位数 众数 随机抽取的 50 人的社会实践活动成绩（单位：分）4 4 （2）估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分【分析】（1）根据抽取的人数可以确定中位数的位置,
31、从而确定中位数,小长方形最高的小组的分数为该组数据的众数；（2）算出抽取的 50 名学生的平均分乘以全校的总人数即可得到光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分 【解答】解：（1）中位数 众数 随机抽取的 50 人的社会实践活动成绩（单位：分）4 4（2）随机抽取的 50 人的社会实践活动成绩的平均数是：=12+29+313+414+51250=3.5（分）估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分是：3.59003150（分）【点评】本题考查了条形统计图的知识,题目相对比较简单,解题的关键是正确的识图,并从图形中整理出有关的解题的信息 22（8 分）如图是某教室里日光灯的四个控制开关（分别记为
32、 A、B、C、D）,每个开关分别控制一排日光灯 9（开关序号与日光灯的排数序号不一定一致）某天上课时,王老师在完全不知道哪个开关对应控制哪排日光灯的情况下先后随机按下两个开关（1）求王老师按下第一个开关恰好能打开第一排日光灯的概率；（2）王老师按下两个开关恰好能打开第一排与第三排日光灯的概率是多少？请列表格或画树状图加以分析 【分析】（1）根据概率的求法,找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率（2）用列表法或树状图法列举出所以可能,再利用概率公式解答即可【解答】解：（1）由题意可知王老师按下第一个开关恰好能打开第一排日光灯是：随机事件,概率为14；（2）画树状
33、图如下：所有出现的等可能性结果共有 12 种,其中满足条件的结果有 2 种 即 P（两个开关恰好能打开第一排与第三排日光灯）=16【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验 用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 23（10 分）如图,将A B C D 的边 A B 延长至点 E,使 A B B E,连接 D E,EC,D E 交 B C 于点 O（1）求证：A B D B EC；（2）连接 B D,若B OD 2A,求证：四边形 B EC D
34、 是矩形 【分析】（1）根据平行四边形的判定与性质得到四边形 B EC D 为平行四边形,然后由 SSS 推出两三角形全等即可；（2）欲证明四边形 B EC D 是矩形,只需推知 B C ED 【解答】证明：（1）在平行四边形 A B C D 中,A D B C,A B C D,A B C D,则 B EC D 又A B B E,B ED C,四边形 B EC D 为平行四边形,B D EC 在A B D 与B EC 中,=,A B D B EC（SSS）；（2）由（1）知,四边形 B EC D 为平行四边形,则 OD OE,OC OB 四边形 A B C D 为平行四边形,A B C D,即
35、A OC D 又B OD 2A,B OD OC D+OD C,OC D OD C,OC OD,OC+OB OD+OE,即 B C ED,平行四边形 B EC D 为矩形 【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定,矩形的判定,平行线的性质,全等三角形的性质和判定,三角形的外角性质等知识点的综合运用,难度较大 24（10 分）为了“迎国庆,向祖国母亲献礼”,某建筑公司承建了修筑一段公路的任务,指派甲、乙两队合作,18 天可以完成,共需施工费 126000 元；如果甲、乙两队单独完成此项工程,乙队所用时间是甲队的 1.5 倍,乙队每天的施工费比甲队每天的施工费少 1000 元（1）甲、乙两队单独完成
36、此项工程,各需多少天？（2）为了尽快完成这项工程任务,甲、乙两队通过技术革新提高了速度,同时,甲队每天的施工费提高了 A%,乙队每天的施工费提高了 2A%,已知两队合作 12 天后,由甲队再单独做 2 天就完成了这项工程任务,且所需施工费比计划少了 21200 元 分别求出甲、乙两队每天的施工费用；10 求 A 的值【分析】（1）设甲公司单独完成此项工程需 x 天,直接利用甲、乙两公司合做,18 天可以完成,利用两公司合作每天完成总量的118,进而列出方程求出答案；（2）设甲公司技术革新前每天的施工费用是 y 元,那么乙公司技术革新前每天的施工费用是（y1000）元,可列出方程,解方程即可；根
37、据可分别表示甲、乙公司技术革后每天的施工费用,于是可列出方程,解方程即可【解答】解：（1）设甲公司单独完成此项工程需 x 天,根据题意可得：1+11.5=118,解得：x30,检验,知 x30 符合题意,1.5x45,答：甲公司单独完成此项工程需 30 天,乙公司单独完成此项工程需 45 天；（2）设甲公司技术革新前每天的施工费用是 y 元,那么乙公司技术革新前每天的施工费用是（y1000）元,则由题意可得：（y+y1000）18126000,解得：y4000,y10003000,答：技术革新前,甲公司每天的施工费用是 4000 元,乙公司每天的施工费用是 3000 元；400014（1+A%
38、）+300012（1+2A%）12600021200,解得：A 10 答：A 的值是 10【点评】此题主要考查了分式方程的应用和一元一次方程的应用,正确得出等量关系是解题关键 25（10 分）如图,已知 A B 是O 的直径,弦 C D 与直径 A B 相交于点 F 点 E 在O 外,做直线 A E,且EA C D （1）求证：直线 A E 是O 的切线（2）若 B C 4,C osB A D=34,C F=103,求 B F 的长 【分析】（1）根据切线的判定即可得直线 A E 是O 的切线（2）根据直径所对圆周角是直角可得A C B 90,根据 B C 4,C osB A D=34,即可求
39、 B F 的长【解答】解：（1）证明：连接 B D,A B 是O 的直径,A D B 90,即A D C+C D B 90,EA C A D C,C D B B A C,EA C+B A C 90,即B A E90,直线 A E 是O 的切线；（2）过点 B 作 C F 边的垂线交 C F 于点 H C osB A D=34,C osB C D=34,B C 4,C H3,B H=7,FHC FC H=13,在 RtB FH 中,B F=83 11 【点评】本题考查了切线的判定与性质、圆周角定理、解直角三角形,解决本题的关键是综合运用以上知识 26（10 分）【阅读理解】设点 P 在矩形 A
40、B C D 内部,当点 P 到矩形的一条边的两个端点距离相等时,称点 P 为该边的“和谐点”例如：如图 1,矩形 A B C D 中,若 PA PD,则称 P 为边 A D 的“和谐点”【解题运用】已知,点 P 在矩形 A B C D 内部,且 A B 10,B C 6（1）设 P 是边 A D 的“和谐点”,则 P 是 边 B C 的“和谐点”（填“是”或“不是”）；（2）若 P 是边 B C 的“和谐点”,连接 PA,PB,当PA B 是直角三角形时,求 PA 的值；（3）如图 2,若 P 是边 A D 的“和谐点”,连接 PA,PB,PD,求 tA nPA B tA nPB A 的最小值
41、 【分析】（1）连接 PB、PC,证B A PC D P（SA S）,得 PB PC,即可得出结论；（2）先由“和谐点”的定义得 PB PC,PA PD,则点 P 在 A D 和 B C 的垂直平分线上,过点 P 作 PEA D 于E,PFA B 于F,求出A EPF3,再证A PFPB F,得PF2A FB F,设A Fx,则B F10 x,解得x1或 x9,当 A F1 时,PA=10；当 A F9 时,PA 310；（3）过点 P 作 PNA B 于 N,先证出 tA nPA B tA nPB A=9,设 A Nx,则 B N10 x,再求出当 x5 时,A NB N 有最大值 25,即
42、可得出结论【解答】解：（1）P 是边 B C 的“和谐点”,理由如下：连接 PB、PC,如图 1 所示：P 是边 A D 的“和谐点”,PA PD,PD A PA D,四边形 A B C D 是矩形,A B C D,C D A B A D 90,B A PC D P,在B A P 和C D P 中,=,B A PC D P（SA S）,PB PC,P 是边 B C 的“和谐点”,故答案为：是；（2）P 是边 B C 的“和谐点”,由（1）可知：P 也是边 A D 的“和谐点”,PB PC,PA PD,点 P 在 A D 和 B C 的垂直平分线上,过点 P 作 PEA D 于 E,PFA B
43、于 F,如图 3 所示：则 A E=12A D,PEA PFA 90,四边形 A B C D 是矩形,B A D 90,B C A D 6,四边形 A EPF 是矩形,A E3,A EPF3,PA B 为直角三角形,且 P 在矩形内部,只有A PB 90,A PF+B PF90,PFA B,12 A FPPFB 90,A PF+PA F90,PA FB PF,A PFPB F,A F：PFPF：B F,PF2A FB F,PF2A F（A B A F）,设 A Fx,则 B F10 x,x（10 x）32,解得：x1 或 x9,当 A F1 时,PA=2+2=12+32=10；当 A F9 时
44、,PA=2+2=92+32=310；PA 的值为10或 310；（3）过点 P 作 PNA B 于 N,如图 2 所示：由（2）知：点 P 在 A D 和 B C 的垂直平分线上,PN=12B C 3,tA nPA B=,tA nPB A=,tA nPA B tA nPB A=2=32=9,设 A Nx,则 B N10 x,A NB Nx（10 x）x2+10 x（x5）2+25,当 x5 时,A NB N 有最大值 25,9有最小值925,tA nPA B tA nPB A 的最小值是925【点评】本题是四边形综合题目,考查了矩形的判定与性质、新定义“和谐点”的判定与性质、全等三角形的判定与
45、性质、线段垂直平分线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数定义以及二次函数的应用等知识；本题综合性强,熟练掌握新定义“和谐点”的判定与性质,证明三角形全等和三角形相似是解题的关键,属于中考常考题型 27（12 分）如图,在四边形 A B C D 中,A B D C,B C A D,D 90,A C B C,A B 10C m,B C 6C m,F点以 2C m/秒的速度在线段 A B 上由 A 向 B 匀速运动,E 点 同时以 1C m/秒的速度在线段 B C 上由 B 向 C 匀速运动,设运动时间为 t 秒（0t5）（1）求证：A C D B A C；（2）求 D C
46、的长；（3）试探究：B EF 可以为等腰三角形吗？若能,求 t 的值；若不能,请说明理由 【分析】（1）利用平行线判断出B A C D C A,即可得出结论；（2）先根据勾股定理求出 A C 8,由（1）知,A C D B A C,得出=,即可得出结论；（3）分三种情况,利用等腰三角形的性质构造出相似三角形,得出比例式建立方程求解即可得出结论【解答】（1）证明：C D A B,B A C D C A 又 A C B C,A C B 90,D A C B 90,A C D B A C；（2）解：在 RtA B C 中,=2 2=8,由（1）知,A C D B A C,=,即 8=810 解得：D
47、 C 6.4；（3）能由运动知,B F102t,B Et,EFB 若为等腰三角形,可分如下三种情况：当 B FB E 时,102tt,解得=103秒 13 当 EFEB 时,如图,过点 E 作 A B 的垂线,垂足为 G,则=12=12(10 2)此时B EGB A C =,即 10=12(102)6,解得：=258；当 FB FE 时,如图 2,过点 F 作 B C 的垂线,垂足为 H 则=12=12此时B FHB A C =,即 10210=126,解得：=6017 综上所述：当EFB 为等腰三角形时,t 的值为103秒或258秒或6017秒【点评】此题是相似形综合题,主要考查了平行线的性
48、质,相似三角形的判定和性质,等腰三角形的性质,构造出相似三角形得出比例式是解本题的关键 28（12 分）已知：如图 1,在平面直角坐标系中,抛物线 yx2+B x+C 与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于点 D（0,6）,直线 y=13x+2 交 x 轴于点 B,与 y 轴交于点 C （1）求抛物线的函数解析式；（2）抛物线上点 E 位于第四象限,且在抛物线的对称轴的右侧,当B C E 的面积为 32 时,过点 E 作平行于 y 轴的直线交 x 轴于 Q,交 B C 于点 F,在 y 轴上是否存在点 K,使得以 K、E、F 三点为顶点的三角形是直角三角形,若存在,求出点 K 的坐标,若
49、不存在,请说明理由；（3）如图 2,在线段 OB 上有一动点 P,直接写出10D P+B P 的最小值和此时点 P 的坐标 【分析】（1）先求出点 B,C 坐标,再将点 B,C 坐标代入抛物线解析式中,求解即可得出结论；（2）利用B C E 的面积为 32,求出点 E,F 坐标,再分三种情况,利用直角三角形的性质求解,即可得出结论；（3）先作出 PM=10D P,再判断出点 M 在 x 轴上时,所求的式子的值最小,再判断出D OPMD P,得出 D P=10m,再用勾股定理求出 m,即可得出结论【解答】解：（1）直线 y=13x+2 过点 B,C,令 y0,则13x+20,x6,令 x0,则
50、y2,B（6,0）,C（0,2）,抛物线 yx2+B x+C 经过点 B（6,0）和 D（0,6）,36+6+=0=6,=5=6,抛物线的解析式为 yx25x6；（2）设点 Q（m,0）,则 E（m,m25m+6）,F（m,13m+2）,B C E 的面积为 32,12EF（xB xC）32,1213m+2（m25m+6）（60）32,m4 或 m=23（舍）,E（4,10）,F（4,23）,以 K、E、F 三点为顶点的三角形是直角三角形,14 当EFK90时,FKx 轴,K（0,23）,当FEK90时,EKx 轴,K（0,10）,当EKF90时,设 K（k,0）,EK2+FK2EF2,42+