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1、2021中考数学模拟测试卷（一）含答案解析一.选 择 题（共10小题）1.2 0 2 1的相反数是（）A.-2 0 2 1 B.-C.2 0 2 1 D.2 0 2 1 2 0 2 12.将一个长方体内部挖去一个 圆 柱（如图所示），它的主视图是（）3 .中国信息通信研究院指出5G对经济社会发展的影响力开始显现，据统计2 0 2 0年5G将直接带动经济总产出约为8 1 0 9亿 元.将8 1 0 90 0 0 0 0 0 0 0用科学记数法表示应为（）A.8.1 O 9X 1 O1 0C.8 1.0 9X 1 0|()B.8.1 0 9X 1 0 D.0.8 1 0 9X 1 01 24 .如
2、图，直线 A 8 C),A E V C E,N l=1 2 5 ,则NC 等 于()5.下列运算正确的是（）A.a2,ai=a6C.（-2/）3=6心C.5 0 D.5 5 B.(/)3=/D.(-。2)3=-“66 .已知关于x的 方 程（A-1）/-2 x+l=0有两个不相等的实数根，则左的取值范围是（）A.k 2 B.左 0 且 上#1 C.左2 且后#1 D.k ,且与x轴交于另一点E.(1)求出0 G的半径r,并直接写出点C的坐标；(2)如图2,若点F为O G上的一点，连接A F,且满足/F E 4=4 5 ,请求出E F的长？2 2 .在矩形A B C。的C O边上取一点E,将a
3、B C E沿B E翻折，使点C恰好落在A D边上点尸处.(1)如 图1,若3 c=2区4,求N C B E的度数；(2)如图2,当A 8=5,且AE D=1 0时，求 的 长；(3)如图3,延长E F,与 尸 的 角 平 分 线 交 于 点M,B M 交 A D 于悬N,当 N F=A N+F D 时,求迪的值.BCM2 3.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-1+法+c与x轴交于-c两点，与y轴交于点A,直线y=-L+2经过A,C两点，抛物线的对称轴与x轴交于点Q,直 线 与 对 称 轴 交 于 点G,2与抛物线交于M,N两 点(点N在对称轴右侧)，且MN x轴，M N K(1)求此抛物线
4、的解析式.(2)求点N的坐标.(3)过点4的直线与抛物线交于点F,当t a n/用C=1时，求点尸的坐标.2(4)过点。作直线A C的垂线，交A C于点H,交y轴于点K,连接C M A H K沿射线AC以每 秒1个单位长度的速度移动，移动过程中 A H K与四边形O G N C产生重叠，设重叠面积为S,移动时间为t S W t W ,请直接写出S与t的函数关系式.2021中考数学模拟测试卷（一）含答案解析参考答案与试题解析一.选 择 题（共10小题）1.2 02 1 的相反数是（）A.-2 02 1 B.-C.2 02 1 D.2021 2021【解答】解：2 02 1 的相反数是：-2 02
5、 1.故选：A.2 .将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）/O XI【解答】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线.故选：A.3 .中国信息通信研究院指出5G对经济社会发展的影响力开始显现，据统计2 02 0年 5G将直接带动经济总产出约为8 1 09亿 元.将 8 1 0 900 000 000用科学记数法表示应为（）A.8.1 09X IO1 0 B.8.1 09X1 0C.8 1.09X IO1 0 D.0.8 1 09X 1 01 2【解答】解：8 1 0 900 000 000=8.1 09X1（）1 1,故选：B.4 .如图，直线 A B C
6、 D,AEL CE,Z l =1 2 5 ,则N C 等 于（）1B夕EC乙-DA.35 B.4 5 C.5 0【解答】解：过点七作E/A8,则 E尸CO,如图所示.,:EF AB,：.Z B AE=ZAEF.D.5 5*：EFCD,:.N C=N C E F.V A E C E,A ZAEC=9 0 ,Z A E F+Z C E F=9 0Q,：/B AE+NC=9 0 .V Z 1 =1 2 5 ,Z l+Z B A E=1 8 0 ,：.ZB AE=S0-1 2 5 =5 5 ,：.ZC=9 0-5 5 =35 .A.2q3=q6 B.(q 2)3=5C.(-2 4 2)3=6 6 D.
7、(-a2)3=-6【解答】解：A、2.3=5,故本选项不合题意；B、(/)3=/，故本选项不合题意；C、(-2 a2)3=-8 小，故本选项不合题意；)(-a2)3=-故本选项符合题意；故选：D.6.已知关于x的方程(攵-1)/-2尢+1=0 有两个不相等的实数根，则 2的取值范围是()A.k2 B.女 0 且 A W l C.Z V 2 且 Z W 1 D.k(),即 4-4(Z-1)0,解得 k2,./的取值范围是：左=-2?+l.故选：D.8.在同一直角坐标系中，函数%与 y=K (ZW 0)的图象大致是()【解答】解：当 k 0 时，一次函数)，=-%经过一、三、四象限，反比例函数的y
8、=K (AW 0)的图象经过一、三象限,X故 B 选项的图象符合要求，当女V 0 时，一次函数y=Ax-2经过一、二、四象限，反比例函数的y=K (AW 0)的图象经过二、四象限,x没有符合条件的选项.故选：B.9.如图，在平面直角坐标系xO)，中，二次函数y=/+6 x+c 图象经过点0(0,0),那么根据图象,下列判断正确的是（)【解答】解：.抛物线开口向上，：.a 0,故 A 错误；-a 0,a0,2a：.b 0,b 0,：.ab 0,故 C 错误；:图象经过点O（0,0）,.c=0,故。正确；故选：D.1 0.如图，矩形ABCD中，。为 AC的中点，过点O 的直线分别与48、C D 交
9、于点、E、F,连接BF交 AC 于点 连接 OE、B O.若/CO8=60,F O=F C=2,则下列结论：FB_LOC；AE O B 空A C M B；四边形EBFO是菱形；M B=2 .其中正确结论的个数是（）A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【解答】解：连接BD,四边形A8CC是矩形，：.ACB D,AC、8。互相平分,.。为 AC中点，.8。也过。点，：.OB=OC,；NCOB=60,OB=OC,.OBC是等边三角形，：.OB=BC=OC,ZOBC=60,在O 8F与aC B F 中，OB=B C 0 时，|（8|=（幻=3,则 3c x W 4,当 x 0 时，|（x|=-
10、（x =3,则-3 x这-2,故答案为：3 V x W 4或-3=笔 叶 盘 ，7 m2 7 m联立并整理得：-2 L.x2+iLv+2=0,7 m2 7 m贝 I X A*X C=.一，即至IXxC-，8 1 1 8 8 17 m2 7 m2解得xc=,9将 点C的横坐标代入反比例函数表达式并解得：y c=-殁;7 m则 延DC C N yc=7：2,则 旭=旦C D 2故答案为21 5.如图，在 RtZVIBC中，A B=A C=4,点 E,F 分别是AB,AC的中点，点 P 是扇形AEF的踊上任意一点，连接BP,C P,则|BP+CP的 最 小 值 是 _行 _.【解答】解：在 A 8上
11、取一点7,使得A 7=l,连接尸T,PA,CT.：PA=2.AT=,AB=4,：.PA1=ATAB,P A =A B(A T P A：ZPATZPAB,，用7 s B A P,.P T =A P=1 丽AB万，；.PT=L pB,2，工 PB+CP=CP+PT,2:PC+PTTC,在 R t Z A C 7 中，ZCAT=9 0,AT=l,A C=4,C T=A/A T2+A C2=V T?.-.AP B+P C T TZ，2.-.XpB+PC的最小值为百72故答案为。1 7三.解 答 题(共 8小题)1 6 .计算：|-2|-2 cos 6 0 +()1-(n-6【解答】解：|-2|-2 c
12、os 6 0+(工)-1 -(n-V3)6=2-2XA+6-12=6.21 7 .先化简，再 求 值(_2 _-1)T x2 l,其中x=2.x-1 X2-12【解答】解：原式=(二-三 1)(X：)X-1 X-1(x+1)(x-1)1.X-lx-l x+1=1x+1当x=2 时，原式=1.31 8.为了解学生对“防疫宣传”“心理疏导”等新开课程的掌握情况，随机抽取部分学生进行综合测试，测试结果分四级（A 级为优秀，8 级为良好，C 级为合格，。级为待合格），并绘制成如图两幅不完整的统计图：综合测试条形统计图 综合测试扇形统计图（1）写出本次抽样测试的人数；（2）写出扇形统计图中表示A 级的扇
13、形圆心角a 的度数，并把条形统计图补充完整;（3）该校共有2000名学生参加测试，估计优秀的人数.【解答】解：（1）12 30%=40（人），答：本次抽样测试的人数为40人；（2）360 X _L=54；40C 组的人数为：40X35%=14（人），答：A 等级所对应的圆心角为54,补全条形统计图如图所示：综合测试条形统计图（3）2 000X I 5%=3 0 0 （人），答：该校2 0 0 0 名测试学生中优秀的人数为3 0 0 人.1 9.某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在离地面3 0 米的。处，无人机测得操控者4的俯角为3 7 ,测得点C处的俯角为4 5 .又经过人工
14、测量操控者A和教学楼BC距离为5 7 米，求教学楼BC的高度.（注：点 A,B,C,。都在同一平面上.参考数据：sin3 7【解答】解：过点力作DE AB于点E,过点C作C F LD E于点F.由题意得，A B=5 7,D =3 0,Z A =3 7 ,ZDCF=4 5 .在 R t Z A D E 中，Z A E=9 0 ,；.t a n3 7 =I =0.75.AE：.AE=4 0,：AB=5 1,：.B E=il;四边形3 C F E 是矩形，：.C F=B E=M.在 R t z D C F 中，Z Z）F C=9 0 ,A ZCDF=ZDCF=4 5 .：.DF=CF=1,：.B C
15、=EF=30-1 7=1 3.答：教学楼8c 高 约 1 3 米.2 0 .爸爸想送小明一个书包和一辆自行车作为新年礼物，在甲、乙两商场都发现同款的自行车单价相同，书包单价也相同，自行车和书包单价之和为4 5 2 元，且自行车的单价比书包的单价4倍少 8元.（1）求自行车和书包单价各为多少元；（2）新年来临赶上商家促销，乙商场所有商品打八五折（即 8.5 折）销售，甲全场购物每满1 0 0元返购物券3 0 元（即不足1 0 0 元不返券，满 1 0 0 元送3 0 元购物券，满 2 0 0 元送6 0 元购物券），并可当场用于购物，购物券全场通用.但爸爸只带了 4 0 0 元钱，如果他只在同一
16、家商场购买看中的两样物品，在哪一家买更省钱？【解答】解：（1）设自行车的单价为x 元/辆，书包的单价为y元/个，根据题意得：（x灯=452,4y-x=8解得：卜=360.|y=92答：自行车的单价为3 6 0 元/辆，书包的单价为9 2 元/个.（2）在甲商店购买所需费用为：3 6 0+9 2 -3 0 X3=3 6 2 （元），在乙商店购买所需费用为：4 5 2 X0.8 5 =3 8 4.2 （元）.V 3 6 2 0 8 4.2,.在甲商店购买更省钱.2 1 .如 图 1,在直角坐标系中，直 线/与 x、y轴分别交于点A （2,0）、B（0,两点，Z B A O3的角平分线交y轴于点。.
17、点 C为直线/上一点，以AC为直径的0G经 过 点 且 与 x 轴交于另一点E.（1）求出OG的半径r,并直接写出点C的坐标；(2)如图2,若点F为O G上的一点，连接A F,且满足NFE4=45,请求出EF的长？【解答】解：(1)连接G,EC.-ZOAB的角平分线交y轴于点D,：.ZGADZDAO,：GD=GA,：.ZGDAZGAD,.,.ZGDAZDAO,J.GD/OA,：.ZBDG=ZBOA=90,为半径,轴是O G的切线:VA（2,0）,B（0,区）,3：.OA=2,0 B=3在 RtZXAOB 中，由勾股定理可得：B=70 A2+0 B2：=22+(-|-)设半径G D=r,则BG=
18、2&-r,3：GD/OA,.BOGs 804,DG=BGOA 而,.旦=2（乃-r）,3 3,一5 r ,4；AC是直径，ZAEC ZAOB=90a,:.EC OB,.氏=蛆=处*0 B A B 而，_ 5 E C _ 2 =M&W.r3 3.,.EC2,AE=,2，0 E=2-旦=1 ,2 2.C的坐标为(，2)；2(2)过点A作AH_LE尸于H,连接CE、CF,：AC是直径，.AC=2X$=S4 2ZAEC=NAFC=9QV Z FEA=45 AZFC A=45.在 RtZvlCF 中，由勾股定理可知：AF=C F=H,4设 OE=a：.AE=2-a：CE/OB.,.ACEs 48。A E
19、 =C E*,0 A O B 3_ .T-C E ,2旦3：.CE=2,V CEr+AEAC1,.22+(2-a)2=空4，=工或4=工(不 合 题 意，舍去)2 2：.AE=-2.,.在 RtZiAEH 中，由勾股定理可得，A H=E H=H,4.在 RtZAEH 中，由勾股定理可知：FH2 A F2-A H2 (近)2 一(述)2=2,4 4:.F H=:.E F=E H+F H=强 2 2.在矩形ABCD的 C。边上取一点E,将aBCE沿 BE翻折，使点C 恰好落在AD边上点尸处.(1)如 图 1,若B C=2 B A,求/C 8 E 的度数；(2)如图2,当A B=5,且 AF FQ=
20、10时，求 BC的长；(3)如图3,延长E F,与NA8F的角平分线交于点M,BM交 AO于点N,当NF=AN+F)时,求递的值.B C【解答】解：(1)四边形48C是矩形，A Z C=90 ,将ABCE沿 BE翻折，使点C 恰好落在AD边上点尸处，：.BC=BF,/FBE=NEBC,NC=NBFE=90,：BC=2AB,:.BF=2AB,：.ZAFB=30:,.四边形ABC。是矩形，J.AD/BC,.N4FB=NC8F=30,A ZC B E=ZF B C=15；2(2).将BCE沿 BE翻折，使点C 恰好落在AO边上点尸处,；.NBFE=NC=90,CE=EF,又；矩形 A8CD 中，N
21、A=/O=9 0 ,ZAFB+ZDFE=90a,NDEF+NDFE=9G,：.NAFB=NDEF,：./FAB/ED F,A F A B ,D E D F：.AFDF=ABDE,TA尸 拉 尸=10,AB=5,：.DE=2f：.CE=DC-D E=5-2=3f：.EF=3,DF=VEF2-D E2=V32-22=.A尸=早=2注，V5BC=AD=AF+DF=2 烟+x/=3 遥.(3)过点N作NGJ_8/于 点G,:.NF=LAD=ZBC,2 2,：BC=BF,:.NF=LBF,2:/NFG=/AFB,NNGF=NBAF=90,:.XNFGS/BFA,NG FG NF 1瓦 京 怎 下设 AN
22、=x,BN平分N45F,ANLAB,NG工BF,:AN=NG=x,AB=BG=2x,设尸G=y,则 Ab=2y,：AB2+AF2=BF2,：.)2+(2y)2=+y)2,解得y=&.3：.BF=BG+GF=2x+x=x.3 3.AB=AB=2x=3,*BCBF10-5vx2 3.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-工 2+公+。.与x 轴交于8,C两点，与 y 轴交于点A,2直线y=-工+2经过A,C两点，抛物线的对称轴与x 轴交于点O,直线MN与对称轴交于点G,2与抛物线交于M,N两 点(点 N在对称轴右侧)，且 M N x 轴，MN=7.(1)求此抛物线的解析式.(2)求点N的坐标.(3
23、)过点A的直线与抛物线交于点F,当 t a n/E 4C=L 时，求点F的坐标.2(4)过点。作直线AC的垂线，交 AC于点”，交 y轴于点K,连接C N,A Z/K 沿射线AC以每 秒 1 个单位长度的速度移动，移动过程中 A H K 与四边形。GNC产生重叠，设重叠面积为S,移动时间为t(O W f W j G),请直接写出S与/的函数关系式.【解答】解：(1)直线y=-L+2经过4,C两点，则点A、C的坐标分别为(0,2)、(4,0),2则 c=2,抛物线表达式为：y-X x2+bx+2,2将 点 C坐标代入上式并解得：b=3,2故抛物线的表达式为：y=-2 7+当+2 ；2 2(2)抛
24、物线的对称轴为：尤=3,2点 N的横坐标为：+=5,2 2故点N的坐标为(5,-3)；(3),.t a n Z A C 0=-=2 _ l=t a n Z M C=A,C O 4 2 2即 N A C O=N/=A C,当 点F在直线A C下方时，设直线A尸交x轴于点R,Z A C O Z F A C,则 A R=C R,设点 R （n 0）,则 J+4=（r-4）2,解得：r,2即点R的坐标为：（旦，0）,22=n将点R、A的坐标代入一次函数表达式：y=m x+得：|3 i n t n=0解得：（m-而，n=2故直线A R的表达式为：y=-生:+2 ，3联立并解得：尸工工，故点尸（工L,-毁
25、）；3 3 9 当 点F在直线A C的上方时，；/A C O=/F AC,：.AF x 轴,则 点 尸（3,2）；综上，点尸的坐标为：（3,2）或（卫，-旦L）；3 9(4)如图 2,设N A C O=a,则 t a n a=&5_=，则 s i n a=c os a=C 0 2 V 5 V 5 当 0WW色 度 时（左侧图），5设A A H K移动到A A H K的位置时，直线H K分别交x轴于点八 交抛物线对称轴于点s,图2则N D S T=/A C O=a,过点 7作 7 ZJ_K,5 1 0 L T=H H =t,Z L T D=Z A C O=a,则 g_LL_=W_=S 恒,c os a c os a 2 2V 5S=SADST=1.x O T X O S=5p；_ 2 4当庭时（右侧图），5 4D5=D T-,ta n a同理可得：S=S梯 形OGS，r=X D G X2（G S +DT）=J-x 3+（巡 驾 巡/3）2 2 2 2 2.9.*4 _当曲加 时，4同理可得：s=2金 什9；i o 4 _4 5综 上,T萼+).t 号 证)