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1、普通高中课程标准实验教材（选修2-2）数 学 综 合 测 试 时量100分钟 满分100分 拟题：增城中学李祥钧一 选择题（本大题8小题，每题4分，共32分，每小题所给选项中只有一项符合题目要求）1 一物体沿直线作匀速直线运动，其位移与时间的关系为，则在某时间段的平均速度与任一时刻的瞬时速度 （ A ） A）相等 B）不等 C）有时相等 D）无法比较2复数 (m)为纯虚数，则 （ C ）A）m=1,m=-3 B）m=1 C）m=-3 D）m=33.曲线处的切线方程为 （ B ）A）3x-y-4=0 B）3x+y-2=0 C）4x+y-3=0 D）4x-y-5=04曲线y=cosx(0)与坐标轴
2、所围成的面积是 （ C ）A）0 B）1 C）2 D）35下列在演绎推理中可以作为证明数列上是递增数列的大前题的有（ D ）个 A）0 B）1 C）2 D）3函数y=f(x)在对于区间（a,b）中任意两个数若都有则函数为增函数，函数y=f(x)在对于区间（a,b）中的导数0则函数为增函数，数列中若对任意正整数都有6.函数y=有极值的充要条件是 （ B ） A）a0 B）a0 C）a0 D）a07.如图所示是函数y=f(x)的导函数y=图象，则下列哪一个判断是正确的 （ C ）-21234A）在区间（-2，1）内y=f(x)为增函数 B）在区间（1，3）内y=f(x)为减函数 C）在区间（4，5
3、）内y=f(x)为增函数 D）当x=2时y=f(x)有极小值8做一个底面为正三角形的体积为V的直棱柱，要求其表面积最小，则底面边长为（C）A） B） C） D）2二填空题（本大题共6个小题，每小题4分，满分24分）9 36 10复数3+5i的共轭复数为 3-5i 11归纳推理，类比推理,演绎推理中从一般到特殊的推理过程的是演绎推理 12关于x的方程有三个不同的根，则a的取值范围是 (-2,2) 13设的个位数为，如则 3 14不等式 M恒成立，则M的最小值为 题号12345678答案ACBCDBCC9 36 10 3-5i 11 演绎推理 12 (-2,2) 13 3 14 三.解答题(本大题
4、共4题,满分34分)15.已知a.b都是正数,求证 这2个数中至少有一个不小于2 (6分)证明：假设这两个数都小于2，则4但与4矛盾，故假设不成立。即证16 已知函数(a0) (8分)(1)当y=f(x)的极小值为1时求b的值（2）若f(x)在区间1，2上是减函数，求a的范围解：(1)，令有由函数的单调性可知，函数在x=3a处取极小值，即所以b=1(2) ，要使f(x)在区间1，2上是减函数，则导数在1，2小于等于0，所以17.已知函数在处取得极值，（1）求a,b的值及其单调区间，（2）若对x-1，2不等式f(x)恒成立，求c的取值范围 (10)解：（1）由题意有的两根为，则a=-1,b=-1
5、. 故函数的单调减区间为（），单增区间为（）和（1，）（2）x-1(-1,)(,1)1(1,2)2f(x)00f(x)c-1C+c-1C+2函数的最大值是C+2，则只需C+2则c-1或c218.已知复数（1）计算，（2）猜想并用数学归纳法证明（10）(备用公式Sin(+)=sincos+cossin cos(+)=coscos-sinsin 解： 猜想证明：（1）时公式成立（2）假设时有则 即时也成立。由（1）（2）推知对一切都有成立普通高中课程标准实验教材（选修2-2）数 学 综 合 测 试参考答案题号12345678答案ACBCDBCC9 36 10 3-5i 11 演绎推理 12 (-2
6、,2) 13 3 14 15证明：假设这两个数都小于2，则4但与4矛盾，故假设不成立。即证16 解：(1)，令有由函数的单调性可知，函数在x=3a处取极小值，即所以b=1(2) ，要使f(x)在区间1，2上是减函数，则导数在1，2小于等于0，所以17解：（1）由题意有的两根为，则a=-1,b=-1. 故函数的单调减区间为（），单增区间为（）和（1，）（2）x-1(-1,)(,1)1(1,2)2f(x)00f(x)c-1C+c-1C+2函数的最大值是C+2，则只需C+2则c-1或c2 猜想证明：（1）时公式成立（2）假设时有则 即时也成立。由（1）（2）推知对一切都有成立试题说明：（1） 试题可用于选修2-2授完后的知识检测，（2） 导数及其应用；推理与证明；数系的扩充与复数的引入分值比为6：2：1，（3） 试题的难度分布：简单题中档题目难题目比约为5：3：2，（4） 估计试题全市平均分在58-63之间