《数学选修2-2练习题及答案(19页).doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学选修2-2练习题及答案(19页).doc(19页珍藏版)》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、-数学选修2-2练习题及答案-第 19 页目录:数学选修2-2第一章 导数及其应用 基础训练A组第一章 导数及其应用 综合训练B组 第一章 导数及其应用 提高训练C组 第二章 推理与证明 基础训练A组 第二章 推理与证明 综合训练B组第二章 推理与证明 提高训练C组第三章 复数 基础训练A组 第三章 复数 综合训练B组第三章 复数 提高训练C组(数学选修2-2)第一章 导数及其应用基础训练A组一、选择题1若函数在区间内可导,且则 的值为( )A B C D2一个物体的运动方程为其中的单位是米,的单位是秒,那么物体在秒末的瞬时速度是( )A米/秒 B米/秒 C米/秒 D米/秒3函数的递增区间是(
2、 )A B C D4,若,则的值等于( )A B C D5函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的( )A充分条件 B必要条件 C充要条件 D必要非充分条件6函数在区间上的最小值为( )A B C D二、填空题1若,则的值为_;2曲线在点 处的切线倾斜角为_;3函数的导数为_;4曲线在点处的切线的斜率是_,切线的方程为_;5函数的单调递增区间是_。三、解答题1求垂直于直线并且与曲线相切的直线方程。2求函数的导数。3求函数在区间上的最大值与最小值。子曰:学而不思则罔,思而不学则殆。4已知函数,当时,有极大值;(1)求的值;(2)求函数的极小值。新课程高中数学测试题组 (数学选修2-2)第一章 导
3、数及其应用综合训练B组一、选择题1函数有( )A极大值,极小值 B极大值,极小值C极大值,无极小值 D极小值,无极大值2若,则( )A B C D3曲线在处的切线平行于直线,则点的坐标为( )A B C和 D和4与是定义在R上的两个可导函数,若,满足,则与满足( )A B为常数函数 C D为常数函数5函数单调递增区间是( )A B C D6函数的最大值为( )A B C D二、填空题1函数在区间上的最大值是 。2函数的图像在处的切线在x轴上的截距为_。3函数的单调增区间为 ,单调减区间为_。4若在增函数,则的关系式为是 。5函数在时有极值,那么的值分别为_。三、解答题1 已知曲线与在处的切线互
4、相垂直,求的值。2如图,一矩形铁皮的长为8cm,宽为5cm,在四个角上截去四个相同的小正方形,制成一个无盖的小盒子,问小正方形的边长为多少时,盒子容积最大?3 已知的图象经过点,且在处的切线方程是(1)求的解析式;(2)求的单调递增区间。4平面向量,若存在不同时为的实数和,使且,试确定函数的单调区间。新课程高中数学测试题组(数学选修2-2) 第一章 导数及其应用 提高训练C组一、选择题1若,则等于( )A B CD2若函数的图象的顶点在第四象限,则函数的图象是( )3已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是( )A B C D4对于上可导的任意函数,若满足,则必有( )A B. C. D.
5、5若曲线的一条切线与直线垂直,则的方程为( )A B C D6函数的定义域为开区间,导函数在内的图象如图所示,则函数在开区间内有极小值点( )A个 B个 C个D个二、填空题1若函数在处有极大值,则常数的值为_;2函数的单调增区间为 。3设函数,若为奇函数,则=_4设,当时,恒成立,则实数的取值范围为 。5对正整数,设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为,则数列的前项和的公式是三、解答题1求函数的导数。2求函数的值域。3已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对,不等式恒成立,求的取值范围。4已知,,是否存在实数,使同时满足下列两个条件:(1)在上是减函数,在上是增函数;(2)的
6、最小值是,若存在,求出,若不存在,说明理由.新课程高中数学测试题组 子曰:由! 诲女知之乎! 知之为知之,不 知为不知,是知也。根据最新课程标准,参考独家内部资料,精心编辑而成;本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。欢迎使用本资料!(数学选修2-2)第二章 推理与证明基础训练A组一、选择题1数列中的等于( ) A B C D2设则( ) A都不大于 B都不小于 C至少有一个不大于 D至少有一个不小于3已知正六边形,在下列表达式;中,与等价的有( ) A个 B个 C个 D个4函数内( )A只有最大值 B只有最小值 C只有最大值或只有最小值 D既有最大值又有最小值5如果为各项都大于零的等差
7、数列,公差,则( ) A B C D6 若,则( )A B C D7函数在点处的导数是 ( ) A B C D二、填空题1从中得出的一般性结论是_。2已知实数,且函数有最小值,则=_。3已知是不相等的正数,则的大小关系是_。4若正整数满足,则5若数列中,则。三、解答题1观察(1)(2)由以上两式成立,推广到一般结论,写出你的推论。2设函数中,均为整数,且均为奇数。 求证:无整数根。3的三个内角成等差数列,求证:4设图像的一条对称轴是. (1)求的值; (2)求的增区间; (3)证明直线与函数的图象不相切。新课程高中数学测试题组(数学选修2-2)第二章 推理与证明综合训练B组一、选择题1函数,若
8、则的所有可能值为( ) A B C D2函数在下列哪个区间内是增函数( ) A B C D3设的最小值是( ) A B C3 D4下列函数中,在上为增函数的是 ( ) A B C D5设三数成等比数列,而分别为和的等差中项,则( ) A B C D不确定6计算机中常用的十六进制是逢进的计数制,采用数字和字母共个计数符号,这些符号与十进制的数字的对应关系如下表: 十六进制01234567十进制01234567十六进制89ABCDEF十进制89101112131415例如,用十六进制表示,则( ) A B C D二、填空题1若等差数列的前项和公式为,则=_,首项=_;公差=_。2若,则。3设,利用
9、课本中推导等差数列前项和公式的方法,可求得的值是_。4设函数是定义在上的奇函数,且的图像关于直线对称,则5设(是两两不等的常数),则的值是 _.三、解答题1已知:通过观察上述两等式的规律,请你写出一般性的命题,并给出的证明。2计算:3直角三角形的三边满足 ,分别以三边为轴将三角形旋转一周所得旋转体的体积记为,请比较的大小。4已知均为实数,且, 求证:中至少有一个大于。新课程高中数学测试题组(数学选修2-2)第二章 推理与证明提高训练C组一、选择题1若则是的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2如图是函数的大致图象,则等于( )xX2A B C D O2
10、X11 3设,则( ) A B C D4将函数的图象和直线围成一个封闭的平面图形,则这个封闭的平面图形的面积是( )A B C D5若是平面上一定点,是平面上不共线的三个点,动点满足,则的轨迹一定通过的( )A外心 B内心 C重心 D垂心6设函数,则的值为( )A. B. C.中较小的数 D. 中较大的数7关于的方程有实根的充要条件是( )A B C D二、填空题1在数列中,则2过原点作曲线的切线,则切点坐标是_,切线斜率是_。3若关于的不等式的解集为,则的范围是_ 4,经计算的,推测当时,有_.5若数列的通项公式,记,试通过计算的值,推测出三、解答题1已知 求证:2求证:质数序列是无限的3在
11、中,猜想的最大值,并证明之。4用数学归纳法证明,子曰:赐也,女以予为多学而识之者与?对曰:然,非与?曰:非也!予一以贯之。新课程高中数学测试题组 根据最新课程标准,参考独家内部资料,精心编辑而成;本套资料分必修系列和选修系列以及部分选修4系列。欢迎使用本资料(数学选修2-2)第三章 复数基础训练A组一、选择题1下面四个命题(1) 比大(2)两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数(3) 的充要条件为(4)如果让实数与对应,那么实数集与纯虚数集一一对应,其中正确的命题个数是( )A B C D2的虚部为( )A B C D3使复数为实数的充分而不必要条件是由 ( )A B C为实数 D为实数4设
12、则的关系是( )A B C D无法确定5 的值是( )A B C D6已知集合的元素个数是( )A. B. C. D. 无数个二、填空题1. 如果是虚数,则中是虚数的有 _个,是实数的有 个,相等的有 组.2. 如果,复数在复平面上的对应点在 象限.3. 若复数是纯虚数,则= .4. 设若对应的点在直线上,则的值是 .5. 已知则= .6. 若,那么的值是 .7. 计算 .三、解答题1设复数满足,且是纯虚数,求.2已知复数满足: 求的值.(数学选修2-2)第三章 复数综合训练B组一、选择题1若是( ).A纯虚数 B实数 C虚数 D不能确定2若有分别表示正实数集,负实数集,纯虚数集,则集合=(
13、).A B C D3的值是( ).A B C D4若复数满足,则的值等于( )A B C D5已知,那么复数在平面内对应的点位于( )A第一象限 B 第二象限 C第三象限 D第四象限6已知,则等于( )A B C D7若,则等于( )A B C D8给出下列命题(1)实数的共轭复数一定是实数;(2)满足的复数的轨迹是椭圆;(3)若,则其中正确命题的序号是( )A. B. C. D.二、填空题1若,其中、,使虚数单位,则_。2若 , ,且为纯虚数,则实数的值为 3复数的共轭复数是_。4计算_。5复数的值是_。6复数在复平面内,所对应的点在第_象限。7已知复数复数则复数_.8计算_。9若复数(,为
14、虚数单位位)是纯虚数,则实数的值为_。10设复数若为实数,则_新课程高中数学训练题组参考答案(数学选修2-2)第一章 导数及其应用 基础训练A组一、选择题1B 2C 3C 对于任何实数都恒成立4D 5D 对于不能推出在取极值,反之成立6D 得而端点的函数值,得二、填空题1 2 3 4 5 三、解答题1解:设切点为,函数的导数为切线的斜率,得,代入到得,即,。2解:3解:, 当得,或,或, 列表: +又;右端点处;函数在区间上的最大值为,最小值为。 4解:(1)当时,即(2),令,得(数学选修2-2)第一章 导数及其应用 综合训练B组一、选择题1C ,当时,;当时, 当时,;取不到,无极小值2D
15、 3C 设切点为,把,代入到得;把,代入到得,所以和4B ,的常数项可以任意5C 令6A 令,当时,;当时,在定义域内只有一个极值,所以二、填空题1 ,比较处的函数值,得2 3 4 恒成立,则5 ,当时,不是极值点三、解答题1解:2解:设小正方形的边长为厘米,则盒子底面长为,宽为 ,(舍去) ,在定义域内仅有一个极大值,3解:(1)的图象经过点,则,切点为,则的图象经过点得(2)单调递增区间为4解:由得所以增区间为;减区间为。(数学选修2-2)第一章 导数及其应用 提高训练C组一、选择题1A 2A 对称轴,直线过第一、三、四象限3B 在恒成立,4C 当时,函数在上是增函数;当时,在上是减函数,
16、故当时取得最小值,即有得5A 与直线垂直的直线为,即在某一点的导数为,而,所以在处导数为,此点的切线为6A 极小值点应有先减后增的特点,即二、填空题1 ,时取极小值2 对于任何实数都成立3 要使为奇函数,需且仅需,即:。又,所以只能取,从而。4 时,5 ,令,求出切线与轴交点的纵坐标为,所以,则数列的前项和三、解答题1解:2解:函数的定义域为,当时,即是函数的递增区间,当时,所以值域为。3解:(1)由,得,函数的单调区间如下表: 极大值极小值所以函数的递增区间是与,递减区间是;(2),当时,为极大值,而,则为最大值,要使恒成立,则只需要,得。4解:设在上是减函数,在上是增函数在上是减函数,在上
17、是增函数. 解得经检验,时,满足题设的两个条件.(数学选修2-2)第二章 推理与证明 基础训练A组一、选择题1B 推出2D ,三者不能都小于3D ; ;,都是对的4D ,已经历一个完整的周期,所以有最大、小值5B 由知道C不对,举例6C 7D 二、填空题1 注意左边共有项2 有最小值,则,对称轴, 即3 4 5 前项共使用了个奇数,由第个到第个奇数的和组成,即三、解答题1. 若都不是,且,则2证明:假设有整数根,则 而均为奇数,即为奇数,为偶数,则同时为奇数 或同时为偶数,为奇数,当为奇数时,为偶数;当为偶数时,也为偶数,即为奇数,与矛盾。 无整数根。3证明:要证原式,只要证 即只要证而4解:
18、(1)由对称轴是,得,而,所以(2) ,增区间为(3),即曲线的切线的斜率不大于,而直线的斜率,即直线不是函数的切线。(数学选修2-2)第二章 推理与证明 综合训练B组一、选择题1C ,当时,; 当时,2B 令,由选项知3C 令4B ,B中的恒成立5B ,6A 二、填空题1,其常数项为,即2 而3 4 ,都是5 ,三、解答题1解: 一般性的命题为证明:左边 所以左边等于右边2解:3解:因为,则4证明:假设都不大于,即,得, 而, 即,与矛盾, 中至少有一个大于。(数学选修2-2)第二章 推理与证明 提高训练C组一、选择题1B 令,不能推出;反之2C 函数图象过点,得,则,且是函数的两个极值点,
19、即是方程的实根3B ,即4D 画出图象,把轴下方的部分补足给上方就构成一个完整的矩形5B 是的内角平分线6D 7D 令,则原方程变为,方程有实根的充要条件是方程在上有实根再令,其对称轴,则方程在上有一实根,另一根在以外,因而舍去,即二、填空题1 2 设切点,函数的导数,切线的斜率切点3 ,即45 三、解答题1证明:2证明:假设质数序列是有限的,序列的最后一个也就是最大质数为,全部序列为再构造一个整数,显然不能被整除,不能被整除,不能被整除,即不能被中的任何一个整除,所以是个质数,而且是个大于的质数,与最大质数为矛盾,即质数序列是无限的3证明: 当且仅当时等号成立,即 所以当且仅当时,的最大值为
20、 所以4证明: 当时,左边,右边,即原式成立 假设当时,原式成立,即 当时,即原式成立(数学选修2-2)第三章 复数 基础训练A组一、选择题1A (1) 比大,实数与虚数不能比较大小;(2)两个复数互为共轭复数时其和为实数,但是两个复数的和为实数不一定是共轭复数; (3)的充要条件为是错误的,因为没有表明是否是实数;(4)当时,没有纯虚数和它对应2D ,虚部为3B ;,反之不行,例如;为实数不能推出 ,例如;对于任何,都是实数4A 5C 6B 二、填空题1 四个为虚数;五个为实数;三组相等2三 ,3 4 5 6 7 记三、解答题1解:设,由得;是纯虚数,则2解:设,而即则(数学选修2-2)第三章 复数 综合训练B组一、选择题1B 2B 3D 4C ,5A 6C 7B 8C 二、填空题1 2 3 4 5 6二 7 8 9 10