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1、高二数学选修2-2定积分的简单应用导学案及练习题高二数学定积分学案练习题 1.5.2定积分一、学问要点1.定积分的概念说明：定积分是一个常数；用定义求定积分的一般方法是：分割；以直代曲；作和；靠近.2.定积分的几何意义一般地，定积分的几何意义是，在区间上曲线与轴所围成图形面积的代数和（即轴上方的面积减去轴下方的面积）二、例题例1.计算定积分. 例2.利用定积分的定义求定积分，并用几何意义来验证. 例3.运用定积分的几何意义求下列定积分的值. 三、课堂练习1.定积分的几何意义是由所围成的图形的面积.2.如图，阴影部分的面积分别以表示，则定积分=.3.计算下列定积分 4.用定积分表示下列图，图中阴
2、影部分的面积. 四、课堂小结五、课后反思六、课后作业1.计算定积分=.2.设变速直线运动物体的速度为，则在到这一时间段内，该物体经过的位移=.3.设质点受力（为质点所在位置）的作用沿轴由点移动到点，若到处平行于轴，则在该过程中变力对质点所作的功=.4.若，则=.5.利用几何意义说明等式成立的理由. 6.简化下列各式，并画出各式所表示的图形的面积. 定积分的简洁应用导学案 定积分的简洁应用导学案金台高级中学王庆学习目标：通过求解平面图形的体积了解定积分的应用。学习重点：定积分在几何中的应用学习难点：求简洁几何体的体积.学法指导：探析归纳一、课前自主学习(阅读课本内容找出问题答案).1.定积分定义
3、.2旋转几何体的体积是依据旋转体的一个,再进行求出来的.3解决的关键(1)找准旋转体(2)通过精确建系,找出坐标,确定.二、课堂合作探究：1.给定直角边为1的等腰直角三角形,绕一条直角边旋转一周,得到一个圆锥体,求它的体积. 2.一个半径为1的球可以看成是由曲线与x轴所围成的区域(半圆)绕x轴旋转一周得到的,求球的体积. 三、当堂检测.1.将由直线y=x,x=1,x=2围成的平面图形绕x轴旋转一周,得到一个圆台,利用定积分求该圆台的体积. 2.求由直线,x轴,y轴以及直线x=1围成的区域绕x轴旋转一周得到的旋转体的体积. 3求由双曲线,直线x=1,x=2围成的平面图形绕x轴旋转一周，得到的旋转
4、体的体积. 四、巩固练习.1.将由曲线y=x和所围成的平面图形绕x轴旋转一周，求所得旋转体的体积 2求半椭圆绕x轴旋转一周所得到的旋转体的体积. 3.求由曲线,直线x=1以及坐标轴围成的平面图形绕x轴旋转一周，得到的旋转体的体积. 五、课堂小结：学习小结：1.定积分应用之二求旋转几何体的体积。2.旋转几何体体积的求法。六、我的收获：七、我的怀疑: 高二 数学 4.3 定积分的简洁应用 教案 4.3定积分的简洁应用教学过程：一学问回顾1、求曲边梯形的思想方法是什么？2、定积分的几何意义是什么？3、微积分基本定理是什么？二新知探究（一）利用定积分求平面图形的面积例1计算由两条抛物线和所围成的图形的
5、面积.【分析】两条抛物线所围成的图形的面积，可以由以两条曲线所对应的曲边梯形的面积的差得到。 【点评】在直角坐标系下平面图形的面积的四个步骤：1.作图象；2.求交点；3.用定积分表示所求的面积；4.微积分基本定理求定积分。练习：计算由曲线和所围成的图形的面积.例2计算由直线，曲线以及x轴所围图形的面积S.分析：首先画出草图，并设法把所求图形的面积问题转化为求曲边梯形的面积问题与例1不同的是，还需把所求图形的面积分成两部分S1和S2为了确定出被积函数和积分的上、下限，须要求出直线与曲线的交点的横坐标，直线与x轴的交点 四拓展提高求曲线与直线轴所围成的图形面积。 五归纳总结总结：1、定积分的几何意
6、义是：、轴所围成的图形的面积的代数和，即.因此求一些曲边图形的面积要可以利用定积分的几何意义以及微积分基本定理，但要特殊留意图形面积与定积分不肯定相等，如函数的图像与轴围成的图形的面积为4,而其定积分为0.2、求曲边梯形面积的方法与步骤：（1）画图，并将图形分割为若干个曲边梯形；（2）对每个曲边梯形确定其存在的范围，从而确定积分的上、下限；（3）确定被积函数；（4）求出各曲边梯形的面积和，即各积分的肯定值的和。3、几种常见的曲边梯形面积的计算方法：型区域：由一条曲线与直线以及轴所围成的曲边梯形的面积：（如图（1）；由一条曲线与直线以及轴所围成的曲边梯形的面积：（如图（2）；由两条曲线与直线 图
7、（1）图（2）图（3）所围成的曲边梯形的面积：（如图（3）；六作业设计1、必做题：P58练习（1）（2）；P60A组1；2、选做题：P60B组3。七精彩一练1、求直线与抛物线所围成的图形面积。 2、求由抛物线及其在点M（0，3）和N（3，0）处的两条切线所围成的图形的面积。 八学后反思 微积分基本定理导学案及练习题 一、基础过关1已知物体做变速直线运动的位移函数ss(t)，那么下列命题正确的是()它在时间段a，b内的位移是ss(t)|ba；它在某一时刻tt0时，瞬时速度是vs(t0)；它在时间段a，b内的位移是slimni1nbans(i)；它在时间段a，b内的位移是sbas(t)dt.ABC
8、D2若F(x)x2，则F(x)的解析式不正确的是()AF(x)13x3BF(x)x3CF(x)13x31DF(x)13x3c(c为常数)310(ex2x)dx等于()A1Be1CeDe14已知f(x)x2，1x0，1，0x1，则11f(x)dx的值为()A.32B.43C.23D23520sin2x2dx等于()A.4B.21C2D.24611|x|dx等于()A11xdxB11(x)dxC01(x)dx10xdxD01xdx10(x)dx二、实力提升7设f(x)lgx，x0x?a03t2dt，x0，若ff(1)1，则a_.8设函数f(x)ax2c(a0)，若10f(x)dxf(x0)，0x0
9、1，则x0的值为_9设f(x)是一次函数，且10f(x)dx5，10xf(x)dx176，则f(x)的解析式为_10计算下列定积分：(1)21(ex1x)dx；(2)91x(1x)dx；(3)200(0.05e0.05x1)dx；(4)211xx1dx. 11若函数f(x)x3，x0，1，x，x1，2，2x，x2，3.求30f(x)dx的值 12已知f(a)10(2ax2a2x)dx，求f(a)的最大值 第6页 共6页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页