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1、本讲稿第一页，共十一页直观图的画法直观图的画法 立体几何的教学应辅以空间图形的直观图，这种图立体几何的教学应辅以空间图形的直观图，这种图虽然不是空间图形的真实状态，但具有较强的立体感和虽然不是空间图形的真实状态，但具有较强的立体感和直观性，还能表达出空间物体的长、宽、高三个方向上直观性，还能表达出空间物体的长、宽、高三个方向上主要的位置关系和度量关系，所以在生产和实际生活中主要的位置关系和度量关系，所以在生产和实际生活中有广泛的应用有广泛的应用 水平放置的平面图形直观图的画法重点是向学水平放置的平面图形直观图的画法重点是向学生介绍斜二测画法，也就是把水平放置的平面图形生介绍斜二测画法，也就是把
2、水平放置的平面图形用用斜二测斜二测画法画在纸上或黑板上，它与今后要学习的画法画在纸上或黑板上，它与今后要学习的正等测正等测画法有紧密的联系，也是后面柱、锥、台、球画法有紧密的联系，也是后面柱、锥、台、球等直观图画法的基础等直观图画法的基础 空间图形在平面内的表示法空间图形在平面内的表示法本讲稿第二页，共十一页 一般地说，能否正确地画出水平放置的平面图形一般地说，能否正确地画出水平放置的平面图形的直观图，直接影响到后面柱、锥、台、球等直观图的直观图，直接影响到后面柱、锥、台、球等直观图画得是否具有立体感画得是否具有立体感.即即:能否正确地表达出空间图形各主要部分的位置及能否正确地表达出空间图形各
3、主要部分的位置及度量关系，进而影响到命题的推理论证及计算的正度量关系，进而影响到命题的推理论证及计算的正确性确性.因此正确地画出直观图是十分重要的因此正确地画出直观图是十分重要的知识点知识点:1.画直观图的实质：把画线段的直观图转化为画画直观图的实质：把画线段的直观图转化为画“点的直观图点的直观图”2.斜二测画法的特点：斜和二测斜二测画法的特点：斜和二测“斜斜”即在已知图即在已知图形中垂直于形中垂直于x轴的线段，在直观图中均与轴的线段，在直观图中均与x轴成轴成45或或135角；角；“二测二测”是长度的度量形式，即在已知图形的是长度的度量形式，即在已知图形的直观图中，直观图中，平行于平行于x轴的
4、线段长度不变，平行于轴的线段长度不变，平行于y轴的线轴的线段长度为原来的一半段长度为原来的一半本讲稿第三页，共十一页 3.用尺规把水平放置的平面图形的直观图用尺规把水平放置的平面图形的直观图“复原复原”为原为原来的平面图形来的平面图形整体感知整体感知:用斜二测画法画水平放置的平面图形的直用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，步骤较多观图，步骤较多.关键是选择关键是选择“水平方向水平方向”的的Ox轴与轴与“竖直方向竖直方向”的的Oy轴，合理地确定要画的点，简化轴，合理地确定要画的点，简化画图过程画图过程.但在画直观图时，都需多次画平行线但在画直观图时，都需多次画平行线.为使为使图形准确，要用
5、三角板画平行线，培养正确的画图习图形准确，要用三角板画平行线，培养正确的画图习惯惯.只有与只有与Ox轴或轴或Oy轴平行的线段，才能按轴平行的线段，才能按 x 轴或轴或 y 轴的轴向变化率在直观图中直接作出轴的轴向变化率在直观图中直接作出，否则要引辅助线，否则要引辅助线 把空间图形在平面内画得既有立体感，又能应表达把空间图形在平面内画得既有立体感，又能应表达出图中各主要部分的位置关系和度量关系的图形，就是出图中各主要部分的位置关系和度量关系的图形，就是直观图直观图空间图形在平面内的表示方法空间图形在平面内的表示方法 本讲稿第四页，共十一页 中心投影中心投影(透视透视)虽然可以显示空间图形的直观形
6、象，虽然可以显示空间图形的直观形象，但作图方法比较复杂，有不易度量，因此在立体几何中但作图方法比较复杂，有不易度量，因此在立体几何中通常采用斜投影来画空间图形的直观图，下面我们看几通常采用斜投影来画空间图形的直观图，下面我们看几个例子个例子.根据正方形各角都是直角的特点，分别取根据正方形各角都是直角的特点，分别取AB、AD边所在直线为边所在直线为Ox轴和轴和Oy轴，此时轴，此时A是坐标原点是坐标原点O，且且Ox轴轴Oy轴，轴，然后画出对应的然后画出对应的Ox轴和轴和Oy 轴，使轴，使xOy=45，此时这两轴确定的平面为水平平面此时这两轴确定的平面为水平平面 例例1、画水平放置的正方形的直观图、
7、画水平放置的正方形的直观图 怎样画水平放置的正方形的直观图呢？怎样画水平放置的正方形的直观图呢？接着从两方面画图：位置关系和度量关系，在接着从两方面画图：位置关系和度量关系，在x轴轴上或平行于上或平行于x轴的线段，相应地画在轴的线段，相应地画在x轴上或轴上或本讲稿第五页，共十一页 在在y轴上或平行于轴上或平行于y轴的线段相应地画在轴的线段相应地画在y轴上或轴上或平行于平行于y轴，但长度为原长度的一半轴，但长度为原长度的一半 据此，先定出据此，先定出B，D两点，后过点两点，后过点D作作DCDC，使使DCDC，这样就得到，这样就得到A、B、C、D各点，连各点，连结结BC，CD，就得到，就得到ABC
8、D的直观图的直观图ABCD，其中，其中BC，CD是是BC、CD的直观图，的直观图，这种画直观图的画法，称为这种画直观图的画法，称为“斜二测画法斜二测画法”平行于平行于x轴，且保持原长度不变；轴，且保持原长度不变；一切的美好源于真挚与坦城，一切的美好源于真挚与坦城，虽然岁月不会轮回虽然岁月不会轮回,天真不会重现天真不会重现,但一份真诚的祝福但一份真诚的祝福,仍会使你快乐每一天仍会使你快乐每一天!本讲稿第六页，共十一页画法的规则是：画法的规则是：（1）在已知图形中取水平平面）在已知图形中取水平平面,取互相垂直的轴取互相垂直的轴Ox、Oy，再取再取OZ轴轴,使使xOZ=90o,且且yOZ=90（2）
9、画直观图时，把它们画成对应的轴）画直观图时，把它们画成对应的轴Ox、Oy、OZ使使xOy=45（或（或1350），xOZ=90，xO y所确定的平面为水平平面；所确定的平面为水平平面；（3）已知图形中平行于）已知图形中平行于x轴、轴、y轴、轴、z轴的线段，在直观轴的线段，在直观图中分别画成平行于图中分别画成平行于x 轴、轴、y轴或轴或Z轴的线段；轴的线段；（4）已知图形中平行于）已知图形中平行于x轴或轴或z轴的线段，在直观图中轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原长度的一轴的线段，长度为原长度的一半半 本讲稿第七页，共十一页练习练习画水平放置的画水
10、平放置的等边三角形的直观图等边三角形的直观图点评：水平放置的多边形是由线段围成的，画它的直观点评：水平放置的多边形是由线段围成的，画它的直观图，只要画出每条线段端点的位置，即得直观图中对应图，只要画出每条线段端点的位置，即得直观图中对应的顶点的顶点,从而得到多边形的直观图从而得到多边形的直观图例例2画棱长为画棱长为2cm正方体的直观图正方体的直观图分析分析:(1)画水平放置的正方形的画水平放置的正方形的直观图直观图ABCD（2）分别过点）分别过点A、B、C、D，沿沿z的方向取的方向取 AA=BB=CC=DD=2cm（3）连结连结AB、BC、CD、DA,得到的图形为所求的得到的图形为所求的正方体
11、的直观图正方体的直观图.xzy0本讲稿第八页，共十一页总结、扩展：总结、扩展：(1)本课学习的内容是斜二测画法的规则，要求会本课学习的内容是斜二测画法的规则，要求会用斜二测画法画出水平放置的平面图形和空间图形用斜二测画法画出水平放置的平面图形和空间图形的直观图，的直观图，(2)反之也会画画图的关键是确定图形的顶点反之也会画画图的关键是确定图形的顶点 位置位置.(1)建立直角坐标系，并画出水平放置的坐标系建立直角坐标系，并画出水平放置的坐标系(2)在水平坐标系中确定图形对应的顶点的位置在水平坐标系中确定图形对应的顶点的位置(3)顺次连结水平坐标系中的各顶点成图形，即顺次连结水平坐标系中的各顶点成
12、图形，即 得直观图得直观图.画图的一般步骤是：画图的一般步骤是：例题例题4、正六边形、正六边形、正六棱柱直观图的画法正六棱柱直观图的画法.gsp例题例题3、斜二测画正五边形斜二测画正五边形.swf、和圆和圆gsp.本讲稿第九页，共十一页斜二测画法的逆应用斜二测画法的逆应用例例5如图，如图，ABC是水平放置的平面图形的直观图，是水平放置的平面图形的直观图，试画出原平面图形试画出原平面图形ABC 根据斜二测画法可知，先把成根据斜二测画法可知，先把成45角的角的x，y轴轴“复原复原”为互相垂直的为互相垂直的x轴，轴，y轴轴 接着接着“复原复原”各个顶点，在各个顶点，在x轴上或平行于轴上或平行于x轴的
13、线段轴的线段相应地画在相应地画在x轴上或平行于轴上或平行于x轴轴,长度不变；长度不变；在在y轴上或平行于轴上或平行于y轴的线段相应地画在轴的线段相应地画在y轴上或平行轴上或平行于于y轴，但长度轴，但长度“复原复原”为为2倍倍 如何在平面如何在平面xOy内定出点内定出点A，是画此图的重点，是画此图的重点本讲稿第十页，共十一页学生活动学生活动:1.阅读课本中有关内容，练习水平放置的正六边形的直观阅读课本中有关内容，练习水平放置的正六边形的直观图的画法图的画法2.下面说法正确吗？下面说法正确吗？(1)水平放置的正方形的直观图可能是梯形；水平放置的正方形的直观图可能是梯形；(2)两条相交直线的直观图可能平行；两条相交直线的直观图可能平行；(3)互相垂直的两条直线的直观图仍然可能互相互相垂直的两条直线的直观图仍然可能互相 垂直的垂直的.错错错错错错本讲稿第十一页，共十一页