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1、高中数学课件 空间几何体的直观图本讲稿第一页，共五十六页1.1.通通过过画一些几何画一些几何图图形的直形的直观图观图,了解斜二了解斜二测测画法的概念画法的概念.2.2.掌握斜二掌握斜二测测画法画平面画法画平面图图形和形和简单简单立体立体图图形的直形的直观图观图的方法的方法.3.3.通通过观过观察三察三视图视图和直和直观图观图,知道空知道空间图间图形的不同表示形式及不同形的不同表示形式及不同形式形式间间的的联联系系.本讲稿第二页，共五十六页1.1.用斜二用斜二测测画法画水平放置的平面画法画水平放置的平面图图形的直形的直观图观图的步的步骤骤(1)(1)画画轴轴：在已知：在已知图图形中取互相垂直的形
2、中取互相垂直的x x轴轴和和y y轴轴,两两轴轴相交于相交于点点O.O.画直画直观图时观图时,把它把它们们画成画成对应对应的的xx轴轴与与yy轴轴,两两轴轴交于交于点点O,O,且使且使xOy=_(xOy=_(或或_),_),它它们们确定的平面确定的平面表示表示_._.(2)(2)画画线线：已知：已知图图形中平行于形中平行于x x轴轴或或y y轴轴的的线线段段,在直在直观图观图中分中分别别画成平行于画成平行于_轴轴的的线线段段.4545135135水平面水平面xx轴轴或或yy本讲稿第三页，共五十六页(3)(3)取取长长度：已知度：已知图图形中平行于形中平行于x x轴轴的的线线段段,在直在直观图观
3、图中中_,_,平行于平行于y y轴轴的的线线段段,长长度度_._.斜二斜二测测画法的位置特征与度量特征画法的位置特征与度量特征简记为简记为：横不：横不变变,纵纵折半折半,平行位置不改平行位置不改变变.保持保持长长度不度不变变为为原来的一半原来的一半本讲稿第四页，共五十六页2.2.空空间间几何体直几何体直观图观图的画法的画法(1)(1)画画轴轴：与平面：与平面图图形的直形的直观图观图画法相比多了一个画法相比多了一个_轴轴,直直观观图图中与之中与之对应对应的是的是_轴轴.(2)(2)画平面：平面画平面：平面_表示水平平面表示水平平面,平面平面_和和_表示表示竖竖直平面直平面.(3)(3)取取长长度
4、：已知度：已知图图形中平行于形中平行于z z轴轴(或在或在z z轴轴上上)的的线线段段,在其在其直直观图观图中中_都不都不变变.(4)(4)成成图处图处理：成理：成图图后后,去掉去掉辅辅助助线线,将被遮将被遮挡挡的部分改的部分改为为_._.z zzzxOyxOyyOzyOzxOzxOz平行性和平行性和长长度度虚虚线线本讲稿第五页，共五十六页1.“1.“判一判判一判”理清知理清知识识的疑惑点的疑惑点(正确的打正确的打“”“”,错误错误的打的打“”).”).(1)(1)在在实实物物图图中取不同的坐中取不同的坐标标系系,所得的直所得的直观图观图有可能不同有可能不同.()(2)(2)平行于坐平行于坐标
5、轴标轴的的线线段的段的长长度在直度在直观图观图中仍然保持不中仍然保持不变变.()(3)(3)正方形的直正方形的直观图还观图还是正方形是正方形.(.()本讲稿第六页，共五十六页提示：提示：(1)(1)正确正确.根据平面图形直观图的画法根据平面图形直观图的画法,在实物图中所取坐标系在实物图中所取坐标系不同不同,得到的直观图也可能不同得到的直观图也可能不同.(2)(2)错误错误.根据斜二测画法的定义根据斜二测画法的定义,平行于平行于x x轴、轴、z z轴的线段的长度在直轴的线段的长度在直观图中仍然保持不变观图中仍然保持不变,平行于平行于y y轴的线段的长度在直观图中变为原来长度的轴的线段的长度在直观
6、图中变为原来长度的一半一半.(3)(3)错误错误.正方形的直观图为平行四边形正方形的直观图为平行四边形.答案：答案：(1)(1)(2)(2)(3)(3)本讲稿第七页，共五十六页2.“2.“练练一一练练”尝试尝试知知识识的的应应用点用点(请请把正确的答案写在横把正确的答案写在横线线上上).).(1)(1)已知已知AB=2CD,ABxAB=2CD,ABx轴轴,CDy,CDy轴轴,AB,AB的直的直观图观图是是AB,CDAB,CD的直的直观图观图是是CD,CD,则则AB=AB=CD.CD.(2)(2)如如图图所示的直所示的直观图观图,其平面其平面图图形的面形的面积为积为.本讲稿第八页，共五十六页(3
7、)(3)一个水平放置的正方形一个水平放置的正方形ABCO,ABCO,它在直角坐它在直角坐标标系系xOyxOy中中,点点B B的坐的坐标为标为(2,2),(2,2),则则在用斜二在用斜二测测画法画出的直画法画出的直观图观图中中,顶顶点点BB到到xx轴轴的距离的距离为为.本讲稿第九页，共五十六页【解析解析】(1)(1)因为因为ABxABx轴轴,所以所以AB=AB,AB=AB,因为因为CDyCDy轴轴,所以所以CD=2CD.CD=2CD.因为因为AB=2CD,AB=2CD,所以所以AB=4CD.AB=4CD.答案：答案：4 4(2)(2)其平面图形为一直角三角形其平面图形为一直角三角形,所以其平面图
8、形的面积为所以其平面图形的面积为S=34=6.S=34=6.答案：答案：6 6本讲稿第十页，共五十六页(3)(3)在直观图中在直观图中ABCOABCO是有一个角为是有一个角为4545且长边长为且长边长为2,2,短边长为短边长为1 1的平行四边形的平行四边形,所以所以BB到到xx轴的距离为轴的距离为 .答案：答案：本讲稿第十一页，共五十六页一、平面一、平面图图形的直形的直观图观图探究探究1 1：观观察上面的察上面的图图形形,其中其中图图2 2为图为图1 1的直的直观图观图.思考下面的思考下面的问题问题：本讲稿第十二页，共五十六页(1)(1)从数量关系来看哪些数量关系从数量关系来看哪些数量关系发发
9、生了生了变变化化?哪些没有哪些没有发发生生变变化化?提示：提示：从图形可以看出与从图形可以看出与y y轴重合或平行的线段数量关系减半轴重合或平行的线段数量关系减半;与与x x轴重轴重合或平行的线段数量关系不变合或平行的线段数量关系不变.本讲稿第十三页，共五十六页(2)(2)从从线线的位置关系来看原的位置关系来看原图图形与直形与直观图观图有什么有什么变变化化?提示：提示：从图形中可以看出从图形中可以看出,原图形中平行的直线原图形中平行的直线,在直观图中保持平行在直观图中保持平行.本讲稿第十四页，共五十六页(3)(3)在直在直观图观图中中,点点BB与与CC的位置是如何确定的的位置是如何确定的?提示
10、：提示：对于对于BB点点,因为因为AB=AB,AB=AB,故截取故截取AB=2AB=2即可确定即可确定BB点点,对于对于C,C,因为因为BCyBCy轴轴,故故BCyBCy轴轴,且且BC=BC=BC,BC,由此过由此过BB作作BCyBCy轴轴,且且BC=1,BC=1,即可确定即可确定CC点点.本讲稿第十五页，共五十六页探究探究2 2：通：通过过上面的上面的图图形回答斜二形回答斜二测测画法中的画法中的“斜斜”、“二二测测”分分别别指什么指什么?提示：提示：“斜斜”是指斜投影是指斜投影,具体说是在已知图形的具体说是在已知图形的xOyxOy平面内垂直于平面内垂直于x x轴的线段在直观图中均与轴的线段在
11、直观图中均与xx轴成轴成4545或或135;135;“二测二测”是指两种度量形式是指两种度量形式,即在直观图中即在直观图中,平行于平行于xx轴或平行于轴或平行于zz轴轴的线段长度不变的线段长度不变;平行于平行于yy轴的线段长度变为原来的一半轴的线段长度变为原来的一半.本讲稿第十六页，共五十六页【探究提升探究提升】直观图中的直观图中的“变变”与与“不变不变”(1)(1)平面图形用直观图表示时平面图形用直观图表示时,一般来说一般来说,平行关系不变平行关系不变.(2)(2)点的共线性不变点的共线性不变,线的共点性不变线的共点性不变,但角的大小有变化但角的大小有变化,特别注意垂直特别注意垂直关系中角的
12、变化特点关系中角的变化特点.本讲稿第十七页，共五十六页二、空二、空间图间图形的直形的直观图观图探究：如探究：如图图是一个正四棱是一个正四棱锥锥,探究以下探究以下问题问题,体会空体会空间图间图形直形直观图观图的画的画法法本讲稿第十八页，共五十六页(1)(1)在画平面在画平面图图形直形直观图观图的基的基础础上上,考考虑应虑应如何建系如何建系?提示：提示：过过P P作作POPO平面平面ABCD,ABCD,过过O O作作ABAB的平行线交的平行线交ADAD与与BCBC于于M,NM,N两点两点,则以则以MNMN所在直线为所在直线为x x轴轴,以以POPO所在直线为所在直线为z z轴建系较合适轴建系较合适
13、.本讲稿第十九页，共五十六页(2)(2)在画此正四棱在画此正四棱锥锥的直的直观图时观图时,与与z z轴轴平行的平行的线线段在直段在直观图观图中与哪个中与哪个轴轴平行平行,长长度是否改度是否改变变?提示：提示：在画立体图形的直观图时在画立体图形的直观图时,与与z z轴平行的线段在直观图中与轴平行的线段在直观图中与zz轴平行且长度不变轴平行且长度不变.(3)(3)在画上述正四棱在画上述正四棱锥锥的直的直观图时观图时,被遮被遮挡挡的的线为线为DC.DC.在画直在画直观图时应观图时应如如何何处处理理?提示：提示：应画成虚线应画成虚线.本讲稿第二十页，共五十六页【探究提升探究提升】三视图与直观图的区别和
14、联系三视图与直观图的区别和联系(1)(1)区别：直观图的直观性较强区别：直观图的直观性较强;三视图虽然能更精确地表示出线段的长短三视图虽然能更精确地表示出线段的长短和位置关系和位置关系,但立体感不强但立体感不强.(2)(2)联系：三视图能帮助人们从不同角度认识几何体的结构特征联系：三视图能帮助人们从不同角度认识几何体的结构特征,直观图是直观图是对空间图形的整体刻画对空间图形的整体刻画.我们可以根据直观图的结构来想象实物图的我们可以根据直观图的结构来想象实物图的形象形象,同时能由空间几何体的三视图画出它的直观图同时能由空间几何体的三视图画出它的直观图,也能由直观图得也能由直观图得出它的三视图出它
15、的三视图.本讲稿第二十一页，共五十六页【拓展延伸拓展延伸】画直观图时建立坐标系的原则画直观图时建立坐标系的原则(1)(1)平面图形中若有互相垂直的直线平面图形中若有互相垂直的直线,一般取这两条互相垂直的直线一般取这两条互相垂直的直线作为坐标轴作为坐标轴.(2)(2)若平面图形为轴对称图形若平面图形为轴对称图形,一般取对称轴作为坐标轴一般取对称轴作为坐标轴;若平面图形若平面图形为中心对称图形为中心对称图形,一般取对称中心为坐标原点一般取对称中心为坐标原点.(3)(3)若这些条件都不具备若这些条件都不具备,则建系的原则是使多边形的顶点尽可能多地则建系的原则是使多边形的顶点尽可能多地落在坐标轴上落在
16、坐标轴上.本讲稿第二十二页，共五十六页类型类型 一一 平面平面图图形直形直观图观图的画法的画法尝试尝试完成下面的完成下面的问题问题,体会平面体会平面图图形直形直观图观图的画法策略的画法策略.1.1.在用斜二在用斜二测测画法画水平放置的画法画水平放置的ABCABC时时,若若A A的两的两边边平行于平行于x x轴轴,y,y轴轴,则则直直观图观图中中A=(A=()A.45A.45B.135B.135C.45C.45或或135135D.90D.90本讲稿第二十三页，共五十六页2.2.如如图图画出水平放置的等腰梯形画出水平放置的等腰梯形ABCDABCD的直的直观图观图.【解题指南解题指南】1.1.根据斜
17、二测画法的规则判断根据斜二测画法的规则判断.2.2.先建立直角坐标系先建立直角坐标系,然后根据直观图的画法规则画图然后根据直观图的画法规则画图.本讲稿第二十四页，共五十六页【解析解析】1.1.选选C.C.根据斜二测画法规则根据斜二测画法规则,平行于坐标轴的直线平行于坐标轴的直线,在直观图中在直观图中分别平行于分别平行于xx轴和轴和yy轴轴,所以所以A=45A=45或或135.135.本讲稿第二十五页，共五十六页2.(1)2.(1)如图如图,取线段取线段ABAB所在直线为所在直线为x x轴轴,线段线段ABAB的中点的中点O O为原点为原点,建立直角坐建立直角坐标系标系,画对应的坐标系画对应的坐标
18、系xOy,xOy,使使xOy=45.xOy=45.(2)(2)以以OO为中点在为中点在xx轴上取轴上取AB=AB,AB=AB,在在yy轴上取轴上取OE=OE,OE=OE,以以EE为中点画为中点画CDx,CDx,并使并使CD=CD.CD=CD.本讲稿第二十六页，共五十六页(3)(3)连接连接BC,DA,BC,DA,所得的四边形所得的四边形ABCDABCD就是水平放置的等就是水平放置的等腰梯形腰梯形ABCDABCD的直观图的直观图,如图如图本讲稿第二十七页，共五十六页【技法点拨技法点拨】平面图形直观图的画法策略平面图形直观图的画法策略(1)(1)对于已有坐标系的对于已有坐标系的,按照斜二测画法的规
19、则作图即可按照斜二测画法的规则作图即可,对于与坐标对于与坐标轴不平行的线轴不平行的线,可通过过定点作与坐标轴平行线的方法作图可通过过定点作与坐标轴平行线的方法作图.(2)(2)对于没有坐标系的对于没有坐标系的,选取适当的坐标系是关键选取适当的坐标系是关键,一般是使平面多边一般是使平面多边形的顶点尽可能多地落在坐标轴上形的顶点尽可能多地落在坐标轴上,这样有利于画点这样有利于画点.(3)(3)原图中共线的原图中共线的,在直观图中仍然共线在直观图中仍然共线,原图中平行的直线原图中平行的直线,在直观在直观图中仍然平行图中仍然平行.本讲稿第二十八页，共五十六页【变变式式训练训练】用斜二用斜二测测画法画如
20、画法画如图图所示的直角三角形的水平所示的直角三角形的水平放置放置图图,正确的是正确的是()【解题指南解题指南】利用斜二测画法的规则进行判断利用斜二测画法的规则进行判断.本讲稿第二十九页，共五十六页【解析解析】选选B.B.以直角顶点为坐标原点建立坐标系以直角顶点为坐标原点建立坐标系,由斜二测画法规则由斜二测画法规则知知,在直观图中此角变为钝角在直观图中此角变为钝角,排除排除C C和和D,D,又原三角形的高在又原三角形的高在y y轴上轴上,在在直观图中在直观图中在yy轴上轴上,长度减半长度减半,故为故为B.B.本讲稿第三十页，共五十六页类型类型 二二 空空间图间图形直形直观图观图的画法的画法试试着
21、解答下面的着解答下面的问题问题,体会空体会空间间几何体直几何体直观图观图的画法的画法规则规则,并并总结总结画空画空间间几何体直几何体直观图观图的原的原则则.1.1.在画空在画空间图间图形的直形的直观图时观图时,x,x轴轴,y,y轴轴,z,z轴轴所成的角所成的角xOy=xOy=,xOz=,xOz=.本讲稿第三十一页，共五十六页2.2.已知某几何体的三已知某几何体的三视图视图如如图图,试试用斜二用斜二测测画法画出它的直画法画出它的直观图观图.本讲稿第三十二页，共五十六页【解题指南解题指南】1.1.空间图形的直观图相比平面图形的直观图多了一空间图形的直观图相比平面图形的直观图多了一个个zz轴轴,z,
22、z轴与轴与xx轴垂直轴垂直,x,x轴轴,y,y轴与平面图形直观图的画法轴与平面图形直观图的画法保持一致保持一致.2.2.先根据三视图先根据三视图,确定该几何体的结构特征确定该几何体的结构特征,再根据直观图的画法规则再根据直观图的画法规则画出该几何体的直观图画出该几何体的直观图.本讲稿第三十三页，共五十六页【解析解析】1.1.由立体图形直观图的画法规则知由立体图形直观图的画法规则知xOy=45(xOy=45(或或135),xOz=90.135),xOz=90.答案：答案：45(45(或或135)135)9090本讲稿第三十四页，共五十六页2.2.由该几何体的三视图可知该几何体是一个简单组合体由该
23、几何体的三视图可知该几何体是一个简单组合体,下方是一下方是一个四棱柱个四棱柱,上方是一个四棱锥上方是一个四棱锥,并且下方的四棱柱与上方的四棱锥底并且下方的四棱柱与上方的四棱锥底面重合面重合,可以先画下方的四棱柱可以先画下方的四棱柱,再画上方的四棱锥再画上方的四棱锥.(1)(1)画轴画轴.如图如图(1)(1)所示画出所示画出x x轴、轴、y y轴、轴、z z轴轴,三轴交于点三轴交于点O,O,使使xOy=45,xOz=90.xOy=45,xOz=90.本讲稿第三十五页，共五十六页(2)(2)画棱柱的底面画棱柱的底面.以以O O为中点为中点,在在x x轴上画轴上画MN=2,MN=2,在在y y轴上画
24、轴上画EQ=1,EQ=1,分别过分别过点点M,NM,N作作y y轴的平行线轴的平行线,过点过点E,QE,Q作作x x轴的平行线轴的平行线,设它们的交点分别为设它们的交点分别为A,B,C,D,A,B,C,D,则四边形则四边形ABCDABCD就是该棱柱的下底面就是该棱柱的下底面.(3)(3)画棱柱的侧棱画棱柱的侧棱.分别以分别以A,B,C,DA,B,C,D四个顶点为起点作平行于四个顶点为起点作平行于z z轴轴,长度为长度为1 1的线段的线段,得四条侧棱得四条侧棱AA,BB,CC,DD,AA,BB,CC,DD,顺次连接顺次连接AB,BC,CD,DA.AB,BC,CD,DA.(4)(4)画四棱锥的顶点
25、画四棱锥的顶点.在在OzOz上截取线段上截取线段OPOP使使OP=2.OP=2.本讲稿第三十六页，共五十六页(5)(5)成图成图.连接连接PA,PB,PC,PD,PA,PB,PC,PD,擦去辅助线擦去辅助线,将被遮挡部分改为将被遮挡部分改为虚线虚线,可得图可得图(2)(2)所示的直观图所示的直观图.本讲稿第三十七页，共五十六页【技法点拨技法点拨】画空间几何体的直观图应注意的三个原则画空间几何体的直观图应注意的三个原则(1)(1)坐标系的建立要充分利用几何体的对称性坐标系的建立要充分利用几何体的对称性,一般坐标原点建在图一般坐标原点建在图形的对称中心处形的对称中心处.(2)(2)要先画出底面的直
26、观图要先画出底面的直观图,然后再画出其余各面然后再画出其余各面.(3)(3)与与z z轴平行的线段在直观图中应与轴平行的线段在直观图中应与zz轴平行且长度保持不变轴平行且长度保持不变.本讲稿第三十八页，共五十六页【变变式式训练训练】试试画出底面画出底面边长为边长为1.2cm,1.2cm,高高为为1.5 cm1.5 cm的正四棱的正四棱锥锥的直的直观图观图.【解析解析】画法：画法：(1)(1)画轴画轴.画画OxOx轴、轴、OyOy轴、轴、OzOz轴轴,xOy=45(xOy=45(或或135),xOz=90,135),xOz=90,如图如图(1).(1).本讲稿第三十九页，共五十六页(2)(2)画
27、底面画底面.以以O O为中心为中心,在在xOyxOy平面内画出正方形直观图平面内画出正方形直观图ABCD,ABCD,使使AB=1.2cm,BC=0.6cm.AB=1.2cm,BC=0.6cm.(3)(3)画顶点画顶点.在在OzOz轴上截取轴上截取OP,OP,使使OP=1.5cm.OP=1.5cm.(4)(4)成图成图.顺次连接顺次连接PA,PB,PC,PD,PA,PB,PC,PD,并擦去并擦去辅助线辅助线,将被遮住的部分改为虚线将被遮住的部分改为虚线,得正得正四棱锥的直观图四棱锥的直观图,如图如图(2).(2).本讲稿第四十页，共五十六页类型类型 三三 直直观图观图中的中的计计算算问题问题通通
28、过过解答下面的解答下面的问题问题,体会平面体会平面图图形与其直形与其直观图观图的关系的关系,并并总结总结直直观图观图与原与原图图形关系的注意点形关系的注意点.1.1.一个水平放置的正方形的面一个水平放置的正方形的面积积是是4,4,按斜二按斜二测测画法所得的直画法所得的直观图观图是一个是一个四四边边形形,这这个四个四边边形的面形的面积积是是()本讲稿第四十一页，共五十六页2.2.如如图图是四是四边边形的直形的直观图为观图为腰和上底腰和上底长长均均为为1 1的等腰梯形的等腰梯形,B=C=45,B=C=45,求原四求原四边边形的面形的面积积.【解题指南解题指南】利用直观图与原图形线段的长度关系求直观
29、图利用直观图与原图形线段的长度关系求直观图的面积的面积.本讲稿第四十二页，共五十六页【解析解析】1 1选选B B水平放置的正方形斜二测画法所得的直观水平放置的正方形斜二测画法所得的直观图是一个平行四边形，因为原图形面积是图是一个平行四边形，因为原图形面积是4 4，所以边长为，所以边长为2 2，在直观图中平行于在直观图中平行于x x轴一边的长度不变，仍为轴一边的长度不变，仍为2 2，但平行于，但平行于y y轴的一边为轴的一边为1 1，又夹角为，又夹角为45,45,所以在直观图中的面积为所以在直观图中的面积为21 21 ，故选，故选B B本讲稿第四十三页，共五十六页2 2取取BCBC所在直线为所在
30、直线为xx轴，因为轴，因为ABC=45ABC=45，所以取，所以取BABA为为yy轴，过轴，过DD点作点作DEABDEAB，DEDE交交BCBC于于EE，则，则BE=ADBE=AD=1=1，又因为梯形为等腰梯形，所以，又因为梯形为等腰梯形，所以EDCEDC为等腰直角三角形，所以为等腰直角三角形，所以EC=EC=再建立一个直角坐标系，再建立一个直角坐标系，xByxBy，如图：，如图：本讲稿第四十四页，共五十六页在在x x轴上截取线段轴上截取线段BC=BC=1+BC=BC=1+，在，在y y轴上截取线段轴上截取线段BA=2BA=2BA=2BA=2，过，过A A作作ADBCADBC，截取，截取AD=
31、AD=1AD=AD=1连接连接CDCD，则四边形则四边形ABCDABCD就是四边形就是四边形ABCDABCD的实际图形四边形的实际图形四边形ABCDABCD为直角梯形，上底为直角梯形，上底 AD=1AD=1，下底，下底BC=1+BC=1+，高，高AB=2AB=2，所以，所以四边形四边形ABCDABCD的面积的面积S=ABS=AB(AD+BC)=2(1+1+)(AD+BC)=2(1+1+)本讲稿第四十五页，共五十六页【技法点拨技法点拨】平面图形的直观图与原图形关系的两点注意平面图形的直观图与原图形关系的两点注意(1)(1)平行关系的不变性平行关系的不变性,充分利用与充分利用与x x轴、轴、y y
32、轴平行的线段轴平行的线段,是解题的关是解题的关键键.(2)(2)长度关系的变化长度关系的变化,尤其是与尤其是与y y轴平行的线段计算时应特别注意轴平行的线段计算时应特别注意,还还原为原图长度时应为直观图中长度的原为原图长度时应为直观图中长度的2 2倍倍.即要记住：即要记住：“横不变横不变,纵折半纵折半,平行位置不改变平行位置不改变”本讲稿第四十六页，共五十六页【拓展延伸拓展延伸】平面图形与其直观图面积关系平面图形与其直观图面积关系根据斜二测画法中平行于根据斜二测画法中平行于x x轴的线段的长度在直观图中长度不轴的线段的长度在直观图中长度不变，而平行于变，而平行于y y轴的线段在直观图中长度要减
33、半，同时要倾斜轴的线段在直观图中长度要减半，同时要倾斜4545，因此直观图中任何一点距，因此直观图中任何一点距xx轴的距离都为原图中相应轴的距离都为原图中相应点距点距x x轴距离的轴距离的 sin45=sin45=倍，所以许多规则平面图形，倍，所以许多规则平面图形，直观图与原图面积之比都为直观图与原图面积之比都为 本讲稿第四十七页，共五十六页【变式训练变式训练】已知在已知在ABCABC中，中，AC=12 cm,AC=12 cm,边边ACAC上的高上的高BD=BD=12 cm.12 cm.则其水平放置的直观图的面积是则其水平放置的直观图的面积是_._.本讲稿第四十八页，共五十六页【解析解析】画画
34、xx轴，轴，yy轴，两轴交于轴，两轴交于OO点，使点，使xOyxOy=45.=45.作作ABCABC的直观图如图所示，则其底边的直观图如图所示，则其底边AC=AC=AC=AC=12 cm12 cm，BD=BD=6 cm,BD=BD=6 cm,故故ABCABC的高为的高为 BD=BD=cm cm，所以，所以SSABCABC=答案：答案：本讲稿第四十九页，共五十六页1.1.如果平面如果平面图图形中的两条形中的两条线线段平行且相等段平行且相等,那么在它那么在它们们的直的直观图观图中中对应对应的两条的两条线线段段()A.A.平行且相等平行且相等 B.B.平行不相等平行不相等C.C.相等不平行相等不平行
35、 D.D.既不平行也不相等既不平行也不相等【解析解析】选选A.A.由斜二测画法可知由斜二测画法可知,平行关系不变平行关系不变,长度仍然相等长度仍然相等.本讲稿第五十页，共五十六页2.2.如如图图所示所示,ABC,ABC是水平放置的是水平放置的ABCABC的直的直观图观图,则则在在ABCABC的三的三边边及中及中线线ADAD中中,最最长长的的线线段是段是()A.AB B.AD A.AB B.AD C.BC D.ACC.BC D.AC【解析解析】选选D.ABCD.ABC是直角三角形是直角三角形,且且ABC=90,ACABC=90,AC为直角三为直角三角形的斜边角形的斜边,所以所以ACAB,ACAD
36、,ACBC.ACAB,ACAD,ACBC.本讲稿第五十一页，共五十六页3.3.利用斜二利用斜二测测画法得到的：画法得到的：三角形的直三角形的直观图观图是三角形是三角形;平行四平行四边边形的直形的直观图观图是平行四是平行四边边形形;菱形的直菱形的直观图观图是菱形是菱形,其中正确的是其中正确的是(填序号填序号).).【解析解析】由斜二测画法知由斜二测画法知,三角形的直观图是三角形三角形的直观图是三角形,正确正确;平行四边平行四边形的直观图依然是平行四边形形的直观图依然是平行四边形,所以所以正确正确;但是相等的线段也不一但是相等的线段也不一定还相等定还相等,不正确不正确.答案：答案：本讲稿第五十二页
37、，共五十六页4.4.斜二斜二测测画法中画法中,位于平面直角坐位于平面直角坐标标系中的点系中的点M(4,4)M(4,4)在直在直观图观图中的中的对应对应点点是是M,M,则则点点MM的坐的坐标为标为.【解析解析】在坐标系在坐标系xOyxOy中中,过点过点(4,0)(4,0)和和yy轴平行的直线与过轴平行的直线与过点点(0,2)(0,2)和和xx轴平行的直线的交点即是点轴平行的直线的交点即是点M,M,所以所以MM的坐标为的坐标为(4,2).(4,2).答案：答案：(4,2)(4,2)本讲稿第五十三页，共五十六页5 5如图，水平放置的如图，水平放置的ABCABC的斜二测直观图是图中的的斜二测直观图是图
38、中的ABCABC，已，已知知AC=6AC=6，BC=4BC=4，则，则ABAB边的实际长度是边的实际长度是_本讲稿第五十四页，共五十六页【解析解析】由斜二测画法，可知由斜二测画法，可知ABCABC是直角三角形，且是直角三角形，且BCABCA9090，ACAC6 6，BCBC42428 8，则，则答案：答案：1010本讲稿第五十五页，共五十六页6 6如图是如图是AOBAOB用斜二测画法画出的用斜二测画法画出的直观图，求直观图，求AOBAOB的面积的面积【解析解析】由图易知在由图易知在AOBAOB中，中，底边底边OBOB4 4，又因为底边又因为底边OBOB的高为的高为8 8，所以面积所以面积S S 48481616本讲稿第五十六页，共五十六页