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1、空间几体的三视图和直观图本讲稿第一页，共五十五页问题提出问题提出 1.1.照相、绘画之所以有空间视觉效果，照相、绘画之所以有空间视觉效果，主要处决于线条、明暗和色彩，其中对线主要处决于线条、明暗和色彩，其中对线条画法的基本原理是一个几何问题，我们条画法的基本原理是一个几何问题，我们需要学习这方面的知识需要学习这方面的知识.2.2.在建筑、机械等工程中，需要用平面在建筑、机械等工程中，需要用平面图形反映空间几何体的形状和大小，在作图图形反映空间几何体的形状和大小，在作图技术上这也是一个几何问题，你想知道这方技术上这也是一个几何问题，你想知道这方面的基础知识吗？面的基础知识吗？本讲稿第二页，共五十
2、五页本讲稿第三页，共五十五页知识探究（一）：知识探究（一）：中心投影与平行投影中心投影与平行投影 光是直线传播的，一个不透明物体在光光是直线传播的，一个不透明物体在光的照射下，在物体后面的屏幕上会留下这的照射下，在物体后面的屏幕上会留下这个物体的影子，这种现象叫做个物体的影子，这种现象叫做投影投影.其中的其中的光线叫做光线叫做投影线投影线，留下物体影子的屏幕叫做，留下物体影子的屏幕叫做投影面投影面.思考思考1:1:不同的光源发出的光线是有差异的，不同的光源发出的光线是有差异的，其中灯泡发出的光线与手电筒发出的光线其中灯泡发出的光线与手电筒发出的光线有什么不同？有什么不同？本讲稿第四页，共五十五
3、页思考思考2:2:我们把光由一点向外散射形成的投我们把光由一点向外散射形成的投影叫做影叫做中心投影中心投影，把在一束平行光线照射下，把在一束平行光线照射下形成的投影叫做形成的投影叫做平行投影平行投影，那么用灯泡照射，那么用灯泡照射物体和用手电筒照射物体形成的投影分别是物体和用手电筒照射物体形成的投影分别是哪种投影？哪种投影？中心投影中心投影平行投影平行投影本讲稿第五页，共五十五页思考思考3:3:用灯泡照射一个与投影面平行的不透用灯泡照射一个与投影面平行的不透明物体，在投影面上形成的影子与原物体的明物体，在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系？当物体与灯泡的距形状、大小有什么关系？当
4、物体与灯泡的距离发生变化时，影子的大小会有什么不同？离发生变化时，影子的大小会有什么不同？本讲稿第六页，共五十五页思考思考4:4:用手电筒照射一个与投影面平行的用手电筒照射一个与投影面平行的不透明物体，在投影面上形成的影子与原不透明物体，在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系？当物体与物体的形状、大小有什么关系？当物体与手电筒的距离发生变化时，影子的大小会手电筒的距离发生变化时，影子的大小会有变化吗？有变化吗？本讲稿第七页，共五十五页思考思考5:5:在平行投影中，投影线正对着投影在平行投影中，投影线正对着投影面时叫做面时叫做正投影正投影，否则叫做，否则叫做斜投影斜投影.一个与一个与
5、投影面平行的平面图形，在正投影和斜投投影面平行的平面图形，在正投影和斜投影下的形状、大小是否发生变化？影下的形状、大小是否发生变化？本讲稿第八页，共五十五页思考思考6:6:一个与投影面不平行的平面图形，一个与投影面不平行的平面图形，在正投影和斜投影下的形状、大小是否发在正投影和斜投影下的形状、大小是否发生变化？生变化？本讲稿第九页，共五十五页知识探究（二）：柱、锥、台、球的三视图知识探究（二）：柱、锥、台、球的三视图 把一个空间几何体投影到一个平面上，把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形可以获得一个平面图形.从多个角度进行从多个角度进行投影就能较好地把握几何体的形状和大小，投
6、影就能较好地把握几何体的形状和大小，通常选择三种正投影，即正面、侧面和上通常选择三种正投影，即正面、侧面和上面，并给出下列概念：面，并给出下列概念：本讲稿第十页，共五十五页（1 1）光线从几何体的前面向后面正投影）光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图，叫做几何体的得到的投影图，叫做几何体的正视图正视图；（2 2）光线从几何体的左面向右面正投影得到）光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图，叫做几何体的的投影图，叫做几何体的侧视图侧视图；（3 3）光线从几何体的上面向下面正投影）光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图，叫做几何体的得到的投影图，叫做几何体的俯视图；俯视图；（4 4）几
7、何体的正视图、侧视图、俯视图统）几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的称为几何体的三视图三视图.本讲稿第十一页，共五十五页思考思考1:1:正视图、侧视图、俯视图分别是从正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的哪三个角度观察得到的几何体的几何体的哪三个角度观察得到的几何体的正投影图？它们都是平面图形还是空间图正投影图？它们都是平面图形还是空间图形？形？思考思考2:2:如图，设长方体的长、宽、高分如图，设长方体的长、宽、高分别为别为a a、b b、c c，那么其三视图分别是什，那么其三视图分别是什么？么？a ab bc c本讲稿第十二页，共五十五页abc正视图正视图俯视图俯视图侧侧视视图图正视
8、图正视图俯视图俯视图侧侧视视图图aabbcc本讲稿第十三页，共五十五页思考思考3:3:圆柱、圆锥、圆台的三视图分别是什圆柱、圆锥、圆台的三视图分别是什么？么？正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图本讲稿第十四页，共五十五页俯视图俯视图正视图正视图侧视图侧视图本讲稿第十五页，共五十五页俯视图俯视图正视图正视图侧视图侧视图本讲稿第十六页，共五十五页思考思考4:4:一般地，一个几何体的正视图、侧视一般地，一个几何体的正视图、侧视图和俯视图的长度、宽度和高度有什么关系图和俯视图的长度、宽度和高度有什么关系？正侧等高正侧等高,正俯等长正俯等长,侧俯等宽侧俯等宽.正视图正视图俯视图俯视图侧侧视视图图aabb
9、cca ab bc c本讲稿第十七页，共五十五页思考思考5:5:球的三视图是什么？下列三视图表球的三视图是什么？下列三视图表示一个什么几何体？示一个什么几何体？俯视图俯视图正视图正视图侧视图侧视图本讲稿第十八页，共五十五页理论迁移理论迁移 例例 如图是一个倒置的四棱柱的两种摆如图是一个倒置的四棱柱的两种摆放，试分别画出其三视图，并比较它们的放，试分别画出其三视图，并比较它们的异同异同.正视正视正视正视本讲稿第十九页，共五十五页正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图正视正视本讲稿第二十页，共五十五页正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图正视正视能看见的轮廓线和棱用能看见的轮廓线和棱用实线实线表示，不
10、能表示，不能看见的轮廓线和棱用看见的轮廓线和棱用虚线虚线表示表示.本讲稿第二十一页，共五十五页作业作业:P P1515练习：练习：1 1，2 2，3.3.本讲稿第二十二页，共五十五页1.2 1.2 空间几何体的三视图和直观图空间几何体的三视图和直观图第二课时第二课时 简单组合体的三视图简单组合体的三视图 本讲稿第二十三页，共五十五页1.1.柱、锥、台、球是最基本、最简单的几何柱、锥、台、球是最基本、最简单的几何体，由这些几何体可以组成各种各样的组合体，由这些几何体可以组成各种各样的组合体，怎样画简单组合体的三视图就成为研究体，怎样画简单组合体的三视图就成为研究的课题的课题.问题提出问题提出2.
11、2.另一方面，将几何体的三视图还原几何体另一方面，将几何体的三视图还原几何体的结构特征，也是我们需要研究的问题的结构特征，也是我们需要研究的问题.本讲稿第二十四页，共五十五页本讲稿第二十五页，共五十五页知识探究（一）：知识探究（一）：画简单几何体的三视图画简单几何体的三视图 思考思考1:1:在简单组合体中，从正视、侧视、俯在简单组合体中，从正视、侧视、俯视等角度观察，有些轮廓线和棱能看见，有视等角度观察，有些轮廓线和棱能看见，有些轮廓线和棱不能看见，在画三视图时怎么些轮廓线和棱不能看见，在画三视图时怎么处理？处理？思考思考2:2:如图所示，将一如图所示，将一个长方体截去一部分，个长方体截去一部
12、分，这个几何体的三视图是这个几何体的三视图是什么？什么？本讲稿第二十六页，共五十五页正视正视正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图本讲稿第二十七页，共五十五页思考思考3:3:观察下列两个实物体，它们的结观察下列两个实物体，它们的结构特征如何？你能画出它们的三视图吗构特征如何？你能画出它们的三视图吗？本讲稿第二十八页，共五十五页正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图本讲稿第二十九页，共五十五页正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图本讲稿第三十页，共五十五页思考思考4:4:如图，桌子上放着一个长方体和一如图，桌子上放着一个长方体和一个圆柱，若把它们看作一个整体，你能画个圆柱，若把它们看作一个整体，你能画
13、出它们的三视图吗？出它们的三视图吗？正视正视正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图本讲稿第三十一页，共五十五页知识探究（二）：知识探究（二）：将三视图还原成几何体将三视图还原成几何体 一个空间几何体都对应一组三视图，一个空间几何体都对应一组三视图，若已知一个几何体的三视图，我们如何去若已知一个几何体的三视图，我们如何去想象这个几何体的原形结构，并画出其示想象这个几何体的原形结构，并画出其示意图呢？意图呢？思考思考1:1:下列两图分别是两个简单组合体的三下列两图分别是两个简单组合体的三视图，想象它们表示的组合体的结构特征，视图，想象它们表示的组合体的结构特征，并画出其示意图并画出其示意图.本讲稿第
14、三十二页，共五十五页侧视图侧视图俯视图俯视图正视图正视图本讲稿第三十三页，共五十五页侧视图侧视图俯视图俯视图正视图正视图本讲稿第三十四页，共五十五页思考思考2:2:下列两图分别是两个简单组合体的三下列两图分别是两个简单组合体的三视图，想象它们表示的组合体的结构特征，视图，想象它们表示的组合体的结构特征，并作适当描述并作适当描述.正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图本讲稿第三十五页，共五十五页理论迁移理论迁移 例例1 1 下面物体的三视图有无错误？如果下面物体的三视图有无错误？如果有，请指出并改正有，请指出并改正.正视正视俯视图俯视图正视图正视图侧视图侧视图本
15、讲稿第三十六页，共五十五页 例例2 2 将一个长方体挖去两个小长方体后将一个长方体挖去两个小长方体后剩余的部分如图所示，试画出这个组合体剩余的部分如图所示，试画出这个组合体的三视图的三视图.正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图本讲稿第三十七页，共五十五页 例例3 3 说出下面的三视图表示的几何体说出下面的三视图表示的几何体的结构特征的结构特征.正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图本讲稿第三十八页，共五十五页作业作业:P P1515练习：练习：4.4.P P2020习题习题1.2A1.2A组：组：1 1，2.2.本讲稿第三十九页，共五十五页1.2 1.2 空间几何体的三视图和直观图空间几何体的三
16、视图和直观图第三课时第三课时 空间几何体的直观图空间几何体的直观图 本讲稿第四十页，共五十五页问题提出问题提出 1.1.把一本书正面放置，其视觉效果是一把一本书正面放置，其视觉效果是一个矩形；把一本书水平放置，其视觉效果还个矩形；把一本书水平放置，其视觉效果还是一个矩形吗？这涉及水平放置的平面图形是一个矩形吗？这涉及水平放置的平面图形的画法问题的画法问题.2.2.对于柱体、锥体、台体及简单的组合体，对于柱体、锥体、台体及简单的组合体，在平面上应怎样作图才具有强烈的立体感？在平面上应怎样作图才具有强烈的立体感？这涉及空间几何体的直观图的画法问题这涉及空间几何体的直观图的画法问题.本讲稿第四十一页
17、，共五十五页本讲稿第四十二页，共五十五页知识探究（一）知识探究（一）:水平放置的平面图形的画法水平放置的平面图形的画法 思考思考1:1:把一个矩形水平放置，从适当的角把一个矩形水平放置，从适当的角度观察，给人以平行四边形的感觉，如图度观察，给人以平行四边形的感觉，如图.比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？本讲稿第四十三页，共五十五页思考思考2:2:把一个直角梯形水平放置得其直观把一个直角梯形水平放置得其直观图如下，比较两图，其中哪些线段之间的图如下，比较两图，其中哪些线段之间的位置
18、关系、数量关系发生了变化？哪些没位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？有发生变化？本讲稿第四十四页，共五十五页思考思考3:3:画一个水平放置的平面图形的直观图，画一个水平放置的平面图形的直观图，关键是确定直观图中各顶点的位置，我们可关键是确定直观图中各顶点的位置，我们可以借助平面坐标系解决这个问题以借助平面坐标系解决这个问题.那么在画那么在画水平放置的直角梯形的直观图时应如何操作水平放置的直角梯形的直观图时应如何操作？xyCABCDxyABD本讲稿第四十五页，共五十五页思考思考4:4:你能用上述方法画水平放置的正六你能用上述方法画水平放置的正六边形的直观图吗？边形的直观图吗？yxoA
19、BCDEF MNxyoBCADEF MNBCADEF本讲稿第四十六页，共五十五页思考思考5:5:上述画水平放置的平面图形的直观图上述画水平放置的平面图形的直观图的方法叫做的方法叫做斜二测画法斜二测画法，你能概括出斜二，你能概括出斜二测画法的基本步骤和规则吗？测画法的基本步骤和规则吗？（1 1）建坐标系，定水平面；）建坐标系，定水平面；（3 3）水平线段等长，竖直线段减半）水平线段等长，竖直线段减半.（2 2）与坐标轴平行的线段保持平行；）与坐标轴平行的线段保持平行；本讲稿第四十七页，共五十五页思考思考6:6:斜二测画法可以画任意多边形水斜二测画法可以画任意多边形水平放置的直观图，如果把一个圆水
20、平放平放置的直观图，如果把一个圆水平放置，看起来像什么图形？在实际画图时置，看起来像什么图形？在实际画图时有什么办法？有什么办法？本讲稿第四十八页，共五十五页知识知识探究（二探究（二):):空间几何体的直观图的画法空间几何体的直观图的画法 思考思考1:1:对于柱、锥、台等几何体的直观图，对于柱、锥、台等几何体的直观图，可用斜二测画法或椭圆模板画出一个底面，可用斜二测画法或椭圆模板画出一个底面，我们能否再用一个坐标确定底面外的点的我们能否再用一个坐标确定底面外的点的位置？位置？z zx xo oy y本讲稿第四十九页，共五十五页思考思考2:2:怎样画长、宽、高分别为怎样画长、宽、高分别为4cm4
21、cm、3cm3cm、2cm2cm的长方体的长方体ABCD-ABCDABCD-ABCD的直观图？的直观图？ABCDzABCDxyoPQABCDABCD本讲稿第五十页，共五十五页思考思考3:3:怎样画底面是正三角形，且顶点在怎样画底面是正三角形，且顶点在底面上的投影是底面中心的三棱锥？底面上的投影是底面中心的三棱锥？ABCMzBCASyoxBCAS本讲稿第五十一页，共五十五页思考思考4:4:画棱柱、棱锥的直观图大致可分几个画棱柱、棱锥的直观图大致可分几个步骤进行？步骤进行？画轴画轴 画底面画底面成图成图画侧棱画侧棱思考思考5:5:已知一个几何体的三视图如下，这已知一个几何体的三视图如下，这个几何体
22、的结构特征如何？试用斜二测画个几何体的结构特征如何？试用斜二测画法画出它的直观图法画出它的直观图.本讲稿第五十二页，共五十五页侧视图侧视图俯视图俯视图正视图正视图zABoABo oxyxy本讲稿第五十三页，共五十五页理论迁移理论迁移 例例 如图，一个平面图形的水平放置的如图，一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的底角斜二测直观图是一个等腰梯形，它的底角为为4545，两腰和上底边长均为，两腰和上底边长均为1 1，求这个平，求这个平面图形的面积面图形的面积.ABCDABCD本讲稿第五十四页，共五十五页作业作业:P P1919练习：练习：2 2，3 3（做书上）；（做书上）；P P2121习题习题1.2A1.2A组：组：4 4，5.5.本讲稿第五十五页，共五十五页