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1、第三章圆锥曲线方程单元测试卷时间：120分钟 满分150分一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分1.已知双曲线C：x2a2y2b2=1（a0，b0）的一条渐近线的倾斜角为60°，则双曲线C的离心率为（ ）A.32 B.2 C.3 D.232.已知双曲线C：x2a2y2b2=1（a0，b0）的渐近线方程为y=±34x，且其一个焦点为（5，0），则双曲线C的方程为（ ）A.x29y216=1 B.x216y29=1 C.x23y24=1 D.x24y23=13.已知抛物线C：x2=2py（p0）的焦点为F，准线为l，点P在l上，线段PF与抛物线C交于点A.若FA=
2、12AP，点A到y轴的距离为1，则抛物线C的方程为（ ）A.x2=43y B.x2=33y C.x2=23y D.x2=3y4.黄金分割起源于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，公元前300年前后欧几里得撰写几何原本时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论述，黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为512，把512称为黄金分割数，已知双曲线x2(51)2y2m2=1的实轴长与焦距的比值恰好是黄金分割数，则实数m的值为（ ）A.252 B.5+
3、1 C.2 D.255.以F1（2，0），F2（2，0）为焦点的椭圆与直线xy+22=0公共点，则满足条件的椭圆中长轴最短的为（ ）A.x26+y24=1 A.x23+y2=1 A.x25+y23=1 A.x24+y22=16.已知F1、F2分别是椭圆C：x264+y232=1的左、右焦点，过点F1的直线l1与过点F2的直线l2交于点N，线段F1N的中点为M，线段F1N的垂直平分线MP与直线l2的交点P（第一象限）在椭圆上.若O为坐标原点，则|OM|OF2|的取值范围为（ ）A.（0，22） B.（0，12） C.（0，2） D.（0，1）7.已知双曲线C1：x2a2y2b2=1（a0，b0）
4、的一个焦点F与抛物线C2：y2=2px（p0）的焦点相同，C1与C2交于A、B两点，且直线AB过点F，则双曲线C1的离心率为（ ）A.2 B.3 C.2 D.2+18.已知中心在坐标原点的椭圆和双曲线有公共焦点（左、右焦点分别为F1，F2），它们在第一象限的交点为P，PF1F2是以底边的等腰三角形.若|PF1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1e2的取值范围是（ ）A.（0，） B.（13，） C.（15，） D.（19，）二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9.若方
5、程x25t+y2t1=1所表示的曲线为C，则下面说法中正确的是（ ）A.若1t5，则C为椭圆B.若t1，则C为双曲线C.若C为双曲线，则焦距为4D.若C为焦点在y轴上的椭圆，则3t510.已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e1，椭圆C1的上顶点为M，且MF1 · MF2=0，双曲线C2和椭圆C1有相同的焦点，且双曲线C2的离心率为e2，P为曲线C1与C2的一个公共点.若F1PF2=3，则下列各项正确的是（ ）A.e1e2=2 B.e1e2=32 C.e12+e22=52 D.e12e22=111.已知抛物线C：y2=2px（p0）的焦
6、点为F，直线l的斜率为3且经过点F，直线l与抛物线C交于A，B两点（点A在第一象限），与抛物线的准线交于点D.若|AF|=8，则以下结论正确的是（ ）A.p=4 B.DF=FA C.|BD|=2|BF| D.|BF|=412.我们通常称离心率为512的椭圆为“黄金椭圆”.如图，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（ab0），A1、A2分别为左、右顶点，B1、B2分别为上、下顶点，F1、F2分别为左、右焦点，P为椭圆上一点，则满足下列条件能使椭圆C为“黄金椭圆”的有（ ）A.|A1F1| · |F2A2|=|F1F2|2B.F1B1F2=90°C.PF1x轴，且POA2B1D.
7、四边形A1B2A2B1的内切圆过焦点F1，F2三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若双曲线的渐近线方程为y=±2x，它的一个焦点是（0，5），则该双曲线的方程是_.14.直线l与抛物线y=x22相交于A，B两点，当|AB|=4时，弦AB中点M到x轴距离的最小值为_.15.已知F是双曲线C：x2y28=1的右焦点，P是双曲线C左支上的一点，点A的坐标为（0，66），则APF的周长最小为_，此时其面积为_.（第一空2分，第二空3分）16.已知椭圆x2a2+y2b2=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，若以F2为圆心，b-c为半径作圆F2，过椭圆上一点P作此圆的切
8、线，切点为T，且|PT|的最小值不小于32(ac)，则椭圆的离心率e的取值范围是_.四、解答题：本大题共6小题，共70分17.（本小题满分10分）已知椭圆C：x24+y22=1，A，B分别为椭圆长轴的左、右端点，M为直线x=2上异于点B的任意一点，连接AM交椭圆于点P.（1）求证：OP · OM为定值；（2）是否存在x轴上的定点Q使得以MP为直径的圆恒过MQ与BP的交点.18.（本小题满分12分）如图，曲线C由上半椭圆C1：x2a2+y2b2=1（ab0，y0）和部分抛物线C2：y=x2+1（y0）连接而成，C1与C2的公共点为A，B，其中C1的离心率为32.（1）求a，b的值；（2
9、）过点B的直线l与C1，C2分别交于点P，Q（均异于点A，B），是否存在直线l，使得以PQ为直径的圆恰好过点A？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.19.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（ab0），右顶点A（2，0），上顶点为B，左、右焦点分别为F1、F2，且F1BF2=60°，过点A作斜率为k（k0）的直线l交椭圆于点D，交y轴于点E.（1）求椭圆C的方程；（2）设P为线段AD的中点，是否存在定点Q，对于任意的k（k0）都有OPEQ？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.20.已知抛物线C：x22py（p0）上的点P（m，2）到其焦点的距离为3，过抛物线外一动
10、点T作抛物线的两条切线TA，TB，切点分别为A，B，且切点弦AB恒过点M（2，4）.（1）求p和m的值；（2）求证：动点T在一天定直线上运动.21.（本小题满分12分）已知A（x1，y1），D（x2，y2）（其中x1x2）是曲线y2=4x（y0）上的两点，A，D两点在x轴上的射影分别为点B，C，且|BC|=2.（1）当点B的坐标为（1，0）时，求直线AD的斜率；（2）记OAD的面积为S1，梯形ABCD的面积为S2，求证：S1S214.22.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：x2a2+y2b2=1（ab0）的短轴长为2，椭圆C上的点到右焦点距离的最大值为2+3.过点P（m，0）作斜率为k的直线l交椭圆C与A，B两点（m0，k0），D是线段AB的中点，直线OD交椭圆C于M、N两点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若m=1，OM+3OD=0，求实数k的值；（3）若存在直线l，使得四边形OANB为平行四边形，求实数m的取值范围.