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1、第2讲 函数的概念,江苏省海安高级中学,主要内容,一、廓清疑点 函数的概念,二、聚焦重点 函数的定义域,三、破解难点 函数的值域的求法,廓清疑点：函数的概念,问题研究,1函数有哪些基本的要素？2怎样的两个函数是两个相同的函数？,基础知识,经典例题1,思路分析,解题依据：两个函数当且仅当它们的三要素完全相 同时，才能表示同一函数.解题方向：函数的定义域对应法则函数的值域,求解过程,求解过程,回顾反思,（2）基本策略：抓住函数的“三要素”分别逐项检查 是否相同 ,（3）思维误区：仅从函数的形式上进行判断，忽略 了函数的本质,经典例题2,思路分析,思路2: 就可能出现的元素分“一对一”和“多对一”
2、展开讨论,思路1： 由值域中的4和1得到定义域中可能出现的 元素，但是仅局限于一一对应关系,求解过程,解,“一对一”,“多对一”,回顾反思,（2）基本策略：将可能出现的元素分“一对一”和“多 对一”进行讨论 ,（3）思维误区：忽视“多对一”的情况,聚焦重点：函数的定义域,问题研究,1 确定函数的定义域有哪些主要的依据？,2 如何求解复合函数的定义域？,基础知识,经典例题3,思路分析,解题依据：寻找函数中对自变量的制约条件.,求解过程,解,求解过程,解,回顾反思,1. 求解步骤：（1）列出使函数有意义的不等式或者不等式组；（2）解得到的不等式或不等式组；（3）用集合或者区间表示解集.,2. 思维
3、误区：定义域应该用集合或者区间表示,经典例题4,思路分析,思路2: 定义域是自变量的取值范围，将输入值视为 整体后须满足原函数的定义域，再求交集,思路1： 定义域没有任何变化（审题不清）,求解过程,解,拓展延伸,思路分析,思路2: 在求交集时对参数a的范围进行讨论,思路1： 将输入值视为整体代入求解，在求交集时 忽略了a的范围对解集的影响,求解过程,求解过程,回顾反思,（2）基本策略：将输入值视为整体求解不等式组， 注意对含有参数的集合进行讨论,（1）思想方法：分类讨论,（3）思维误区：忽视对参数的讨论,破解难点：函数的值域的求法,问题研究,求解函数的值域有哪些常见的方法？,基础知识,经典例题
4、5,思路分析,求解过程,解,思路分析,思路1：对原函数常量分离，转化成反比例函数的类 型求解 （数形结合）,思路3：因为定义域为R，则可以去分母，转化成 方程在R上有解（行之有效）,思路2：用y表示x2,利用x2的有界性求解y的范围 （行之有效）,求解过程,解法一,求解过程,解法二,思路分析,思路2：将根式视为整体换元，转化成二次函数的值域 问题（行之有效）,思路1：将该函数视为两个函数的和，将两部分的值域 相加.,（审题不清）,求解过程,思路分析,思路2：讨论去绝对值号，转化为分段函数的值域问题 （行之有效）,思路3：分析绝对值的几何意义，转化为数轴上点之间 的距离问题（数形结合）,求解过程,解,求解过程,解,回顾反思,（2）基本策略：分析绝对值的几何意义，结合图 象观察求解,（3）思维误区：分段函数的值域应该对每一段的结 果求并集,总结提炼,一、廓清疑点：函数的概念二、聚焦重点：函数的定义域三、破解难点：函数的值域的求法,知识与内容,总结提炼,思想与方法,（2）数形结合,（3）化归转化,（1）分类讨论,（4）整体思想,再 见,同步练习,参考答案,