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1、自适应控制理论与系统辨识第1页，此课件共22页哦 不确定性信号：不能重现 在数学上用随机过程来描述随机信号，由于控制系统采用数字计算机实现系统控制，因此要研究离散随机过程。用离散的随机过程来描述随机信号，对于任意时刻 是一个随机变量。就是一个时间序列。从概率的观点描述随机序列第2页，此课件共22页哦统计特性1.某一时刻 ，随机变量 的概率用一阶概率密度函数表示 （它只给出了任一时刻 出现的概率，但它没有给出不同时刻随机变量之间的依赖关系）2.不同时刻，随机变量之间的依赖关系，应当用二阶联合概率密度表示 上式的物理意义是：随机变量 和 同时在区间 ,之中取值的概率。如果一个随机序列，一阶概率密度
2、、二阶、高阶联合概率密度都已获得，在数学上就认为这个随机序列已能够完全描述，在工程上要获得这样多的统计信息是非常困难的，有时是不可能的。第3页，此课件共22页哦 在工程上最感兴趣的是他的特征量。特征量不但能刻画出随机过程的特性，而且便于实际测量和运算。特征量：1.均值：随机序列 的数学期望称为均值 均值2.均方值：3.方差：4.相关系数（coefficient of correlation）第4页，此课件共22页哦二.平稳随机过程：平稳随机过程 对任意时刻 具有如下的统计特性1.2.平稳随机工程的统计特性不随时间的推移而改变。均值 均方值 方差第5页，此课件共22页哦 三.独立随机过程（Ind
3、ependent stochastic prcesses）一阶概率密度 二阶联合概率密度 独立随机工程在任一时刻的状态和其他任何时刻的状态是 互不影响的。由上式可知：独立随机过程的一阶概率密度函数包含着过程的全部统计信息。独立随机过程在物理上是存在的，例如在数字控制系统种，只要采样周期足够长，各时刻的采样值不互相关，因此可以看成是一个独立随机过程。第6页，此课件共22页哦3.2.相关系数（Correlation coefficient）描述一个随机过程，需要知道一阶，二阶和高阶联合概率密度函数，在工程上只应用容易获得的一阶，二阶统计特性。均值是描述了随机过程的一阶统计特性，相关系数描述了随机过
4、程的二阶统计特性。自相关函数定义：对于一个连续时间的随机过程 ，在不同时刻 对于一个离散的随机序列 ，两个不同时刻 第7页，此课件共22页哦 时间间隔 相关系数 给出了随机过程 时间间隔为 的两个随机变量互相依赖程度的一种度量。相关系数有三点重要性质(1)(2)(3)第8页，此课件共22页哦1 平稳随机过程联合概率密度表明二阶联合概率密度只和 有关。相关系数只是n的函数第9页，此课件共22页哦2.独立随机过程 第10页，此课件共22页哦例 求零均值独立平稳随机序列相关系数解：独立、平稳随机序列的相关系数如下：如果是零均值的独立平稳随机序列说明 与 的依赖程度为0或者说 与 无关第11页，此课件
5、共22页哦例 设有随机序列 满足下列差分方程其中 为零均值独立随机序列。由于第12页，此课件共22页哦根据递推算法3.3 功率谱密度功率谱密度 相关系数随机信号的时域描述 功率谱密度随机信号的频域描述 z变换：为一复变量，取 频域：第13页，此课件共22页哦Z反变换 如果选封闭曲线C为z平面的单位圆，即 且在收敛域内 第14页，此课件共22页哦 如果研究的随机序列是平稳随机序列。为一常数 相当序列的平均功率 在整个周期内的积分等于 平均功率。可以看成在 内所含的平均功率。因此 或 称为功率谱密度。任意平稳随机过程功率谱密度 都是 的实值函数，而且是 的偶函数第15页，此课件共22页哦 由于 （
6、因为0均值独立平稳随机过程 以上与白光功率谱密度相似，故叫白噪声。若 叫单位白噪声）由于在光学中白色光的功率谱密度为 ，称 为单位白噪声。对于独立平稳随机序列 第16页，此课件共22页哦 称为单位白噪声3.4 随机过程的动态分析随机过程的动态分析 给出一个系统，当输入为单位脉冲函数 ，输出为单位脉冲响应 。传递函数 脉冲传递函数 系统一定，我们认为 已定第17页，此课件共22页哦 输入函数 ，已知均值 ，相关系数 求输出 随机序列的均值 与相关系数 解：根据卷积定理 输出均值 第18页，此课件共22页哦对于平稳随机过程相关系数第19页，此课件共22页哦为了实现进一步简化根据 换元令均值相关系数 取Z变化 第20页，此课件共22页哦取到频域假定输入白噪声假定输入单位白噪声第21页，此课件共22页哦3.5 谱分解（谱分解（spectrum resolution）如果输入 为单位白噪声。这时输出的功率谱密度 如果我们知道了平稳随机过程的功率谱密度 ，把它进行分解成 称为谱分解。这样就找到了 ，平稳随机过程可以用白噪声通过 输出来进行模拟。对象第22页，此课件共22页哦