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1、Harbin Institute of Technology HIT哈工大系统辨识与自适应控制第一讲 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望Harbin Institute of Technology HIT第一讲第一讲系统辨识的基本概念系统辨识的基本概念一、什么是系统辨识?一、什么是系统辨识?1.机理分析建模方法(白箱法)图1 单级倒立摆实验装置2010-02-20 第2页控制理论与制导技术研究中心Harbin Institute of Technolo
2、gy HIT图2 单级倒立摆示意图 2010-02-20 第3页控制理论与制导技术研究中心Harbin Institute of Technology HIT图中所示变量名的物理含义如表图中所示变量名的物理含义如表1所示。所示。2010-02-20 第4页控制理论与制导技术研究中心Harbin Institute of Technology HITMruFPN步骤一:对小车进行受力分析,小车的受力分析如图步骤一:对小车进行受力分析,小车的受力分析如图3所所示。示。图3 小车受力分析图图中,图中,P表示摆杆对小车水平方向上的作用力,单位表示摆杆对小车水平方向上的作用力,单位N;N 表示摆杆对小车
3、垂直方向上的作用力,单位(表示摆杆对小车垂直方向上的作用力,单位(N)。)。根据牛顿定律,小车水平方向上的力平衡方程为:根据牛顿定律,小车水平方向上的力平衡方程为:2010-02-20 第5页控制理论与制导技术研究中心Harbin Institute of Technology HIT步骤二:对摆杆进行受力分析,摆杆的受力如图步骤二:对摆杆进行受力分析,摆杆的受力如图4所示。所示。图图4 摆杆受力分析图摆杆受力分析图摆杆水平方向上的力平衡方程如下,摆杆水平方向上的力平衡方程如下,mgNP2010-02-20 第6页控制理论与制导技术研究中心Harbin Institute of Technol
4、ogy HIT将式(1-3)合并可得下式,2010-02-20 第7页控制理论与制导技术研究中心Harbin Institute of Technology HIT摆杆垂直方向上的力平衡方程式如下,摆杆的转矩平衡方程式如下,将3、7式代入8式并化简得化简得2010-02-20 第8页控制理论与制导技术研究中心Harbin Institute of Technology HIT步骤三:由5式与10式连列即得到单级倒立摆动力学非线性方程组。步骤四:化成状态空间描述。2010-02-20 第9页控制理论与制导技术研究中心Harbin Institute of Technology HIT (12)2
5、010-02-20 第10页控制理论与制导技术研究中心Harbin Institute of Technology HIT问题:问题:(1).效率低:随着系统复杂程度的增加,建模过程愈加效率低:随着系统复杂程度的增加,建模过程愈加复复杂;杂;(2).不方便不方便“计算机计算机”在线决策。在线决策。2010-02-20 第11页控制理论与制导技术研究中心Harbin Institute of Technology HIT2.系统辨识法系统辨识法(黑箱法黑箱法)能否根据能否根据“输入、输出数据输入、输出数据”获取获取“对象对象”的数学模型的数学模型呢?呢?例:原被控对象的例:原被控对象的差分形式为
6、:差分形式为:Y(t)-2.85y(t-1)+2.717y(t-2)-0.865y(t-3)=u(t-1)+u(t-2)+u(t-3);传递函数形式:传递函数形式:2010-02-20 第12页控制理论与制导技术研究中心Harbin Institute of Technology HIT给定输入信号:给定输入信号:10阶阶M序列。序列。输入为为输入为为0.002秒的秒的10阶阶M序列序列(周期周期 s):图5.10阶M序列2010-02-20 第13页控制理论与制导技术研究中心Harbin Institute of Technology HIT图6.10阶M序列局部放大图2010-02-20
7、第14页控制理论与制导技术研究中心Harbin Institute of Technology HIT系统的响应:图7.系统对10阶M序列的响应曲线2010-02-20 第15页控制理论与制导技术研究中心Harbin Institute of Technology HIT辨识过程:辨识过程:分别对应的辨识结果:分别对应的辨识结果:给定阶数给定阶数 3,3,1根据不受噪声干扰时的数据辨识出来的结果:根据不受噪声干扰时的数据辨识出来的结果:Discrete-time IDPOLY model:A(q)y(t)=B(q)u(t)+e(t)A(q)=1-2.85 q-1+2.717 q-2-0.865
8、 q-3 B(q)=q-1+q-2+q-3 Estimated using ARX from data set mydata Loss function 6.25668e-024 and FPE 6.33214e-024 Sampling interval:0.002 2010-02-20 第16页控制理论与制导技术研究中心Harbin Institute of Technology HIT问题:问题:(1).输入信号为什么要选输入信号为什么要选M序列,正余弦函数行不行,序列,正余弦函数行不行,阶阶跃信号行不行?跃信号行不行?(2).预定的模型阶次怎么确定?预定的模型阶次怎么确定?(3).具体
9、的参数怎么确定?具体的参数怎么确定?2010-02-20 第17页控制理论与制导技术研究中心Harbin Institute of Technology HIT3.机理分析法机理分析法+系统辨识法系统辨识法(工程常用,灰箱法)(工程常用,灰箱法)电机系统:电机系统:2010-02-20 第18页控制理论与制导技术研究中心Harbin Institute of Technology HIT图8.电机系统示意图2010-02-20 第19页控制理论与制导技术研究中心Harbin Institute of Technology HIT图9.电机系统的传递函数 2010-02-20 第20页控制理论与
10、制导技术研究中心Harbin Institute of Technology HIT二、系统辨识方法的基本分类二、系统辨识方法的基本分类1.参数辨识方法参数辨识方法a.经典辨识方法经典辨识方法 阶跃响应法;脉冲响应法;频域响应法;相关分析法;谱分析法。2010-02-20 第21页控制理论与制导技术研究中心Harbin Institute of Technology HITb.最小二乘类参数辨识方法最小二乘类参数辨识方法 最小二乘一次性算法;最小二乘递推算法增广最小二乘算法;广义最小二乘算法。c.极大似然法和预报误差方法极大似然法和预报误差方法d.Bayes方法方法e.模型参考自适应方法模型参
11、考自适应方法2010-02-20 第22页控制理论与制导技术研究中心Harbin Institute of Technology HIT2.结构辨识方法结构辨识方法a.根据Hankel 矩阵的秩估计模型的阶次;b.利用行列式比估计模型的阶次;c.利用残差的方差估计模型的阶次;d.利用Akaike准则估计模型的阶次;e.利用最终预报误差准则估计模型的阶次。2010-02-20 第23页控制理论与制导技术研究中心Harbin Institute of Technology HIT三、辨识的基本要素三、辨识的基本要素1.输入输出数据(辨识的基础)输入输出数据(辨识的基础)必须包含有关系统特性的足够信
12、息必须包含有关系统特性的足够信息 时域的角度:信号变化剧烈,且呈现非周期性;时域的角度:信号变化剧烈,且呈现非周期性;频域的角度:频谱宽。频域的角度:频谱宽。2.模型类模型类3.等价准则等价准则评判评判“辨识得到的模型辨识得到的模型”是否满足是否满足“实际需要实际需要”的一的一个个“准准 则则”。辨识就是按照一定的准则从某一类模型中找出一个与辨识就是按照一定的准则从某一类模型中找出一个与输入输出数据拟合得最好的模型。输入输出数据拟合得最好的模型。2010-02-20 第24页控制理论与制导技术研究中心Harbin Institute of Technology HIT例子:一个热交换过程,如下
13、图所示。预建立例子:一个热交换过程,如下图所示。预建立T/Q模型。模型。经观测得到一组输入输出数据,记为经观测得到一组输入输出数据,记为Q(k),T(k),。2010-02-20 第25页控制理论与制导技术研究中心Harbin Institute of Technology HIT图10.热交换系统示意图 2010-02-20 第26页控制理论与制导技术研究中心Harbin Institute of Technology HIT选定模型类:选定模型类:选定等价准则:选定等价准则:最小化最小化 J,2010-02-20 第27页控制理论与制导技术研究中心Harbin Institute of T
14、echnology HIT四、辨识问题的表达形式四、辨识问题的表达形式(最小二乘格式最小二乘格式)图11.辨识问题的表达形式2010-02-20 第28页控制理论与制导技术研究中心Harbin Institute of Technology HIT其中,其中,h(k):系统的输入变量;系统的输入变量;z(k):系统的量测输出变量;系统的量测输出变量;e(k):系统的模型噪声;系统的模型噪声;:未知参数。未知参数。2010-02-20 第29页控制理论与制导技术研究中心Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第30页控制理论与制导技术研究中心Ha
15、rbin Institute of Technology HIT例例 2.对于给定质量的气体,不同的体积对于给定质量的气体,不同的体积V对应着不同的对应着不同的压力压力P。根据热力学原理,压力和体积之间存在如下的关。根据热力学原理,压力和体积之间存在如下的关系系其中,r 和 c 为待定常数;P和V 在各点上都是可观测的。2010-02-20 第31页控制理论与制导技术研究中心Harbin Institute of Technology HIT其中,2010-02-20 第32页控制理论与制导技术研究中心Harbin Institute of Technology HIT例例2总结:最小二乘格式
16、中的输入、输出量可以不是原总结:最小二乘格式中的输入、输出量可以不是原过程的输入输出量。过程的输入输出量。2010-02-20 第33页控制理论与制导技术研究中心Harbin Institute of Technology HIT图12.辨识问题的表达形式2010-02-20 第34页控制理论与制导技术研究中心Harbin Institute of Technology HIT五、递推辨识算法的基本原理五、递推辨识算法的基本原理(在线辨识算法的基本原在线辨识算法的基本原理;递推辨识算法的基本原理;类似神经网络的学习过理;递推辨识算法的基本原理;类似神经网络的学习过程程)2010-02-20 第
17、35页控制理论与制导技术研究中心Harbin Institute of Technology HIT图13.递推辨识算法的基本原理2010-02-20 第36页控制理论与制导技术研究中心Harbin Institute of Technology HITk 时刻的输出值预测:时刻的输出值预测:k 时刻的输出误差,或称为时刻的输出误差,或称为“新息新息”2010-02-20 第37页控制理论与制导技术研究中心Harbin Institute of Technology HIT原理:原理:将新息将新息(Innovation)“反馈反馈”到辨识算法中去,依据该到辨识算法中去,依据该值修值修正正“下一
18、时刻下一时刻”模型参数的估计值。此迭代过程不断进模型参数的估计值。此迭代过程不断进行行下去,直至对应的准则函数取得最小值。下去,直至对应的准则函数取得最小值。反馈的又一功能。反馈的又一功能。与神经网络的学习算法(与神经网络的学习算法(Bp)算法相似。)算法相似。“辨识辨识”的过程就是的过程就是“学习学习”的过程。的过程。2010-02-20 第38页控制理论与制导技术研究中心Harbin Institute of Technology HIT六、辨识的精度问题六、辨识的精度问题“时域评价结果时域评价结果”与与“频域评价结果频域评价结果”不一致。不一致。设对象具有如下传递函数:设对象具有如下传递
19、函数:辨识得到的模型为:辨识得到的模型为:2010-02-20 第39页控制理论与制导技术研究中心Harbin Institute of Technology HIT以阶跃响应为评价指标:精度较高。以阶跃响应为评价指标:精度较高。2%2010-02-20 第40页控制理论与制导技术研究中心Harbin Institute of Technology HIT图14.阶跃响应的对比2010-02-20 第41页控制理论与制导技术研究中心Harbin Institute of Technology HIT图15.脉冲响应的对比2010-02-20 第42页控制理论与制导技术研究中心Harbin In
20、stitute of Technology HIT图16.频率特性的对比2010-02-20 第43页控制理论与制导技术研究中心Harbin Institute of Technology HIT结论:结论:1.辨识得到的模型只是实际过程的近似,需要有明确的辨识得到的模型只是实际过程的近似,需要有明确的评价指标;评价指标;2.不同的评价指标会得出不同的不同的评价指标会得出不同的“精度评价精度评价”结果。结果。提示:不必要一味追求“精确”的模型。评价标准:实际应用的效果。评价标准:实际应用的效果。2010-02-20 第44页控制理论与制导技术研究中心Harbin Institute of Te
21、chnology HIT八、辨识的应用八、辨识的应用1.用于控制系统的设计与分析;(线性、用于控制系统的设计与分析;(线性、T-S模糊模型)模糊模型)2.用于在线控制;(非线性模型:模糊语言规则模型,用于在线控制;(非线性模型:模糊语言规则模型,神经网络模型,模糊神经网络模型,神经网络模型,模糊神经网络模型,T-S模型)模型)3.用于天气、水文、人口、能源、客流量甚至股票走势用于天气、水文、人口、能源、客流量甚至股票走势 等问题的预报;(非线性模型)等问题的预报;(非线性模型)4.用于监视过程参数并实现故障诊断(与故障诊断相结用于监视过程参数并实现故障诊断(与故障诊断相结 合)。合)。2010
22、-02-20 第45页控制理论与制导技术研究中心Harbin Institute of Technology HIT九、模型简介九、模型简介(书目书目3 Page.81)Equation Error Model Structure(ARX模型结构模型结构)2010-02-20 第46页控制理论与制导技术研究中心Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第47页控制理论与制导技术研究中心Harbin Institute of Technology HIT图17.The ARX model structure.2010-02-20 第48页控制理论与
23、制导技术研究中心Harbin Institute of Technology HIT2.ARMAX Model Structure(ARMAX 模型结构模型结构)MA:滑动平均项(the moving average part)2010-02-20 第49页控制理论与制导技术研究中心Harbin Institute of Technology HIT图18.The ARMAX model structure.2010-02-20 第50页控制理论与制导技术研究中心Harbin Institute of Technology HIT3.ARARX Model Structure(ARARX 模型
24、结构模型结构)2010-02-20 第51页控制理论与制导技术研究中心Harbin Institute of Technology HIT图19.The ARARX model structure.2010-02-20 第52页控制理论与制导技术研究中心Harbin Institute of Technology HIT4.ARARMAX Model Structure(ARARMAX 模型结构)2010-02-20 第53页控制理论与制导技术研究中心Harbin Institute of Technology HIT图20.The ARARMAX model structure.2010-0
25、2-20 第54页控制理论与制导技术研究中心Harbin Institute of Technology HIT5.Output Error Model Structure(OE model structure)输入输入u与与 未受测量噪声干扰的输出未受测量噪声干扰的输出 之间的描述:之间的描述:2010-02-20 第55页控制理论与制导技术研究中心Harbin Institute of Technology HIT图21.The output error model structure.2010-02-20 第56页控制理论与制导技术研究中心Harbin Institute of Tech
26、nology HIT6.Box Jenkins Model Structure2010-02-20 第57页控制理论与制导技术研究中心Harbin Institute of Technology HIT图22.The BJ-model structure.2010-02-20 第58页控制理论与制导技术研究中心Harbin Institute of Technology HIT7.A General Family of Model Structures2010-02-20 第59页控制理论与制导技术研究中心Harbin Institute of Technology HIT图23.The general structure.2010-02-20 第60页控制理论与制导技术研究中心Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第61页控制理论与制导技术研究中心Harbin Institute of Technology HIT欢迎大家提问2010-02-20 第62页控制理论与制导技术研究中心