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1、 不确定性信号：不能重现 在数学上用随机过程来描述随机信号，由于控制系统采用数字计算机实现系统控制，因此要研究离散随机过程。用离散的随机过程来描述随机信号，对于任意时刻 是一个随机变量。就是一个时间序列。从概率的观点描述随机序列第1页/共25页统计特性1.某一时刻 ，随机变量 的概率用一阶概率密度函数表示 （它只给出了任一时刻 出现的概率，但它没有给出不同时刻随机变量之间的依赖关系）2.不同时刻，随机变量之间的依赖关系，应当用二阶联合概率密度表示 上式的物理意义是：随机变量 和 同时在区间 ,之中取值的概率。如果一个随机序列，一阶概率密度、二阶、高阶联合概率密度都已获得，在数学上就认为这个随机
2、序列已能够完全描述，在工程上要获得这样多的统计信息是非常困难的，有时是不可能的。第2页/共25页 在工程上最感兴趣的是他的特征量。特征量不但能刻画出随机过程的特性，而且便于实际测量和运算。特征量：1.均值：随机序列 的数学期望称为均值 均值2.均方值：3.方差：4.相关系数（coefficient of correlation）第3页/共25页二.平稳随机过程：平稳随机过程 对任意时刻 具有如下的统计特性1.2.平稳随机工程的统计特性不随时间的推移而改变。均值 均方值 方差第4页/共25页 三.独立随机过程（Independent stochastic prcesses）一阶概率密度 二阶联合
3、概率密度 独立随机工程在任一时刻的状态和其他任何时刻的状态是 互不影响的。由上式可知：独立随机过程的一阶概率密度函数包含着过程的全部统计信息。独立随机过程在物理上是存在的，例如在数字控制系统种，只要采样周期足够长，各时刻的采样值不互相关，因此可以看成是一个独立随机过程。第5页/共25页3.2.相关系数（Correlation coefficient）描述一个随机过程，需要知道一阶，二阶和高阶联合概率密度函数，在工程上只应用容易获得的一阶，二阶统计特性。均值是描述了随机过程的一阶统计特性，相关系数描述了随机过程的二阶统计特性。自相关函数定义：对于一个连续时间的随机过程 ，在不同时刻 对于一个离散
4、的随机序列 ，两个不同时刻 第6页/共25页 时间间隔 相关系数 给出了随机过程 时间间隔为 的两个随机变量互相依赖程度的一种度量。相关系数有三点重要性质(1)(2)(3)第7页/共25页1 平稳随机过程联合概率密度表明二阶联合概率密度只和 有关。相关系数只是n的函数第8页/共25页2.独立随机过程 第9页/共25页例 求零均值独立平稳随机序列相关系数解：独立、平稳随机序列的相关系数如下：如果是零均值的独立平稳随机序列说明 与 的依赖程度为0或者说 与 无关第10页/共25页例 设有随机序列 满足下列差分方程其中 为零均值独立随机序列。由于第11页/共25页根据递推算法3.3 功率谱密度 相关
5、系数随机信号的时域描述 功率谱密度随机信号的频域描述 z变换：为一复变量，取 频域：第12页/共25页Z反变换 如果选封闭曲线C为z平面的单位圆，即 且在收敛域内 第13页/共25页 如果研究的随机序列是平稳随机序列。为一常数 相当序列的平均功率 在整个周期内的积分等于 平均功率。可以看成在 内所含的平均功率。因此 或 称为功率谱密度。任意平稳随机过程功率谱密度 都是 的实值函数，而且是 的偶函数第14页/共25页 由于 （因为0均值独立平稳随机过程 以上与白光功率谱密度相似，故叫白噪声。若 叫单位白噪声）由于在光学中白色光的功率谱密度为 ，称 为单位白噪声。对于独立平稳随机序列 第15页/共
6、25页 称为单位白噪声3.4 随机过程的动态分析 给出一个系统，当输入为单位脉冲函数 ，输出为单位脉冲响应 。传递函数 脉冲传递函数 系统一定，我们认为 已定第16页/共25页 输入函数 ，已知均值 ，相关系数 求输出 随机序列的均值 与相关系数 解：根据卷积定理 输出均值 第17页/共25页对于平稳随机过程相关系数第18页/共25页为了实现进一步简化根据 换元令均值相关系数 取Z变化 第19页/共25页取到频域假定输入白噪声假定输入单位白噪声第20页/共25页3.5 谱分解（spectrum resolution）如果输入 为单位白噪声。这时输出的功率谱密度 如果我们知道了平稳随机过程的功率谱密度 ，把它进行分解成 称为谱分解。这样就找到了 ，平稳随机过程可以用白噪声通过 输出来进行模拟。对象第21页/共25页例：给定平稳随机过程的相关系数功谱密度它的功率谱密度第22页/共25页第23页/共25页 (现场中，随机干扰是未知的，但它的方差，相关系数以及前面讲的统计特性是已知，则可以得到功率密度)第24页/共25页感谢您的观看！第25页/共25页