自适应控制理论与系统辨识.ppt

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1、自适应控制理论与系统辨识现在学习的是第1页，共22页 不确定性信号：不能重现 在数学上用随机过程来描述随机信号，由于控制系统采用数字计算机实现系统控制，因此要研究离散随机过程。用离散的随机过程来描述随机信号，对于任意时刻 是一个随机变量。就是一个时间序列。从概率的观点描述随机序列t)(tx)(,kxk)(kx2,1,0k现在学习的是第2页，共22页统计特性1.某一时刻 ，随机变量 的概率用一阶概率密度函数表示 （它只给出了任一时刻 出现的概率，但它没有给出不同时刻随机变量之间的依赖关系）2.不同时刻，随机变量之间的依赖关系，应当用二阶联合概率密度表示 上式的物理意义是：随机变量 和 同时在区间

2、 ,之中取值的概率。如果一个随机序列，一阶概率密度、二阶、高阶联合概率密度都已获得，在数学上就认为这个随机序列已能够完全描述，在工程上要获得这样多的统计信息是非常困难的，有时是不可能的。k)(kx),(kkxP)(,kxk)k(x),k(x21k),k(x;k),k(xP2211)()()()();()()()(),(;),(222211112211kxkxkXkxkxkxkXkxPkkxkkxP)(1kX)(2kX)()(),(111kxkxkx)()(),(222kxkxkx现在学习的是第3页，共22页 在工程上最感兴趣的是他的特征量。特征量不但能刻画出随机过程的特性，而且便于实际测量和运

3、算。特征量：1.均值：随机序列 的数学期望称为均值 均值2.均方值：3.方差：4.相关系数（coefficient of correlation）)(kx),()()(kkxPkxkxEk),()()(22kkxPkxkxEk)()(2kxEkxE)()(),(2121kxkxEkk),(;),()()(22112112kkxkkxPkxkxkk 现在学习的是第4页，共22页二.平稳随机过程：平稳随机过程 对任意时刻 具有如下的统计特性1.2.平稳随机工程的统计特性不随时间的推移而改变。均值 均方值 方差)(kxlkk,21),(),(2211kkxPkkxP),(;),(),(;),(221

4、2211lklkxlklkxPkkxkkxPmkkxPkxkxEk),()()(q22k),k(xP)k(x)k(xEk2222222222q222mmm)k(xEm)k(xmE)k(xEm)k(mx)k(xEm)k(xE现在学习的是第5页，共22页 三.独立随机过程（Independent stochastic prcesses）一阶概率密度 二阶联合概率密度 独立随机工程在任一时刻的状态和其他任何时刻的状态是 互不影响的。由上式可知：独立随机过程的一阶概率密度函数包含着过程的全部统计信息。),(kkxP),(),(),(;),(22112211kkxPkkxPkkxkkxP独立随机过程在物

5、理上是存在的，例如在数字控制系统种，只要采样周期足够长，各时刻的采样值不互相关，因此可以看成是一个独立随机过程。现在学习的是第6页，共22页3.2.相关系数（Correlation coefficient）描述一个随机过程，需要知道一阶，二阶和高阶联合概率密度函数，在工程上只应用容易获得的一阶，二阶统计特性。均值是描述了随机过程的一阶统计特性，相关系数描述了随机过程的二阶统计特性。自相关函数定义：对于一个连续时间的随机过程 ，在不同时刻 对于一个离散的随机序列 ，两个不同时刻 )(txtt,)()(),(;),()()()()()(tdxtdxttxttxPtxtxtxtxE)(kx21,kk

6、现在学习的是第7页，共22页 时间间隔 相关系数 给出了随机过程 时间间隔为 的两个随机变量互相依赖程度的一种度量。k),k(x;k),k(xP)k(x)k(x)k(x)k(xE)k,k(kk221121212121nkk12),(;),()()()()()(nknkxkkxPnkxkxnkxkxEnk)(n)(kxn相关系数有三点重要性质(1)(2)(3)12kkn0,12nkkq)()()()()()0(2kxEkxkxEnkxkxE)n()n()()()()(kxnkxEnkxkxE)0()(n现在学习的是第8页，共22页),(;),(),(;),(22112211nknkxnknkxP

7、kkxkkxPnkk12),(;),()()()()()(2211212112kkxkkxPkxkxkxkxEnkk),(;),()()(22112112nknkxnknkxPnkxnkxkk 1 平稳随机过程联合概率密度表明二阶联合概率密度只和 有关。相关系数只是n的函数现在学习的是第9页，共22页2.独立随机过程 ),(),(),(;),(22112211kkxPkkxPkkxkkxP)()()(21kxkxEn 221222111221121)()(),()(),()(),(),()()(2121mmmkxEkxEkkxPkxkkxPkxkkxPkkxPkxkxkkkk现在学习的是第10

8、页，共22页例 求零均值独立平稳随机序列相关系数解：独立、平稳随机序列的相关系数如下：如果是零均值的独立平稳随机序列q02)k(xE)(2)()()()()(mmmnkxEkxEnkxkxEn0)(q)(2nn00nn说明 与 的依赖程度为0或者说 与 无关)(kx)(lkx)(kx)(lkx现在学习的是第11页，共22页例 设有随机序列 满足下列差分方程其中 为零均值独立随机序列。由于)(kx)()1(8.0)(kwkxkx)(kw)1(8.00)()1(8.0)()()1(8.0)()()1()(8.0)()1(8.0)(nkxEnnkwEkxEnnkwkxEnkxkxEnkwnkxkxE

9、)()()(nkxkxEnq02)k(xE)()()(nn现在学习的是第12页，共22页根据递推算法3.3 功率谱密度功率谱密度 相关系数随机信号的时域描述 功率谱密度随机信号的频域描述 z变换：为一复变量，取 频域：q80q80nn.)n(.)n(nnznnZZS)()()(TSez 1TjnnjeneSS)()()(现在学习的是第13页，共22页Z反变换 如果选封闭曲线C为z平面的单位圆，即 且在收敛域内 jez jnjjdeeeSjn1)()(21)(deeSdeeeSjnjjjnjj)()(21)()(2110ndeeSjj0)()(21)0(deSdeSjj2)()(21cndzzz

10、Sjn1)(21)(现在学习的是第14页，共22页 如果研究的随机序列是平稳随机序列。为一常数 相当序列的平均功率 在整个周期内的积分等于 平均功率。可以看成在 内所含的平均功率。因此 或 称为功率谱密度。任意平稳随机过程功率谱密度 都是 的实值函数，而且是 的偶函数q02)k(xE)(deSj2)(q)0(2)(jeS)0(2)(jeS和)(jeS)(ZS)(jeS现在学习的是第15页，共22页 由于 （因为0均值独立平稳随机过程 以上与白光功率谱密度相似，故叫白噪声。若 叫单位白噪声）由于在光学中白色光的功率谱密度为 ，称 为单位白噪声。对于独立平稳随机序列 22)2()2()1()1()

11、0()(jjjjjeeeeeS)()(nn2cos)2(2cos)1(2)0()(jeS0q)n()n(00nn1q）常数（consteSSj)()(1)(S 0q2)n(00nn2q0)(Z)n()Z(Snn现在学习的是第16页，共22页 称为单位白噪声3.4 随机过程的动态分析随机过程的动态分析 给出一个系统，当输入为单位脉冲函数 ，输出为单位脉冲响应 。传递函数 脉冲传递函数 系统一定，我们认为 已定2q)()(njnenS1q2)(t)(th)(t)(thsystem)()(sGthL)()(ZHnThZ)(ZH现在学习的是第17页，共22页 输入函数 ，已知均值 ，相关系数 求输出

12、随机序列的均值 与相关系数 解：根据卷积定理 输出均值 system)(ku)(ky)(ZH)(kukm)(),(21nkkuu)(kyym)(),(21nkkyy)()()(0skushkys)(kyEmyusssmshskuEshskushE000)()()()()(现在学习的是第18页，共22页对于平稳随机过程相关系数)()(),()(2121unkkkkmkmuuu常数)()()(2121kykyEkky)lk(u)pk(uE)l(h)p(h)lk(u)l(h)pk(u)p(hEpllp21002001)lk()pk()l(h)p(h)kk()n(ply21u0021pln)l(h)p

13、(hplkk)l(h)p(huplupl002100现在学习的是第19页，共22页为了实现进一步简化根据 换元令均值相关系数 取Z变化 nnZnhZH)()(ssZshZH0)()(1Z00)()()1(ssshshHusymshm0)(uymHm)1()(ny)()()(nZznzSynnyynnpluyzplnlhphzS )()()(00现在学习的是第20页，共22页取到频域假定输入白噪声假定输入单位白噪声jez jnunplyeplnlhphS)()()(00jnnjljljpjpnpleplneelheeph)()(00)(00)()(plnjujljpnpleplnelheph)(

14、00)()()(plnjnujppjlleplnephelh常数2q)(uS1)(Su)()()(jjyeHeHS现在学习的是第21页，共22页3.5 谱分解（谱分解（spectrum resolution）如果输入 为单位白噪声。这时输出的功率谱密度 如果我们知道了平稳随机过程的功率谱密度 ，把它进行分解成 称为谱分解。这样就找到了 ，平稳随机过程可以用白噪声通过 输出来进行模拟。system)(ZH)(ku)(ky)(ku)()(keku1)(uS)()()(jjyeHeHS)(S)()(jjeHeH)(ZH)(ZH)(ZH)(ke)(kvoutputobject对象u现在学习的是第22页，共22页