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1、计算题夯基练习（2）1、在倾角为的光滑斜面上端系有一劲度系数为k的弹簧，弹簧下端连一个质量为m的小球，球被一垂直斜面的挡板A挡住，此时弹簧没有形变，若A以加速度a(a<gsin)沿斜面向下匀加速运动，求：(1)从挡板开始运动到球板分离所经历的时间t。(2)从挡板开始运动到小球速度最大时，球的位移x。【解析】(1)设球与挡板分离时位移为s，经历的时间为t，从开始运动到分离过程中，m受竖直向下的重力，垂直斜面向上的支持力FN，沿斜面向上的挡板支持力FN1和弹簧弹力f，据牛顿第二定律列方程：mgsin-f-FN1=ma，f=kx随着x的增大，f增大，FN1减小，保持a不变，当m与挡板分离时，x
2、增大到等于s，FN1减小到零，则有：s=at2 ， mgsin-ks=ma联立解得：mgsin-k·at2=mat=(2)分离后小球继续做加速度减小的加速运动，v最大时，小球受合力为零，即kx=mgsin，位移x=。答案：(1) (2)2、如图所示，平板车静止在光滑的水平面上，一个四分之一圆弧轨道固定在平台上，平台的上表面与平板车的上表面在同一水平面上，圆弧轨道的底端与平台左端对齐且与平台表面相切，平板车长为L=3.42 m、质量为2 kg，车的右端离平台左端距离为x=2 m。质量为1 kg的物块以初速度v0=6 m/s从车的左端滑上小车，物块与平板车间的动摩擦因数为0.4，平板车与
3、平台相碰后立即静止，物块滑上圆弧轨道并从圆弧轨道上滑下重新滑上平板车，最终与平板车以m/s的共同速度向左运动，重力加速度为g取10 m/s2，滑块可看作质点，求：(1)平板车与平台相碰前一瞬间，车的速度大小。(2)物块从滑上平板车到刚滑上圆弧轨道所用的时间。(3)整个过程物块与平板车、与圆弧轨道因摩擦产生的热量分别为多少？【解析】(1)物块滑上平板车后做匀减速运动，加速度的大小为：a1=g=4 m/s2平板车的加速度大小：a2=2 m/s2设平板车与平台相碰前物块与平板车已保持相对静止，共同速度为v1，则：v0-a1t1=a2t1解得：t1=1 s这段时间内车运动的距离s=a2=1 m<
4、x，假设成立，即平板车与平台相碰前，物块与车达到共同速度，共同速度大小为：v1=a2t1=2 m/s因此车与平台相碰前一瞬间，车的速度大小为 2 m/s(2)物块与平板车达到共同速度时发生的相对位移：x1= (v0+v1)t1-v1t1=3 m物块随平板车匀速运动的时间：t2=0.5 s平板车与平台碰撞后静止，物块由于惯性继续向前滑行，设在车上再滑行的时间为t3，则：L-x1=v1t3-a1解得：t3=0.3 s或t3=0.7 s(舍去)因此物块从滑上平板车到刚滑上圆弧轨道时所用的时间：t=t1+t2+t3=1.8 s(3)物块第一次在平板车上滑行因摩擦产生的热量：Q1=mgL=13.68 J
5、物块滑上圆弧轨道时的速度：v2=v1-a1t3=0.8 m/s设物块再次滑上平板车时的速度为v3，最后的共同速度为v4，则：v4=v3-a1t4v4=a2t4解得：v3=0.5 m/s再次滑上平板车，因摩擦产生的热量：Q2=m- (m+M)= J滑块与车之间因摩擦产生的热量：Q=Q1+Q2=13.76 J物块在圆弧轨道上滑行因摩擦产生的热量：Q=m-m=0.195 J答案：(1)2 m/s(2)1.8 s(3)13.76 J 0.195 J3、如图所示是一提升重物用的直流电动机工作时的电路图。电动机内电阻r=0.8 ，电路中另一电阻R=10 ，直流电压U=160 V，电压表示数UV=110 V
6、。试求： (1)通过电动机的电流。(2)输入电动机的电功率。(3)若电动机以v=1 m/s匀速竖直向上提升重物，求该重物的质量(g取10 m/s2)。【解析】(1)由电路中的电压关系可得电阻R的分压UR=U-UV=(160-110)V=50 V，流过电阻R的电流IR= A=5 A，即通过电动机的电流，IM=IR=5 A。(2)电动机的分压UM=UV=110 V，输入电动机的功率P电=IMUM=550 W。(3)电动机的发热功率P热=r=20 W，电动机输出的机械功率P出=P电-P热=530 W，又因P出=mgv，所以m=53 kg。 答案：(1)5 A(2)550 W(3)53 kg4、一个小
7、型水力发电站发电机输出交流电压为500 V，输出电功率为50 kW，用总电阻为3.0 的输电线向远处居民区供电。求：(1)若直接采用500 V电压输电，这时居民获得的电功率P1。(2)若采用高压输电，先将电压升至5 000 V，到达用户端再用降压变压器变为220 V供居民使用，不考虑变压器的能量损失，求降压变压器原、副线圈的匝数比n1n2。【解析】(1)输电线上的电流为I= A=100 A输电线路损耗的功率为Pr=I2r=30 kW居民获得的总功率为P1=P-Pr=20 kW。(2)高压输电后，输电线上的电流为I= A=10 A输电线路损耗的电压为U损=Ir=10×3 V=30 V降
8、压变压器原线圈的电压为U2=U-U损=5 000 V-30 V=4 970 V降压变压器的降压比为=。答案：(1)20 kW(2)497225、如图所示，导热汽缸呈圆柱形，缸口上部有卡环，汽缸内部高度为H。汽缸内有一个为m=5 kg面积为S=50 cm2的活塞，封闭一定量的气体，开始时活塞处于离底部的高度，外界大气压强为p0=1×105Pa，温度为127 ，现对气体加热。不计活塞的厚度和一切摩擦，重力加速度g=10 m/s2。求：(1)当活塞刚好到达汽缸口时，气体的温度。(2)气体温度达到607 时气体的压强。【解析】(1)以封闭气体为研究对象，气体的状态参量：V1=S，T1=(273+127) K=400 K，V2=HS活塞刚好到达汽缸口的过程中气体压强不变，气体发生等压变化，由盖吕萨克定律得：=即：=解得：T2=800 K即t2=800-273=527(2)因为T3=(607+273) K=880 K>T2，因此气体达到缸口之后做等容变化，开始时对活塞根据平衡得：p2=p1=p0+=Pa=1.1×105 Pa由查理定律得=即：=解得：p3=1.21×105 Pa答案：(1)527 (2)1.21×105 Pa