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1、计算题夯基练习（三）1、(2019·南昌模拟)冬奥会上自由式滑雪是一项极具观赏性的运动。其场地由助滑坡AB(高度差为10 m)、过渡区BDE(两段半径不同的圆弧平滑连接而成，其中DE半径为3 m、对应的圆心角为60°)和跳台EF(高度可调，取为h=4 m)等组成，如图所示，质量60 kg的运动员由A点静止出发，沿轨道运动到F处飞出。运动员飞出的速度须在54 km/h到68 km/h之间能在空中完成规定动作，设运动员借助滑雪杆仅在AB段做功，不计摩擦和空气阻力，g取10 m/s2，则：(1)为能完成空中动作，则该运动员在AB过程中至少做多少功。(2)为能完成空中动作，在过渡区
2、最低点D处，求该运动员受到的最小支持力。(3)若将该运动员在AB段和EF段视为匀变速运动，且两段运动时间之比为tABtEF=31，已知AB=2EF，则运动员在这两段运动的加速度之比为多少？【解析】(1)该运动员在AF过程中，由动能定理得：mg(hAB-h)+W人=m-0运动员通过F的最小速度vF=54 km/h=15 m/s解得：W人=3 150 J(2)从D点到F点，由动能定理得：-mgh+R(1-cos 60°)= m-m其中vF取最小速度，在D点由牛顿第二定律得：FN-mg=m解得：FN=7 300 N(3)在AB段和EF段运动的平均速度之比：= =23设滑到B点的速度为v1，
3、则滑到E点的速度也为v1，设滑到F点的速度为v2，则：=解得：v1=2v2又有：a1=a2=解得： a1a2=23答案：(1)3 150 J(2)7 300 N(3)232、如图所示，可视为质点的A、B两物体置于一静止长纸带上，纸带左端与A、A与B间距均为d =0.5 m，两物体与纸带间的动摩擦因数均为1=0.1，与地面间的动摩擦因数均为2=0.2。现以恒定的加速度a=2 m/s2向右水平拉动纸带，重力加速度g=10 m/s2。求：(1)A物体在纸带上的滑动时间。(2)两物体A、B停在地面上的距离。【解析】(1)两物体在纸带上滑动时：1mg=ma1当物体A滑离纸带时a-a1=d，t1=1 s(
4、2)物体A离开纸带时的速度v1=a1t1物体A在地面上运动时有2mg=ma2物体A从开始运动到停在地面上的总位移s1=+当物体B滑离纸带时a-a1=2dv2=a1t2物体B从开始运动到停在地面上的总位移s2=+两物体最终停止的间距x=s2+d-s1=1.25 m。答案：(1)1 s (2)1.25 m3、一辆电动自行车的铭牌上给出的技术参数如表所示。质量M=70 kg的人骑着此电动自行车沿平直公路行驶，所受阻力f恒为车和人总重力的k倍，k=0.02。g取10 m/s2。求：规格后轮驱动直流永磁铁电动机车型26电动自行车额定输出功率120 W整车质量30 kg额定电压40 V最大载重120 kg
5、额定电流3.5 A(1)此电动自行车的电动机在额定电压下正常工作时的效率。(2)仅在电动机以额定功率提供动力的情况下，人骑车行驶的最大速率。(3)仅在电动机以额定功率提供动力的情况下，当车速v=2.0 m/s时，人骑车的加速度大小。【解析】(1)由题表可知，电动机的额定电压为U0=40 V，额定电流为I0=3.5 A，所以电动机正常工作时的输入功率为P入=U0I0=140 W又电动机的输出功率为P出=120 W所以电动机的效率为=×100%=85.7%。(2)设车的质量为m，则车行驶时所受阻力为f=k(M+m)g当达到最大速度vm时，应有P出=fvm所以最大速度vm=6.0 m/s。
6、(3)当车速为v=2.0 m/s时，牵引力F=60 N，设此时车的加速度大小为a，根据牛顿第二定律得F-f=(M+m)a，解得a=0.4 m/s2。答案：(1)85.7%(2)6.0 m/s(3)0.4 m/s24、如图为远距离输电过程的示意图。已知某个小型发电机的输出功率为90 kW，发电机的电压为250 V，通过升压变压器升高电压后向远处输电，输电线总电阻为5 ，在用户端用一降压变压器把电压降为220 V，要求在输电线上损失的功率控制为2 kW(即用户得到的功率为88 kW)，求：(1)降压变压器输出的电流和输电线上通过的电流。(2)输电线上损失的电压和升压变压器输出的电压。(3)两个变压
7、器各自的匝数比。【解析】(1)由于用户获得的电压与降压变压器输出电压相同，根据功率的相关公式可知降压变压器输出电流为I4= A=400 A根据输电导线消耗的功率P损的相关公式可知：I2= A=20 A。(2)由欧姆定律可知输电导线消耗的电压为U损=I2r=20×5 V=100 V，根据升压变压器功率守恒可得升压变压器输出电压U2，即U2= V=4 500 V。(3)由输电导线上两端电压的关系可知降压变压器原线圈两端的电压为U3=U2-U损=4 500 V-100 V=4 400 V，根据理想变压器原、副线圈与匝数的关系可知=，=。答案：(1)400 A20 A(2)100 V4 50
8、0 V(3)1182015、如图所示，一个直立的汽缸由截面积不同的两个圆筒组成，活塞A、B用一根长为2L的不可伸长的轻绳连接，它们可以在筒内无摩擦地上、下滑动，它们的截面积分别为SA=30 cm2，SB=15 cm2，活塞B的质量mB=1 kg。A、B之间封住一定质量的理想气体，A的上方和B的下方均与大气相通，大气压始终保持为p0=1.0×105Pa，重力加速度g=10 m/s2。求：(1)初状态汽缸内气体温度T1=540 K，压强p1=1.2×105Pa，此时轻绳上的拉力大小。(2)当汽缸内气体温度缓慢降低到T2=330 K时，A、B活塞间轻绳的拉力大小。【解析】(1)设绳中张力为 F1对活塞 B受力分析：p1SB+mBg=p0SB+F1解得 F1=40 N (2)气体先经历等压降温，体积减小，A、B一起向下缓慢移动，设当 A刚达汽缸底部时对应的温度为 T1则 =得：T1=360 K温度继续降低，气体经历等容降温，压强变小，当温度T2=330 K时，设对应的气体压强为 p2则=得：p2=1.1×105Pa对活塞B受力分析：p2SB+mBg=p0SB+F2可得此时绳中张力F2=(p2-p0)SB+mBg=25 N 答案：(1)40 N(2)25 N