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1、计算题夯基练习（2）1、在倾角为的光滑斜面上端系有一劲度系数为k的弹簧，弹簧下端连一个质量为m的小球，球被一垂直斜面的挡板A挡住，此时弹簧没有形变，若A以加速度a(agsin)沿斜面向下匀加速运动，求：(1)从挡板开始运动到球板分离所经历的时间t。(2)从挡板开始运动到小球速度最大时，球的位移x。【解析】(1)设球与挡板分离时位移为s，经历的时间为t，从开始运动到分离过程中，m受竖直向下的重力，垂直斜面向上的支持力FN，沿斜面向上的挡板支持力FN1和弹簧弹力f，据牛顿第二定律列方程：mgsin-f-FN1=ma，f=kx随着x的增大，f增大，FN1减小，保持a不变，当m与挡板分离时，x增大到等
2、于s，FN1减小到零，则有：s=at2 ， mgsin-ks=ma联立解得：mgsin-kat2=mat=(2)分离后小球继续做加速度减小的加速运动，v最大时，小球受合力为零，即kx=mgsin，位移x=。答案：(1) (2)2、如图所示，平板车静止在光滑的水平面上，一个四分之一圆弧轨道固定在平台上，平台的上表面与平板车的上表面在同一水平面上，圆弧轨道的底端与平台左端对齐且与平台表面相切，平板车长为L=3.42 m、质量为2 kg，车的右端离平台左端距离为x=2 m。质量为1 kg的物块以初速度v0=6 m/s从车的左端滑上小车，物块与平板车间的动摩擦因数为0.4，平板车与平台相碰后立即静止，
3、物块滑上圆弧轨道并从圆弧轨道上滑下重新滑上平板车，最终与平板车以m/s的共同速度向左运动，重力加速度为g取10 m/s2，滑块可看作质点，求：(1)平板车与平台相碰前一瞬间，车的速度大小。(2)物块从滑上平板车到刚滑上圆弧轨道所用的时间。(3)整个过程物块与平板车、与圆弧轨道因摩擦产生的热量分别为多少？【解析】(1)物块滑上平板车后做匀减速运动，加速度的大小为：a1=g=4 m/s2平板车的加速度大小：a2=2 m/s2设平板车与平台相碰前物块与平板车已保持相对静止，共同速度为v1，则：v0-a1t1=a2t1解得：t1=1 s这段时间内车运动的距离s=a2=1 mT2，因此气体达到缸口之后做等容变化，开始时对活塞根据平衡得：p2=p1=p0+=Pa=1.1105 Pa由查理定律得=即：=解得：p3=1.21105 Pa答案：(1)527 (2)1.21105 Pa