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1、计算题夯基练习（四）1、(2019·合肥模拟)如图所示，一劲度系数很大的轻质弹簧下端固定在倾角=30°的斜面底端，将弹簧上端压缩到A点锁定。一质量为m的小物块紧靠弹簧上端放置，解除弹簧锁定，小物块将沿斜面上滑至B点后又返回，A、B两点的高度差为h，弹簧锁定时具有的弹性势能EP=mgh，锁定及解除锁定均无机械能损失，斜面上A点以下部分的摩擦不计，已知重力加速度为g。求：(1)物块与斜面间的动摩擦因数。(2)物块在上滑和下滑过程中的加速度大小之比。(3)若每次当物块离开弹簧后立即将弹簧压缩到A点锁定，当物块返回A点时立刻解除锁定。设斜面最高点C与A的高度差为3h，试通过计算判断
2、物块最终能否从C点抛出。【解题指导】解答本题应注意以下三点：(1)弹簧解锁的过程中弹簧的弹性势能转化为物块的动能，物块上升的过程中动能转化为重力势能和摩擦力产生的内能。(2)物块上升的过程和下降的过程根据牛顿第二定律列方程求加速度。(3)物块运动稳定时，弹簧给物块补充的弹性势能将全部转化为物块在斜面上来回运动时因摩擦产生的热量。【解析】(1)物块从A第一次上滑到B的过程中，由能量守恒定律得：Ep=mgcos·+mgh即： mgh=mgcos·+mgh解得：=(2)在上升的过程中和下滑的过程中物块都受到重力、支持力和滑动摩擦力的作用，设上升和下降过程中的加速度大小分别是a1和
3、a2，根据牛顿第二定律得：物块上升过程有：mgsin+mgcos=ma1解得： a1=g(sin+cos)= g物块下滑过程有：mgsin-mgcos=ma2解得： a2=g(sin-cos)= g故：a1a2=53(3)经过足够长时间后，弹簧给物块补充的弹性势能将全部转化为物块在斜面上来回运动时因摩擦产生的热量，设稳定时物块上升的最大高度为hm，则由能量守恒定律得：Ep=2mgcos·即： mgh=2mgcos·解得：hm=2.5 h<3 h所以物块不可能到达C点，即不能从C点抛出答案：(1)(2)53(3)物块不能从C点抛出计算过程见解析2、(2019·
4、宿州模拟)如图所示，倾角=37°的粗糙斜面的底端A与水平传送带相接触，传送带正以v=4 m/s的速度顺时针匀速转动，质量为2 kg的物体(可视为质点)从斜面上O处由静止下滑，经过时间1.5 s滑到斜面底端A。已知O、A之间距离LOA=4.5 m，传送带左右两端A、B间的距离LAB=10 m，物体与传送带间的动摩擦因数2=0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10 m/s2，不计物体经过A时的动能损失。(1) 求物体沿斜面下滑的加速度大小。(2) 求物体与斜面间的动摩擦因数1。(3) 物体在传送带上向左运动时是否会从B端滑出？如果滑出，求离开B点的
5、速度大小？如果不滑出，求物体返回到A点的速度大小。【解析】(1)由匀变速运动方程LOA=at2，a=4 m/s2。(2)由牛顿第二定律 mgsin-1mgcos=ma，解得1=0.25。(3) 由匀变速方程，vA=at=6 m/s，a1=2g=5 m/s2，x=3.6 m<10 m，不会从B点滑出，物体向右返回，加速到相对传送带静止所需距离x=1.6 m<x物体返回到A点的速度vA=v=4 m/s。答案：(1)4 m/s2(2)0.25(3)不滑出4 m/s3、三只灯泡L1、L2和L3的额定电压分别为1.5 V、1.5 V和2.5 V，它们的额定电流都为0.3 A。若将它们连接成图
6、甲、图乙所示电路，且灯泡都正常发光。(1)试求图甲电路的总电流和电阻R2消耗的电功率。(2)分别计算两电路电源提供的电功率，并说明哪个电路更节能。【解析】(1)由题意，在图甲电路中：电路的总电流I总=IL1+IL2+IL3=0.9 AU路端=E-I总r=2.55 VUR2=U路端-UL3=0.05 VIR2=I总=0.9 A电阻R2的消耗功率PR2=IR2UR2=0.045 W。(2)图甲电源提供的电功率P总=I总E=0.9×3 W=2.7 W图乙电源提供的电功率P总=I总E=0.3×6 W=1.8 W由于灯泡都正常发光，两电路有用功率相等，而P总<P总所以，图乙电路
7、比图甲电路节能。答案：(1)0.9 A0.045 W(2)2.7 W1.8 W乙电路更节能4、在磁感应强度为B的匀强磁场中，一个静止的放射性原子核发生了一次衰变。放射出粒子He)在与磁场垂直的平面内做圆周运动，其轨道半径为R。以m、q分别表示粒子的质量和电荷量。(1)放射性原子核用X表示，新核的元素符号用Y表示，写出该衰变的核反应方程。(2)粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流，求圆周运动的周期和环形电流大小。(3)设该衰变过程释放的核能都转化为粒子和新核的动能，新核的质量为M，求衰变过程的质量亏损m。【解题指导】解答本题应注意以下四个方面：(1)书写核反应方程时要遵循质量数、电荷数守恒，同时
8、要注意用“”，不能用“=”。(2)衰变的生成物是两种带电荷量不同的“带电粒子”，反应前后系统动量守恒，因此反应后的两产物向相反方向运动。(3)在匀强磁场中，衰变的生成物受洛伦兹力作用将各自做匀速圆周运动，且两轨迹圆相外切，应用洛伦兹力计算公式和向心力公式即可求解运动周期，根据电流强度的定义式可求解电流大小。(4)核反应中释放的核能应利用爱因斯坦质能方程求解，在结合动量守恒定律与能量守恒定律即可解得质量亏损。【解析】(1)衰变的核反应方程为：XYHe(2)粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力qv1B=mT=解得：T=由电流的定义式可得：I=(3)衰变过程中由动量守恒定律可得：mv1=Mv2
9、 由能量守恒可知，释放的核能为：E=m+M由质能方程可得：E=mc2联立以上方程可解得：m= 答案：(1XYHe(2) (3) 5、一根两端开口、粗细均匀的长直玻璃管横截面积为S=2×10-3m2，竖直插入水面足够宽广的水中且固定。管中有一个质量为m=0.4 kg的密闭活塞，封闭一段长度为L0=66 cm的气体，气体温度T0=300 K，如图所示。开始时，活塞处于静止状态，不计活塞与管壁间的摩擦。外界大气压强p0=1.0×105Pa，水的密度=1.0×103kg/m3，取g=10 m/s2。现保持管内封闭气体温度不变，用竖直向上的力F缓慢地拉动活塞。当活塞上升到某一位置时停止移动，此时F=6.0 N，求这时管内外水面的高度差和管内气柱的长度。【解析】当活塞静止时有p1S=p0 S+mg知气体初状态的压强为：p1=p0+代入数据得：p1=1.02×105 Pa当 F=6.0 N时，由p2 S+F=p0 S+mg得气体末状态压强为：p2=p0+代入数据得：p2=9.9×104Pa又 p2=p0-gh得管内外液面的高度差为：h=0.1 m由玻意耳定律得：p1L1S=p2 L2 S其中 L1=L0=66 cm解得空气柱长度：L2=68 cm答案：0.1 m68 cm