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1、算题夯基练习（1）1、随着科学技术的发展，运动员的训练也由原来的高强度、大运动量，转变为科学训练。我们看到世界优秀的百米运动员的肌肉都特别发达，有些甚至接近健美运动员，因为肌肉与脂肪的比例越高，他运动过程中受到的阻力就越小，加速跑的加速度就越大，因此可以提高运动员的比赛成绩。某运动员的质量m=80.0 kg，他的百米跑可以简化成两个阶段：第一阶段为匀加速直线运动，第二阶段为匀速运动。假设运动员跑动时所受到的阻力大小恒等于运动员自身重力的0.24倍。若该运动员的百米成绩为10.0 s，匀速运动的速度v=12.0 m/s。重力加速度g取10 m/s2。求：(1)该运动员加速跑阶段的加速度大小和加速
2、的距离。(2)假设该运动员通过科学训练使体重减小到75.0 kg，而他的肌肉力量不变，所能达到的最大速度不变，这个运动员的百米成绩能提高到多少秒？(结果保留三位有效数字) 【解析】(1)设加速时间为t，有vt+v(t0-t)=x代入已知数据解得t= s又a=3.6 m/s2加速的距离s=vt=20 m (2)设该运动员加速跑时的动力为F，对该运动员有F-Ff=ma解得F=480 N体重减少到m=75 kg后，对该运动员有F-Ff=m1a1解得a1=4 m/s2又v2=2a1x1 ，解得x1=18 m运动员加速的时间t1=3 s匀速的时间t2=6.83 s，所以该运动员的百米成绩为t=t1+t2
3、=9.83 s答案：(1)3.6 m/s220 m(2)9.83 s2、如图所示，倾角为的斜面A被固定在水平面上，细线的一端固定于墙面，另一端跨过斜面顶端的小滑轮与物块B相连，B静止在斜面上。滑轮左侧的细线水平，右侧的细线与斜面平行，A、B的质量均为m，撤去固定A的装置后，A、B均做直线运动。不计一切摩擦，重力加速度为g。求：(1) A固定不动时，A对B支持力的大小N。(2)A滑动的位移为x时，B的位移大小s。(3)A滑动的位移为x时的速度大小vx。【解题指导】解答本题应注意以下三点：(1)A固定不动时求支持力，就当常规的静止在固定斜面上的物体。(2)撤去固定A的装置后，勾画两个物体的运动图景
4、。(3)叠加体问题中的速度问题首选机械能守恒定律。【解析】(1)支持力的大小N=mgcos(2)根据几何关系sx=x(1-cos)，sy=xsin，且s2=+解得s=·x(3)B下降的高度sy=xsin根据机械能守恒定律mgsy=m+m根据速度的定义得vA=，vB=则vB=·vA，解得vx=vA=。答案：(1)mgcos(2)·x(3)3、某辆以蓄电池为驱动能源的环保汽车，总质量m=3×103 kg。当它在水平路面上以v=36 km/h的速度匀速行驶时，驱动电机的输入电流I=5 A，电压U=300 V。在此行驶状态下：(1)求驱动电机的输入功率P电。(2
5、)若驱动电机能够将输入功率的90%转化为用于牵引汽车前进的机械功率P机，求汽车所受阻力与车重的比值(g取10 m/s2)。(3)设想改用太阳能电池给该车供电，其他条件不变，求所需的太阳能电池板的最小面积。已知太阳辐射的总功率P0=4×1026 W，太阳到地球的距离r=1.5×1011 m，太阳光传播到达地面的过程中大约有30%的能量损耗，该车所用太阳能电池的能量转化效率约为15%。【解析】(1)驱动电机的输入功率P电=IU=1.5×103 W(2)在匀速行驶时：P机=0.9P电=Fv=fvf=汽车所受阻力与车重之比：=0.045。(3)当阳光垂直电池板入射时，所需
6、板面积最小，设其为S，距太阳中心为r的球面面积S0=4r2若没有能量的损耗，太阳能电池板接受到的太阳能功率为P，则：=设太阳能电池板实际接收到的太阳能功率为P，P=(1-30%)P，则有：=由于P电=15%P，所以电池板的最小面积：S=10.1 m2答案：(1)1.5×103 W(2)0.045(3)10.1 m24、如图所示，一个半径为r的半圆形线圈，以直径ab为轴匀速转动，转速为n，ab的左侧有垂直于纸面向里(与ab垂直)的匀强磁场，磁感应强度为B。M和N是两个集流环，负载电阻为R，线圈、电流表和连接导线的电阻不计，求：(1)感应电动势的最大值。(2)从图示位置起转过圈的时间内，
7、负载电阻R上产生的热量。(3)从图示位置起转过圈的时间内，通过负载电阻R的电荷量。(4)电流表的示数。【解析】(1)线圈绕轴匀速转动时，在电路中产生如图所示的交变电流。此交变电动势的最大值为Em=BS=B··2n=2Bnr2。(2)在线圈从图示位置转过圈的时间内，电动势的有效值为E=电阻R上产生的热量为Q=R·=。(3)在线圈从图示位置转过圈的时间内，电动势的平均值为=通过R的电荷量q=·t=·t=。(4)设此交变电动势在一个周期内的有效值为E，由有效值的定义得·=T，解得E=故电流表的示数为I=。答案：(1)2Bnr2(2)(3)(4)5、带有活塞的汽缸内封闭一定量的理想气体。气体开始处于状态A，由过程AB到达状态B，后又经过过程BC到达状态C，如图所示。设气体在状态A时的压强、体积和温度分别为pA、VA和TA。在状态B时的体积为VB，在状态C时的温度为TC。 (1)求气体在状态B时的温度TB。(2)求气体在状态A的压强pA与状态C的压强pC之比。【解析】 (1)由题图知，AB过程为等压变化。由盖吕萨克定律有=解得TB=(2)由题图知，BC过程为等容变化，由查理定律有：=AB过程为等压变化，压强相等，有pA=pB，由以上各式得=。答案：(1)(2)