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1、考点02 充要条件与量词【命题解读】充要条件.高考对命题及其关系和充分条件、必要条件的考查，主要命题形式是选择题.由于知识载体丰富，因此题目有一定综合性，属于中、低档题命题重点主要集中在以函数、方程、不等式、立体几何线面关系、数列等为背景的充分条件和必要条件的判定关于存在性命题与全称命题，一般考查命题的否定【基础知识回顾】 1、 充分条件与必要条件（1）充分条件、必要条件与充要条件的概念若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件pq且qpp是q的必要不充分条件pq且qpp是q的充要条件pqp是q的既不充分也不必要条件pq且qp（2）从集合的角度：若条件p，q以集合的形式
2、出现，即Ax|p(x)，Bx|q(x)，则由AB可得，p是q的充分条件，请写出集合A，B的其他关系对应的条件p，q的关系提示若AB，则p是q的充分不必要条件；若AB，则p是q的必要条件；若AB，则p是q的必要不充分条件；若AB，则p是q的充要条件；若AB且AB，则p是q的既不充分也不必要条件2、全称量词与全称命题(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫作全称量词(2)全称命题：含有全称量词的命题(3)全称命题的符号表示：形如“对M中的任意一个x，有p(x)成立”的命题，用符号简记为xM，p(x)3、存在量词与特称命题(1)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作
3、存在量词(2)特称命题：含有存在量词的命题(3)特称命题的符号表示：形如“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”的命题，用符号简记为x0M，p(x0)1、命题“xR，x2x0”的否定是()Ax0R，xx00Bx0R，xx00CxR，x2x0 DxR，x2x0【答案】B【解析】由全称命题的否定是特称命题知命题B正确故选B.2、“(x1)(x2)0”是“x1”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B.【解析】选B若x1，则(x1)(x2)0显然成立，但反之不成立，即若(x1)(x2)0，则x的值也可能为2.3、 命题“x0，1，x210”是_命题(选填“
4、真”或“假”)【答案】 真【解析】取x1，则x210，所以为真命题4、（江苏省如皋市2019-2020学年高三上学期10月调研）已知,则“”是“直线平行”的_条件 （从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”“既不充分也不必要”中选择一个）.【答案】充要【解析】当两直线平行时,解得,但当时,直线重合,故.所以为充要条件.5、(一题两空)已知p：|x|m(m>0)，q：1x4，若p是q的充分条件，则m的最大值为_；若p是q的必要条件，则m的最小值为_【答案】1 4【解析】由|x|m(m>0)，得mxm.若p是q的充分条件0<m1.则m的最大值为1.若p是q的必要条件m4.则m的
5、最小值为4.考向一、充要条件、必要条件的判断例1、 已知直线l，m，平面，m，则“lm”是“l”的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)【答案】 必要不充分【解析】根据直线与平面垂直的定义：若直线与平面内的任意一条直线都垂直，则称这条直线与这个平面垂直现在是直线与平面内给定的一条直线垂直，而不是任意一条，故由“lm”推不出“l”，但是由定义知“l”可推出“lm”，故填必要不充分变式1、.设xR，则“1<x<2”是“|x2|<1”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由|x2|<
6、1，得1<x<3，所以1<x<21<x<3；但1<x<31<x<2.所以“1<x<2”是“|x2|<1”的充分不必要条件.变式2、设a，b均为单位向量，则“|a3b|3ab|”是“ab”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】|a3b|3ab|(a3b)2(3ab)2a26a·b9b29a26a·bb2，又|a|b|1，a·b0ab，因此|a3b|3ab|是“ab”的充要条件.变式3、下列选项中，是的必要不充分条件的是A；：
7、方程的曲线是椭圆B；：对，不等式恒成立C设是首项为正数的等比数列，：公比小于0；：对任意的正整数，D已知空间向量，1，0，；：向量与的夹角是【答案】：【解析】，若方程的曲线是椭圆，则，即且，即“”是“方程的曲线是椭圆”的必要不充分条件；，不等式恒成立等价于恒成立，等价于； “”是“对，不等式恒成立”必要不充分条件；是首项为正数的等比数列，公比为，当，时，满足，但此时，则不成立，即充分性不成立，反之若，则，即，则，即成立，即必要性成立，则“”是“对任意的正整数，”的必要不充分条件：空间向量，1，0，则，解得，故“”是“向量与的夹角是”的充分不必要条件方法总结：充要条件的三种判断方法(1)定义法：
8、根据pq，qp进行判断.(2)集合法：根据使p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断.(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断.这个方法特别适合以否定形式给出的问题，考向二 充要条件等条件的应用例2、设命题；命题若p是q的充分不必要条件，求实数的取值范围【解析】：设A=x|(4x-3)21,B=x|x2-(2a+1)x+a(a+1)0,易知A=x|x1,B=x|axa+1.由p是q的充分不必要条件，即AB，故所求实数a的取值范围是0，.变式1、已知不等式的解集为条件，关于的不等式（）的解集为条件（1）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；（
9、2）若的充分不必要条件是，求实数的取值范围【解析】 条件由，可得，解得，记；条件由，可得，因为，所以，所以，记（1）若是的充分不必要条件，则，可得，解得，所以实数的取值范围是；（2）若的充分不必要条件是，则，可得，解得，又，所以实数的取值范围是变式2、已知p：，q：x|1mx1m，m>0(1)若m1，则p是q的什么条件？(2)若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围【解析】(1)因为p：x|2x10，q：x|1mx1m，m>0x|0x2，显然x|0x2x|2x10，所以p是q的必要不充分条件(2)由(1)，知p：x|2x10，因为p是q的充分不必要条件，所以解得m9，即m9，)
10、方法总结：充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上解题时需注意：(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解考向三 含有量词的命题例3、（1）写出下列命题的否定，并判断真假（1），都有；（2），；（3）至少有一个二次函数没有零点；（4）存在一个角，使得（2）下列四个命题：x(0，)，；x(0,1)，；x(0，)，x>；x，x<.其中真命题的序号为_【解析】（1）(1)是全称命题：，所以是真命题(2)是全称命题：，如时，(1)31×(1)21，即(1)3(1)2，所以是真命题(3)是存在性
11、命题：所有二次函数都有零点，如二次函数.，.因为是真命题，所以是假命题(4)是存在性命题：，设任意角终边与单位圆的交点为则显然有，所以是真命题（2） 对于，当x(0，)时，总有x>x成立，故是假命题；对于，当x时，有成立，故是真命题；对于，当0<x<时，>1>x，故是假命题；对于，x，x<1<，故是真命题变式1、设有一组圆Ck：(xk1)2(y3k)22k4(kN*)下列四个命题：A存在一条定直线与所有的圆均相切； B存在一条定直线与所有的圆均相交；C存在一条定直线与所有的圆均不相交；D所有的圆均不经过原点其中为真命题的是（ ）【答案】：B D【解析】
12、：圆Ck：(xk1)2(y3k)22k4的圆心坐标为(k1,3k)，则圆心在直线3xy30上，由k1,2,3可作图观察出所有圆都与y轴相交，即(k1)2(y3k)22k4关于y的方程有解；所有圆均不经过原点，即关于k的方程(k1)29k22k4，即2k410k22k10，没有正整数解，因此四个命题中B D正确方法总结：1、判定全称命题“xM，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；要判定存在性命题是真命题，只要在限定集合内找到一个x，使p(x)成立2、全称(或存在性)命题的否定是将其全称(或存在)量词改为存在量词(或全称量词)，并把结论否定考向四 全称（存在）量词命
13、题的综合应用例4、已知函数，若对，使得，求实数的取值范围是【解析】：因为在上是增函数，所以；因为在上是减函数，所以若命题成立，只要，则，所以变式1、若命题“xR，x2mxm<0”是假命题，则实数m的取值范围是_【答案】4,0【解析】“xR，x2mxm<0”是假命题，则“xR，x2mxm0”是真命题即m24m0，4m0变式2、若命题“x0R，使得3x2ax01<0”是假命题，则实数a的取值范围是_【答案】：，【解析】命题“x0R，使得3x2ax01<0”是假命题，即“xR,3x22ax10”是真命题，故4a2120，解得a .变式3、 若命题“存在xR，ax24xa0”为
14、假命题，则实数a的取值范围是_【答案】 (2，)【解析】“存在xR，ax24xa0”为假命题，则其否定“对任意xR，ax24xa>0”为真命题，当a0,4x>0不恒成立，故不成立；当a0时，解得a>2，所以实数a的取值范围是(2，)方法总结：应用含有量词的命题求参数的策略：（1）对于全称量词命题（或）为真的问题实质就是不等式恒成立问题，通常转化为求的最大值（或最小值），即（或）（2）对于存在量词命题（或）为真的问题实质就是不等式能成立问题，通常转化为求的最小值（或最大值），即（或）1、【2019年高考全国卷理数】设，为两个平面，则的充要条件是（ ）A内有无数条直线与平行 B内
15、有两条相交直线与平行 C，平行于同一条直线 D，垂直于同一平面【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知：内有两条相交直线都与平行是的充分条件；由面面平行的性质定理知，若，则内任意一条直线都与平行，所以内有两条相交直线都与平行是的必要条件.故的充要条件是内有两条相交直线与平行.故选B2、 (2018·北京卷)设a，b均为单位向量，则“|a3b|3ab|”是“ab”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】|a3b|3ab|(a3b)2(3ab)2a26a·b9b29a26a·bb2，又|a|b|1，a&#
16、183;b0ab，因此|a3b|3ab|是“ab”的充要条件.3、.(2018·浙江卷)已知平面，直线m，n满足m，n，则“mn”是“m”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若m，n，mn，由线面平行的判定定理知m.若m，m，n，不一定推出mn，直线m与n可能异面，故“mn”是“m”的充分不必要条件.4、（2020届山东省泰安市高三上期末）“”是“，”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】必要性：设，当时，所以，即；当时，所以，即.故或.充分性：取，当时，成立.答案选A
17、5、（江苏省南通市通州区2019-2020学年高三第一次调研抽测）将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象.则“”是“函数为偶函数”的_条件，（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分也不必要”中选填一个）【答案】充分不必要【解析】由题意，将函数的图象向右平移个单位，可得的图像，当时，可得，显然为偶函数，所以“”是“函数为偶函数”的充分条件；若函数为偶函数，则，即，不能推出，所以“”不是“函数为偶函数”的必要条件，因此“”是“函数为偶函数”的充分不必要条件.故答案为：充分不必要6、（2020届江苏省南通市如皋市高三上学期教学质量调研(二)）已知集合，集合，若yA是的必要不充分条
18、件，则实数的取值范围为_【答案】【解析】集合,；又集合,而yA是的必要不充分条件, ,；在此处键入公式。故实数的取值范围为故答案为：7、若f (x)x22x，g(x)ax2(a>0)，x11,2，x01,2，使g(x1)f (x0)，求则实数a的取值范围【答案】【解析】由于函数g(x)在定义域1,2内是任意取值的，且必存在x01,2，使得g(x1)f (x0)，因此问题等价于函数g(x)的值域是函数f (x)值域的子集函数f (x)的值域是1,3，因为a>0，所以函数g(x)的值域是2a,22a，则有2a1且22a3，即a.故a的取值范围是.