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1、考点09 函数的定义域与值域【命题解读】掌握常见函数的定义域以及值域，【基础知识回顾】 1、 常见函数的定义域：(1)分式函数中分母不等于零.(2)偶次根式函数被开方式大于或等于0.(3)一次函数、二次函数的定义域为R.(4)yax (a>0且a1)，ysin x，ycos x，定义域均为R.(5)ytan x的定义域为.(6)函数f(x)x的定义域为x|xR且x0.2、求值域常用的方法：图像法；配方法；换元法；分离变量法；反解法；单调性法；基本不等式法，求导；1、（2020·枣庄市第三中学月考）函数的定义域为（ ）ABCD【答案】B【解析】要使函数有意义，则，得，即或，即函数
2、的定义域为，故选：2、函数的y值域为( )A. 0，) B. 0，2C. 2，) D. (2，)【答案】B【解析】设x26x5，则原函数可化为：y.又x26x5244，04，故，函数y的值域为.故选B.3、函数yf(x)的图象是如图所示的折线段OAB，其中A(1，2)，B(3，0)，函数g(x)x·f(x)，那么函数g(x)的值域为()A0，2B.C. D0，4【答案】B【解析】由题图可知，直线OA的方程是y2x；因为kAB1，所以直线AB的方程为y(x3)x3.所以f(x)所以g(x)x·f(x)当0x1时，g(x)2x2，此时函数g(x)的值域为0，2；当1<x3
3、时，g(x)x23x，显然，当x时，函数g(x)取得最大值；当x3时，函数g(x)取得最小值0.此时函数g(x)的值域为.综上可知，函数g(x)的值域为.故选B.4、（多选题）下列函数中定义域是的有ABCD【答案】【解析】对于，函数，定义域为，满足题意；对于，函数，定义域为，不满足题意；对于，函数，定义域为，满足题意；对于，函数，定义域为，不满足题意故选：5（2020届江苏省南通市四校联盟高三数学模拟）函数的定义域为_【答案】【解析】根据题意，由于函数，则使得原式有意义的x的取值范围满足4x-3>1,4x-3 ,故可知所求的定义域为。考向一求函数的定义域例1、（2020·山东省
4、东明县实验中学月考）函数的定义域是（ ）ABCD【答案】B【解析】由函数，知解之得：故选：B变式1、（2020届江苏省南通市海门中学高三上学期10月检测）函数的定义域为_【答案】【解析】根据题意，由于函数，则使得原式有意义的x的取值范围满足4x-3>1,4x-3 ,故可知所求的定义域为。变式2、若函数y的定义域为R，则实数m的取值范围是()A. B.C. D.【答案】D【解析】函数y的定义域为R，mx24mx30，m0或即m0或0<m<，实数m的取值范围是.变式3、已知函数f(x)的定义域为(1，1)，则函数g(x)ff(x1)的定义域为()A(2，0)B(2，2)C(0，2
5、) D.【答案】C【解析】由题意得0<x<2，函数g(x)ff(x1)的定义域为(0，2)方法总结：求函数定义域的类型及求法(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解.(2)对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解.(3)若已知f(x)的定义域为a，b，则f(g(x)的定义域可由ag(x)b求出；若已知f(g(x)的定义域为a，b，则f(x)的定义域为g(x)在xa，b时的值域.考向二 函数的值域求下列函数的值域(1)y，x3，5；(2)y(x>1)【解析】(1)(方法1)(单调性法)由y2，结合函数的图像可知，函数在3，5上是单调递增
6、函数，ymax，ymin，故所求函数的值域是.(方法2)(反表示法)由y，得x.x3，5，35，解得y，即所求函数的值域是.(2)(基本不等式法)令tx1，则xt1(t>0)，yt2(t>0)t22，当且仅当t，即x1时，等号成立，故所求函数的值域为22，)变式1、(2019·深圳调研)函数y|x1|x2|的值域为_(2)若函数f(x)b(a>0)在上的值域为，则a_，b_(3)函数f(x)的最大值为_【答案】(1)3，)(2)1(3)2【解析】(1)图象法函数y作出函数的图象如图所示根据图象可知，函数y|x1|x2|的值域为3，)(2)单调性法f(x)b(a>
7、;0)在上是增函数，f(x)minf，f(x)maxf(2)2.即解得a1，b.(3)当x1时，函数f(x)为减函数，所以f(x)在x1处取得最大值，为f(1)1；当x<1时，易知函数f(x)x22在x0处取得最大值，为f(0)2.故函数f(x)的最大值为2.变式2、函数f(x)的值域为_【答案】(，44，)【解析】当x>0时，f(x)x4，当且仅当x2时取等号；当x<0时，x4，即f(x)x4，当且仅当x2取等号，所以函数f(x)的值域为(，44，)变式3、(1)函数f(x)x2的最大值为_；(2)函数yx的值域为_【答案】(1)2(2)2，2【解析】(1)设t(t0)，所
8、以x1t2.所以yf(x)x21t22tt22t1(t1)22.所以当t1即x0时，ymaxf(x)max2.(2)由4x20，得2x2，所以设x2cos (0，)，则y2cos 2cos 2sin 2cos，因为，所以cos，所以y2，2变式4、.(2015福建)若函数( 且 )的值域是，则实数的取值范围是 【答案】【解析】因为，所以当时，；又函数的值域为，所以，解得，所以实数的取值范围为 方法总结：1. 求函数的值域方法比较灵活，常用方法有：(1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求值域；(2)图像法：先作出函数的图像，再观察其最高点、最低点，得到值域；(3)基本不等式法：先对解析式
9、变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值，得出值域；(4)导数法：先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，再用相应的方法求值域；(5)换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求1、(2014山东)函数的定义域为（ ）A B C D【答案】C【解析】，解得2、(2012山东)函数的定义域为A B C D【答案】B【解析】故选B3、.(2012课标，文16)设函数f(x)=的最大值为M，最小值为m，则M+m=_【答案】2【解析】=，设=，则是奇函数，最大值为M，最小值为，的最大值为M-1，最小值为1，=2.3、（2017浙江）若函数在区间0
10、，1上的最大值是，最小值是，则A与有关，且与有关 B与有关，但与无关C与无关，且与无关 D与无关，但与有关【答案】B【解析】函数的对称轴为，当，此时，；当，此时，；当，此时，或，或综上，的值与有关，与无关选B4、（2020北京11）函数的定义域是_ 【答案】【解析】要使得函数有意义，则，即，定义域为5、(2015山东)已知函数 的定义域和值域都是，则 【答案】【解析】当时，无解；当时，解得，则6、(2013北京)函数的值域为 【答案】【解析】当时，当时，值域为7、（2020·山东师范大学附中高三月考），表示不超过的最大整数.十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名高斯函数，人们更习惯称之为“取整函数”则下列命题中正确的是（ ）A，B，C，D函数的值域为【答案】CD【解析】对于A，而，故A错误；对于B，因为，所以恒成立，故B错误；对于C，所以，当时，此时；当时，此时，所以，故C正确；对于D，根据定义可知，所以函数的值域为，故D正确.故选：CD.