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1、2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版） 考点04 函数的基本性质知识点1:函数的单调性例1.已知定义在R上的函数yf（x）满足条件，且函数为奇函数，下列有关命题的说法错误的是（）A函数f（x）是周期函数B函数f（x）为R上的偶函数Cf（x）的图象关于点对称函数Df（x）为R上的单调函数练习：1.已知定义在0，+）上的单调减函数f（x），若f（2a1）f（），则a的取值范围是（）ABCD2.下列四个函数在（，0）上为增函数的是（）y|x|+1；ABCD 3. 若函数f（x）为R上的单调递增函数，且对任意实数xR，都有ff（x）exe+1（e是自然对数的底数），则f（ln2）4. 已知函
2、数，则不等式f（3x2）+f（2x）0的解集为5. 已知函数f（x）的定义域是（0，+），且满足，如果对于0xy，都有f（x）f（y），则不等式f（x）+f（3x）2的解集为知识点2:函数的最值与几何意义例1.定义在R上函数f（x）满足，且当x0，1）时，f（x）1|2x1|若当xm，+）时，则m的最小值等于练习：1. 若实数x、y满足3x22xyy21，则的最大值为2.已知函数f（x），若f（x）在区间（a，a+3）上既有最大值又有最小值，则实数a的取值范围为 3.函数f（x）在（，2）上的最小值是（）A1B2C3D04.已知函数的最大值为M，最小值为m，则M+m等于（）A0B2C4D85.
3、已知函数f（x）|x22x3|在1，m上的最大值为f（m），则m的取值范围是（）A（1，1B（1，1+2C1+2，+）D（1，11+2，+）知识点3:函数的奇偶性例1.已知函数yf（x）是定义在R上的奇函数，函数f（x）满足f（x）f（x+2），且x（0，1时，f（x）log2（x+1），则f（2019）+f（2020）（）A2B2C1D1练习：1.定义在R上的偶函数f（x）满足，则f（2021）（）A3或4B4或3C3D42.已知函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，且当0x1时，f（x）2x+a，f（1）0，则f（3）+f（4log27）（）A1B1CD3.已知定义在R上的函数yf（
4、x）满足条件，且函数为奇函数，下列有关命题的说法错误的是（）A函数f（x）是周期函数B函数f（x）为R上的偶函数Cf（x）的图象关于点对称函数Df（x）为R上的单调函数 4. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x0，+）时，f（x）是增函数，且f（2）0，则不等式f（x2）0的解集为5.已知函数yf（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）f（x），当x2，0时，f（x）x22x，则当x4，6时，yf（x）的最小值为知识点4:函数的周期性例1.已知函数f（x）是奇函数，且f（x+2）f（x），若f（x）在1，0上是增函数，的大小关系是（）ABCD练习：1.已知f（x）是定义在R上周期
5、为2的函数，当x1，1时，f（x）|x|，那么当x7，5时，f（x）（）A|x+3|B|x3|C|x+6|D|x6|2.已知定义在R上的函数 f （x）满足f（2x）f（x）f（x+2）f（x2）x1，x21，3时，0则 f（2014），f（2015），f（2016）的大小关系为（）Af （2014）f （2015）f （2016） Bf （2016）f （2014）f （2015）Cf （2016）f （2014）f （2015） Df （2014）f （2015）f （2016） 3. 设f（x）是定义域在R上且周期为2的函数，在区间1，1上，其中a，bR，若，则a+3b的值为4.已知f（
6、x）是定义在R上的函数，且满足，当2x3时，f（x）2x，则5.设函数f（x）的定义域为R，满足f（x+1）2f（x），且当x（0，1时，f（x）x（x1），若对任意x（，m，都有，则m的最大值是知识点5:函数恒成立问题例1.已知f（x）x|x|，对任意的xR，f（ax2）+4f（3x）0恒成立，则实数a的最小值是（）ABCD练习：1.设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）x2，若对任意x3，3，不等式f（x+a）4f（x）恒成立，则实数a的取值范围是（）A3，+）B3，+）C3，3D（0，1）2.若两个正实数x，y满足，对这样的x，y，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（）A（
7、1，4）B（4，1）C（，4）（1，+）D（，1）（4，+） 3. 若不等式ax2+（a4）x+a0对于xR恒成立，则a的取值范围是4. 已知函数f（x）x2+1，g（x）logax+2x，且x（1，2）时，f（x）g（x）恒成立，则a的取值范围为5.己知函数f（x）2tx+ln（xn+2），g（x）t，若函数h（x）（1n）x+n8在（，+）上是增函数，且f（x）g（x）0在定义域上恒成立，则实数t的取值范围是1.已知函数f（x）的定义域为R，且对任意两个不相等的实数a，b都有（ab）f（a）f（b）0，则不等式f（3x1）f（x+5）的解集为（）A（，3）B（，2）C（3，+）D（2，+）
8、2.已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是（）A（1，+）B（1，8）C（4，8）D4，8 ）3.设函数f（x）x+2，g（x）x2x1用M（x）表示f（x），g（x）中的较大者，记为M（x）maxf（x），g（x），则M（x）的最小值是（）A1B3C0D4.若函数f（x）在（，a上的最大值为4，则a的取值范围为（）A1，+）B（，1C1，15D1，175.已知f（x）为奇函数，且当x0时，f（x）x2，则的值为（）ABCD6.已知定义在R上的函数yf（x+1）3是奇函数，当x（1，+）时，f'（x）x+3，则不等式f（x）3ln（x+1）0的解集为（）A（1，+）B（1，0）（
9、e，+）C（0，1）（e，+）D（1，0）（1，+）7.已知函数f（x）对任意xR都有f（x+2）f（x），且当x0，2）时，f（x）log2（x+1），则f（2021）f（2021）（）A2B1C1D28.已知函数f（x）是R上的偶函数若对于x0都有f（x）f（2+x），且当x0，2）时，f（x）log2（x+1），则f（2019）+f（2020）的值为（）A2B1C1D29.对xR，不等式（a2）x2+2（a2）x40恒成立，则a的取值范围是（）A2a2B2a2Ca2或a2Da2或a210.正数a，b满足9a+bab，若不等式a+bx2+2x+18m对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是
10、（）A3，+）B（，3C（，6D6，+） 11.已知函数，则f（x）的递减区间是12.已知f（x）是定义在R上的减函数，那么a的取值范围是13.函数f（x）|3x|+|x7|的最小值等于14.设函数f（x）若a1，则f（x）的最小值为；若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是15.若函数yf（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，则函数yf（x）在R上的解析式为f（x）16.设奇函数f（x）的定义域为R，且对任意实数x满足f（x+1）f（x），若当x0，1时，f（x）2x1，则f（）17.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时f（x）x2，则当x0时，f（x）；若对任意的xa1，a
11、+1，恒有f（x+a）a2f（x），则实数a的取值范围是18.设f（x）是定义在R上的周期为3的函数，当x2，1）时，则1.（2020新课标）若2x2y3x3y，则（）Aln（yx+1）0Bln（yx+1）0Cln|xy|0Dln|xy|02.（2019新课标）设f（x）是定义域为R的偶函数，且在（0，+）单调递减，则（）Af（log3）f（2）f（2） Bf（log3）f（2）f（2）Cf（2）f（2）f（log3） Df（2）f（2）f（log3）3.（2019北京）下列函数中，在区间（0，+）上单调递增的是（）AyxBy2xCylogxDy4.（2017上海）函数f（x）（x1）2的单调
12、递增区间是（）A0，+）B1，+）C（，0D（，15.（2017山东）若函数exf（x）（e2.71828是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称函数f（x）具有M性质，下列函数中具有M性质的是（）Af（x）2xBf（x）x2Cf（x）3xDf（x）cosx6.（2020海南）已知函数f（x）lg（x24x5）在（a，+）上单调递增，则a的取值范围是（）A（2，+）B2，+）C（5，+）D5，+）7.（2018全国）f（x）ln（x23x+2）的递增区间是（）A（，1）B（1，）C（，+）D（2，+）8.（2019上海）已知R，函数f（x）（x6）2sin（x），存在常数aR，使f
13、（x+a）为偶函数，则的值可能为（）ABCD9.（2019海南）设f（x）为奇函数，且当x0时，f（x）ex1，则当x0时，f（x）（）Aex1Bex+1Cex1Dex+110.（2019天河区）已知偶函数f（x），当x0，2）时，f（x），当x2，+）时，f（x）log2x，则f（4）+f（）（）A4B0CD11.（2018新课标）已知f（x）是定义域为（，+）的奇函数，满足f（1x）f（1+x），若f（1）2，则f（1）+f（2）+f（3）+f（50）（）A50B0C2D5012.（2020海南）若定义在R的奇函数f（x）在（，0）单调递减，且f（2）0，则满足xf（x1）0的x的取值范围
14、是（）A1，13，+）B3，10，1C1，01，+）D1，01，313.（2019天津）已知aR设函数f（x）若关于x的不等式f（x）0在R上恒成立，则a的取值范围为（）A0，1B0，2C0，eD1，e14.（2017天津）已知函数f（x），设aR，若关于x的不等式f（x）|+a|在R上恒成立，则a的取值范围是（）A，2B，C2，2D2， 15.（2019北京）设函数f（x）ex+aex（a为常数）若f（x）为奇函数，则a；若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是16.（2018浙江）已知R，函数f（x），当2时，不等式f（x）0的解集是若函数f（x）恰有2个零点，则的取值范围是17.（20
15、17山东）若函数exf（x）（e2.71828是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称函数f（x）具有M性质下列函数中所有具有M性质的函数的序号为f（x）2xf（x）3xf（x）x3f（x）x2+218.（2021上海）已知函数f（x）3x+（a0）的最小值为5，则a19.（2019浙江）已知aR，函数f（x）ax3x若存在tR，使得|f（t+2）f（t）|，则实数a的最大值是20.（2020江苏）已知yf（x）是奇函数，当x0时，f（x）x，则f（8）的值是21.（2019海南）已知f（x）是奇函数，且当x0时，f（x）eax若f（ln2）8，则a22.（2018天津）已知aR，函数f（x）若对任意x3，+），f（x）|x|恒成立，则a的取值范围是