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1、2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版） 考点05 指数函数、对数函数和幂函数 知识点1:指数函数例1.已知函数f（x）ex若x1，x2R且x1x2，x0，记a，bf（x0），c，则下列关系式中正确的是（）AabcBbacCacbDbca练习：1.函数的单调递增区间是（）ABC（，1）D（1，+）2.若函数f（x）（x+1）ex，则下列命题正确的是（）A对任意m，都存在xR，使得f（x）mB对任意m，都存在xR，使得f（x）mC对任意m，方程f（x）m只有一个实根D对任意m，方程f（x）m总有两个实根 3.已知点（2，9）在函数f（x）ax（a0且a1）图象上，对于函数yf（x）定义域
2、中的任意x1，x2（x1x2），有如下结论：f（x1+x2）f（x1）f（x2）；f（x1x2）f（x1）+f（x2）；0；f（）上述结论中正确结论的序号是4.若函数yax1+1（a0，且a1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny1（m，n0）上，则的最小值为，知识点2:对数函数例1.若函数f（x）loga（2ax）（a0a1）在区间（1，3）内单调递增，则a的取值范围是（）A，1）B（0，C（1，）D）练习：1.若logab1，其中a0且a1，b1，则（）A0a1bB1abC1baD1ba22.已知函数f（x），若f（x0）1，则x0的取值范围是（）A2，+）B1，0C1，02，+）D（
3、，1（0，23.已知函数f（x）loga（x+2）+3的图象恒过定点（m，n），且函数g（x）mx22bx+n在1，+）上单调递减，则实数b的取值范围是（）A1，+）B1，+）C（，1）D（，1） 4.已知函数f（x）lg（2+x2），则满足不等式f（2x1）f（3）的x的取值范围为5.己知函数f（x）loga（x+2）+3的图象恒过定点（m，n），且函数g（x）mx22bx+n在1，+）上单调递减，则实数b的取值范围是知识点3:反函数1.设f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）ax+b（a0，a1），若f（x）在R上存在反函数，则下列结论正确的是（）A或 B或C或 D或练习：1.在
4、P（1，1），Q（2，2），M（2，4）和四点中，函数ylogax（x0）的图象与其反函数的图象的公共点（）A只能是PB只能是P、QC只能是Q、MD只能是Q、N2.设函数f（x）ax+b（a0且a1）的图象过点（1，8），其反函数的图象过（16，2），则a+b（）A3B4C5D6 3. 设f1（x）为f（x），x0，的反函数，则yf（x）+f1（x）的最大值为4.设定义域为R的函数f（x）、g（x）都有反函数，且函数f（x1）和g1（x3）图象关于直线yx对称，若g（5）2015，则f（4）5.已知函数f（x）x23tx+1，其定义域为0，312，15，若函数yf（x）在其定义域内有反函数，则
5、实数t的取值范围是知识点4:幂函数例1.已知函数是幂函数，对任意的x1，x2（0，+）且x1x2，满足，则m的值为（）A1B2C0D1练习：1.已知幂函数f（x）（n2+n1）x（nZ）在（0，+）上是减函数，则n的值为（）A2B1C2D1或22.已知幂函数f（x）（m22m2）x在（0，+）上是减函数，则f（m）的值为（）A3B3C1D13.如图，曲线C1与C2分别是函数yxm和yxn在第一象限内图象，则下列结论正确的是（）Anm0Bmn0Cnm0Dmn0 4. 已知幂函数的图象经过点（），那么f（x）的解析式为；不等式f（|x|）2的解集为5. 幂函数在0，+）上是单调递减的函数，则实数m
6、的值为6. 已知函数f（x）（m2m1）x1m是幂函数，在x（0，+）上是减函数，则实数m的值为1.已知alog0.53，b20.3，c0.30.5，则a、b、c的大小关系为（）AacbBabcCbcaDbac2.已知幂函数f（x）x（R）的图象过点，则（）ABCD3.已知函数f（x）|2x|，其在区间0，1上单调递增，则a的取值范围为（）A0，1B1，0C1，1D，4.函数f（x）loga（x1）+2（a0，a1）恒过定点（）A（3，2）B（2，1）C（2，2）D（2，0）5.若函数f（x）loga（2x2x）（a0，且a1）在区间（，1）内恒有f（x）0，则函数f（x）的单调递增区间是（）
7、A（，0）BCD6.设mn，nN*，x1，a（lgx）m+（lgx）m，b（lgx）n+（lgx）n，则a与b的大小关系为（）AabBabC与x的值有关，大小不定D以上都不正确7.设函数f（x）的图象与y2x+a的图象关于直线yx对称，若m+n2020，f（2m）+f（2n）2，则a（）A1011B1009C1009D10118.定义在R上的函数f（x）有反函数f1（x），若有f（x）+f（x）2恒成立，则f1（2020x）+f1（x2018）的值为（）A0B2C2D不能确定9.幂函数f（x）（m2+5m5）x（mZ）是偶函数，且在（0，+）上是减函数，则m的值为（）A6B1C6D1或610.
8、已知3，2，2，若幂函数f（x）x为奇函数，且在（0，+）上单调递减，则的值为（）A3B2CD2 11.函数定义域为（，1）（1，+），则满足不等式axf（a）的实数x的集合为12.若f（x）loga（x2+logax）对任意恒意义，则实数a的范围13.设函数f（x）|logax|（0a1）的定义域为m，n（mn），值域为0，1，若nm的最小值为，则实数a14.如果函数f（x）的图象与函数g（x）（）x的图象关于直线yx对称，则f（3xx2）的单调递减区间是15.如图是幂函数（i0，i1，2，3，4，5）在第一象限内的图象，其中13，22，31，已知它们具有性质：都经过点（0，0）和（1，1）
9、； 在第一象限都是增函数请你根据图象写出它们在（1，+）上的另外一个共同性质：1.（2021上海）下列函数中，在定义域内存在反函数的是（）Af（x）x2Bf（x）sinxCf（x）2xDf（x）12.（2020新课标）已知5584，13485设alog53，blog85，clog138，则（）AabcBbacCbcaDcab3.（2020新课标）设alog32，blog53，c，则（）AacbBabcCbcaDcab4.（2020天津）设a30.7，b（）0.8，clog0.70.8，则a，b，c的大小关系为（）AabcBbacCbcaDcab5.（2019北京）在天文学中，天体的明暗程度可以
10、用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度满足m2m1lg，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k1，2）已知太阳的星等是26.7，天狼星的星等是1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为（）A1010.1B10.1Clg10.1D1010.16.（2016新课标）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y10lgx的定义域和值域相同的是（）AyxBylgxCy2xDy7.（2017天津）已知奇函数f（x）在R上是增函数，g（x）xf（x）若ag（log25.1），bg（20.8），cg（3），则a，b，c的大小关系为（）AabcBcbaCbacDbca8.（2018浙江）已知a1，a2，a3，a4成等比数列，
11、且a1+a2+a3+a4ln（a1+a2+a3），若a11，则（）Aa1a3，a2a4Ba1a3，a2a4Ca1a3，a2a4Da1a3，a2a4 9. （2020上海）已知f（x），其反函数为f1（x），若f1（x）af（x+a）有实数根，则a的取值范围为10. （2019上海）函数f（x）x2（x0）的反函数为11. （2018上海）设常数aR，函数f（x）1og2（x+a）若f（x）的反函数的图象经过点（3，1），则a12. （2018上海）已知2，1，1，2，3，若幂函数f（x）x为奇函数，且在（0，+）上递减，则13.（2017上海）定义在（0，+）上的函数yf（x）的反函数为yf1（x），若g（x）为奇函数，则f1（x）2的解为