《考点05 指数函数、对数函数和幂函数-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）（解析版）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《考点05 指数函数、对数函数和幂函数-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）（解析版）.docx（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版） 考点05 指数函数、对数函数和幂函数 知识点1:指数函数例1.已知函数f（x）ex若x1，x2R且x1x2，x0，记a，bf（x0），c，则下列关系式中正确的是（）AabcBbacCacbDbca【答案】B【分析】函数f（x）ex在R上是增函数，且函数图象向下凸出，不妨设x1x2，结合a、b和c的几何意义，判断出它们的大小即可【解答】解：函数f（x）ex在R上是增函数，且f（x）0，x1，x2R且x1x2，x0，不妨设x1x2，则有x1x0x2，根据a表示曲线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）连线的斜率，bf（x0）是曲线在xx0处切线的
2、斜率，c是曲线上A、B两点纵坐标的等差中项，结合函数f（x）ex的图象知，bac故选：B【知识点】指数函数的单调性与特殊点练习：1.函数的单调递增区间是（）ABC（，1）D（1，+）【答案】B【分析】要求的单调递增区间，由于y2t在R上单调递增，只要求g（x）x2+x1的单调递增区间，根据二次函数的性质可求【解答】解：要求的单调递增区间y2t在R上单调递增只要求g（x）x2+x1的单调递增区间而由二次函数的性质可知g（x）x2+x1的单调递增区间为（，）故选：B【知识点】指数型复合函数的性质及应用2.若函数f（x）（x+1）ex，则下列命题正确的是（）A对任意m，都存在xR，使得f（x）mB对
3、任意m，都存在xR，使得f（x）mC对任意m，方程f（x）m只有一个实根D对任意m，方程f（x）m总有两个实根【答案】A【分析】先求f（x）（x+2）ex，这样便能判断函数f（x）在x2处取到最小值，这样便可判断A正确【解答】解：f（x）（x+2）ex；x2时，f（x）0；x2时，f（x）0；x2时，f（x）取到极小值，也是最小值f（2）；对于任意的m，都存在xR，使得f（x）m；故A正确 这样当，存在xR，使f（x）m；D错误f（x）的最小值为，m时，f（x）m无实数根；C错误故选：A【知识点】指数函数综合题 3.已知点（2，9）在函数f（x）ax（a0且a1）图象上，对于函数yf（x）定义
4、域中的任意x1，x2（x1x2），有如下结论：f（x1+x2）f（x1）f（x2）；f（x1x2）f（x1）+f（x2）；0；f（）上述结论中正确结论的序号是【答案】【分析】求出指数函数的解析式，利用指数的基本运算性质判断、，根据函数的单调性判断，根据指数的运算法则和基本不等式判断【解答】解：点（2，9）在函数f（x）ax（a0且a1）图象上，a29，解得：a3，f（x）3x，f（x1+x2）f（x1）f（x2），故正确；f（x1x2）f（x1）+f（x2），故错误；a31，f（x）在R递增，故0，故错误；f（）故正确；故答案为：【知识点】指数函数的图象与性质4.若函数yax1+1（a0，且a
5、1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny1（m，n0）上，则的最小值为，【分析】令幂指数等于零，求出xy的值，可得定点A的坐标，再把A的坐标代入直线方程，利用基本不等式，求得的最小值【解答】解：对于函数yax1+1（a0，且a1），令x10，求得x1、y2，可得函数的图象恒过定点A（1，2），若点A在直线mx+ny1（m，n0）上，则 m+2n1，故 +3+3+23+2，当且仅当mn时，等号成立，故的最小值为3+2，故答案为：3+2【知识点】指数函数的单调性与特殊点知识点2:对数函数例1.若函数f（x）loga（2ax）（a0a1）在区间（1，3）内单调递增，则a的取值范围是（）A，1）B
6、（0，C（1，）D）【答案】B【分析】先将函数f（x）loga（2ax）转化为ylogat，t2ax，两个基本函数，再利用复合函数求解【解答】解：令ylogat，t2ax，a0t2ax在（1，3）上单调递减f（x）loga（2ax）（a0，a1）在区间（1，3）内单调递增函数ylogat是减函数，且t（x）0在（1，3）上成立0a故选：B【知识点】对数函数的单调性与特殊点练习：1.若logab1，其中a0且a1，b1，则（）A0a1bB1abC1baD1ba2【答案】B【分析】直接利用对数关系式的变换的应用求出结果【解答】解：由于logab1，其中a0且a1，且b1，则a1，对数函数yloga
7、x为单调递增函数，则：logablogaa1，所以ba1故选：B【知识点】指、对数不等式的解法、对数函数的图象与性质2.已知函数f（x），若f（x0）1，则x0的取值范围是（）A2，+）B1，0C1，02，+）D（，1（0，2【答案】C【分析】将变量x0按分段函数的范围分成两种情形，在此条件下分别进行求解，最后将满足的条件进行合并【解答】解：当x00时，解得0x01当x00时，log2x01，解得x02x01，02，+），故选：C【知识点】指数函数与对数函数的关系、分段函数的解析式求法及其图象的作法3.已知函数f（x）loga（x+2）+3的图象恒过定点（m，n），且函数g（x）mx22bx+
8、n在1，+）上单调递减，则实数b的取值范围是（）A1，+）B1，+）C（，1）D（，1）【答案】B【分析】令真数等于1，求得x、y的值，可得m、n的值，再利用二次函数的性质，求得实数b的取值范围【解答】解：函数f（x）loga（x+2）+3的图象恒过定点（m，n），令x+21，求得x1、y3，可得它的图象经过定点（1，3），m1，n3函数g（x）mx22bx+nx22bx+3 在1，+）上单调递减，b1，b1，故选：B【知识点】对数函数的单调性与特殊点 4.已知函数f（x）lg（2+x2），则满足不等式f（2x1）f（3）的x的取值范围为【答案】（-1，2）【分析】由题意利用对数函数的单调性，
9、可得（2x1）29，由此求得x得取值范围【解答】解：函数f（x）lg（2+x2），则满足不等式f（2x1）f（3），（2x1）29，求得32x13，求得1x2，故答案为：（1，2）【知识点】对数函数的图象与性质5.己知函数f（x）loga（x+2）+3的图象恒过定点（m，n），且函数g（x）mx22bx+n在1，+）上单调递减，则实数b的取值范围是【答案】-1，+）【分析】令真数等于1，求得x、y的值，可得定点坐标，从而得到m、n的值，再根据函数g（x）mx22bx+n在1，+）上单调递减，利用二次函数的性质求得实数b的取值范围【解答】解：函数f（x）loga（x+2）+3的图象恒过定点（m，
10、n），令x+21，求得x1，f（x）3，可得函数的图象经过定点（1，3），m1，n3函数g（x）mx22bx+nx22bx+3，在1，+）上单调递减，1，即 b1，则实数b的取值范围为1，+），故答案为：1，+）【知识点】对数函数的单调性与特殊点知识点3:反函数例1.设f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）ax+b（a0，a1），若f（x）在R上存在反函数，则下列结论正确的是（）A或B或C或D或【答案】B【分析】f（x）在R上存在反函数，则必需保证函数f（x）不存在多个自变量x对应同一个函数值，再根据函数的奇偶性和单调性即可求出答案【解答】解：设x0，则x0，则f（x）ax+b，f（
11、x）是定义在R上的奇函数，f（0）0，f（x）f（x），f（x）ax+b，f（x）axb，若f（x）在R上存在反函数，则必需保证函数f（x）不存在多个自变量x对应同一个函数值即可，当a1时，则需满足a0+ba0b，解得b1，当0a1时，则需满足a0+ba0b或b0，解得b1或b0，故选：B【知识点】反函数练习：1.在P（1，1），Q（2，2），M（2，4）和四点中，函数ylogax（x0）的图象与其反函数的图象的公共点（）A只能是PB只能是P、QC只能是Q、MD只能是Q、N【答案】D【分析】分别假设点P，Q，M，N在原函数上，在判断是否在其反函数的图象上【解答】解：ylogax（x0）的反函数
12、为yax，由于loga10，点P不在ylogax上，点P不符合，由loga22，则a，则反函数为y2，当x2时，y2，则点Q符合，由loga24，则a2，则反函数为y2，当x2时，y，则点M不符合，由loga，则a，则反函数为y（）x，当x时，y，则点N符合，故选：D【知识点】反函数2.设函数f（x）ax+b（a0且a1）的图象过点（1，8），其反函数的图象过（16，2），则a+b（）A3B4C5D6【答案】B【分析】根据反函数的图象过（16，2），可知f（x）图象过点（2，16），和（1，8），代入联立解得【解答】解：f（x）ax+b（a0且a1）的图象过点（1，8），代入得a1+b8 ，其
13、反函数的图象过（16，2），f（x）ax+b（a0且a1）的图象过点（2，16），代入得a2+b16，联立，解之得a2，b2，故选：B【知识点】反函数 3.设f1（x）为f（x），x0，的反函数，则yf（x）+f1（x）的最大值为【分析】根据f（x）是0，上的增函数，且f（x）与f1（x）的单调性相同，得出yf（x）+f1（x）的定义域为0，进而可得yf（x）+f1（x）的最大值【解答】解：f（x），是0，上的单调增函数，且f1（x）为f（x），x0，的反函数，f（x）和f1（x）的单调性相同，当x时，f（x）的最大值为，且当x时f（），yf（x）+f1（x）的定义域为0，且当x时，yf（x）
14、+f1（x）的最大值为故答案为：【知识点】反函数4.设定义域为R的函数f（x）、g（x）都有反函数，且函数f（x1）和g1（x3）图象关于直线yx对称，若g（5）2015，则f（4）【答案】2018【分析】根据函数f（x1）和g1（x3）图象关于直线yx对称可得函数f（x1）和g1（x3）互为反函数，故可令g1（x3）y求出其反函数yg（x）+3 则f（x1）g（x）+3然后令x5再结合g（5）2015即可得解【解答】解：解：设g1（x3）y 则g（g1（x3）g（y）x3g（y）xg（y）+3得yg（x）+3 （为g1（x3）的反函数）又f（x1）与g1（x3）的图象关于直线yx对称f（x1
15、）g（x）+3又 g（5）2015f（4）f（51）g（5）+3f（4）2015+32018故填：2018【知识点】反函数5.已知函数f（x）x23tx+1，其定义域为0，312，15，若函数yf（x）在其定义域内有反函数，则实数t的取值范围是【答案】（-，02，4）（6，810，+）【分析】分别讨论对称轴和区间的位置关系，即可求出t的范围【解答】解：函数f（x）x23tx+1的对称轴为x，若 0，即 t0，则 yf（x）在定义域上单调递增，所以具有反函数； 若 15，即 t10，则 yf（x）在定义域上单调递减，所以具有反函数； 当312，即 2t8时，由于区间0，3关于对称轴的对称区间是3
16、t3，3t，于是当 或 ，即t2，4）或t（6，8时，函数在定义域上满足11对应关系，具有反函数综上，t（，02，4）（6，810，+）【知识点】反函数知识点4:幂函数例1.已知函数是幂函数，对任意的x1，x2（0，+）且x1x2，满足，则m的值为（）A1B2C0D1【答案】B【分析】利用幂函数的定义和性质即可求出m【解答】解：由已知函数是幂函数，可得m2m11，解得m2或m1，当m2时，f（x）x7；当m1时，f（x）x2对任意的x1、x2（0，+），且x1x2，满足，故函数是单调增函数，m2，f（x）x7故选：B【知识点】幂函数的性质练习：1.已知幂函数f（x）（n2+n1）x（nZ）在（
17、0，+）上是减函数，则n的值为（）A2B1C2D1或2【答案】B【分析】由题意利用幂函数的定义和性质，求得n的值【解答】解：幂函数f（x）（n2+n1）x（nZ）在（0，+）上是减函数，n2+n11，且n23n0，求得n1，故选：B【知识点】幂函数的性质、幂函数的概念、解析式、定义域、值域2.已知幂函数f（x）（m22m2）x在（0，+）上是减函数，则f（m）的值为（）A3B3C1D1【答案】C【分析】由题意利用幂函数的定义和性质可得m22m21，且m2+m20，由此求得m的值，可得f（x）的解析式，从而求得f（m）的值【解答】解：幂函数f（x）（m22m2）x 在（0，+）上是减函数，则m2
18、2m21，且m2+m20，求得m1，故f（x）x2，故f（m）f（1）1，故选：C【知识点】幂函数的性质、幂函数的概念、解析式、定义域、值域3.如图，曲线C1与C2分别是函数yxm和yxn在第一象限内图象，则下列结论正确的是（）Anm0Bmn0Cnm0Dmn0【答案】A【分析】欲比较m，n，0的大小，依据幂函数yxa的性质，及在第一象限内的图象特征可得【解答】解：由题图象可知，两函数在第一象限内递减，故m0，n0取x2，则有2m2n，知mn，故nm0故选：A【知识点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用 4.已知幂函数的图象经过点（），那么f（x）的解析式为；不等式f（|x|）2的解集为【分析】先求
19、出幂函数f（x）的解析式，再解不等式f（|x|）2，求出解集【解答】解：设幂函数的解析式为f（x）x，f（x）的图象经过点（，），（），解得，f（x），又f（|x|）2，2，解得4x4；故答案为：f（x）；4，4【知识点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域5.幂函数在0，+）上是单调递减的函数，则实数m的值为【答案】2【分析】由题意幂函数在0，+）上是单调递减的函数，由此可得解此不等式组即可求出实数m的值【解答】解：幂函数在0，+）上是单调递减的函数解得m2故答案为2【知识点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用6.已知函数f（x）（m2m1）x1m是幂函数，在x（0，+）上是减函数，则实数m的值为
20、【答案】2【分析】由题意利用幂函数的定义和性质，求得m的值【解答】解：函数f（x）（m2m1）x1m是幂函数，m2m11，求得m2，或m1当x（0，+）时，f（x）x1m是上是减函数，1m0，故m2，f（x）x1，故答案为：2【知识点】幂函数的性质1.已知alog0.53，b20.3，c0.30.5，则a、b、c的大小关系为（）AacbBabcCbcaDbac【答案】A【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解【解答】解：log0.53log0.510，a0，20.3201，b1，00.30.50.301，0c1，acb，故选：A【知识点】对数值大小的比较2.已知幂函数f（x）x（R）的图象过点
21、，则（）ABCD【答案】B【分析】根据幂函数的图象过点（4，）列方程求出的值，写出f（x）的解析式，再求m的值【解答】解：幂函数f（x）x（R）的图象过点（4，），则4，解得：，故选：B【知识点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域3.已知函数f（x）|2x|，其在区间0，1上单调递增，则a的取值范围为（）A0，1B1，0C1，1D，【答案】C【分析】令t2x，x0，1，则t1，2，yf（x）|t|，若函数f（x）|2x|，其在区间0，1上单调递增，则y|t|，t1，2为增函数，分类讨论，可得满足条件的a的取值范围【解答】解：令t2x，x0，1，则t1，2，yf（x）|t|，若函数f（x）|2x
22、|，其在区间0，1上单调递增，则y|t|，t1，2为增函数，若a0，y|t|的单调递增区间为，0）和，+），则1，即0a1若a0，yt，t1，2为增函数，满足条件；若a0，y|t|的单调递增区间为，0）和，+），则1，即1a0，综上可得a的取值范围为1，1，故选：C【知识点】函数单调性的性质与判断、指数函数综合题4.函数f（x）loga（x1）+2（a0，a1）恒过定点（）A（3，2）B（2，1）C（2，2）D（2，0）【答案】C【分析】由loga10得x11，求出x的值以及y的值，即求出定点的坐标【解答】解：loga10，当x11，即x2时，y2，则函数yloga（x1）+2的图象恒过定点
23、（2，2）故选：C【知识点】对数函数的图象与性质5.若函数f（x）loga（2x2x）（a0，且a1）在区间（，1）内恒有f（x）0，则函数f（x）的单调递增区间是（）A（，0）BCD【答案】A【分析】根据在区间（，1）内恒有f（x）0，可得0a1，进而结合对数函数的单调性，二次函数的单调性及复合函数“同增异减”的原则，可得答案【解答】解：当x（，1）时，2x2x（0，1），若f（x）0，则0a1，则ylogat为减函数，f（x）loga（2x2x）的定义域为（，0）（，+），故t2x2x在（，0）上递减，在（，+）上递增，根据复合函数“同增异减”的原则，可得f（x）的单调递增区间是（，0），
24、故选：A【知识点】对数函数的图象与性质6.设mn，nN*，x1，a（lgx）m+（lgx）m，b（lgx）n+（lgx）n，则a与b的大小关系为（）AabBabC与x的值有关，大小不定D以上都不正确【答案】C【分析】利用作差法，结合对数的运算法则即可得到结论【解答】解：a（lgx）m+（lgx）m，b（lgx）n+（lgx）n，ab（lgx）m+（lgx）m（lgx）n（lgx）n（lgx）m（lgx）n+（lgx）m+（lgx）n+（lgx）m（lgx）n，x1，lgx0，（lgx）m（lgx）n0，若x10，则ab（lgx）m（lgx）n0，此时ab，若x10，则（lgx）m+n1，此时a
25、b（lgx）m（lgx）n0，此时ab，若0x10，则（lgx）m+n1，此时ab（lgx）m（lgx）n0，此时ab，即a与b的大小关系与x的值有关，大小不定，故选：C【知识点】指数函数与对数函数的关系7.设函数f（x）的图象与y2x+a的图象关于直线yx对称，若m+n2020，f（2m）+f（2n）2，则a（）A1011B1009C1009D1011【答案】A【分析】在函数yf（x）的图象上取点（x，y），则关于直线yx对称点为（y，x），代入y2x+a，结合题目条件可得答案【解答】解：因为函数yf（x）的图象与y2x+a的图象关于直线yx对称，令f（2m）p，f（2n）q，则p+q2；故
26、（p，2m），（q，2n）在y2x+a的图象上，所以2m2p+a，2n2q+a，即，两式相加得m+n（p+q）+2a，所以2am+n+p+q2020+22022，解得a1011，故选：A【知识点】反函数8.定义在R上的函数f（x）有反函数f1（x），若有f（x）+f（x）2恒成立，则f1（2020x）+f1（x2018）的值为（）A0B2C2D不能确定【答案】A【分析】分析：由 f（x）+f（x）2，得 f（t）+f（t）2，注意（2020x ）与 （x2018）的和等于2，若（x2018）与 （2020x）一个是t，则另一个是t，再应用反函数的定义解出 t 和t即得【解答】解：f（x）+f（
27、x）2，f（t）+f（t）2，令 2020xm，x2018n，m+n2，可令 f（t）m，f（t）n，由反函数的定义知，tf1（m），tf1（n）f1（m）+f1（n）0，即：f1（2020x）+f1（x2018）的值是0，故选：A【知识点】反函数9.幂函数f（x）（m2+5m5）x（mZ）是偶函数，且在（0，+）上是减函数，则m的值为（）A6B1C6D1或6【答案】B【分析】由题意可得 ，由此求得m的值【解答】解：幂函数f（x）（m2+5m5）x（mZ）是偶函数，且在（0，+）上是减函数，求得m1，故选：B【知识点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域、幂函数的性质10.已知3，2，2，若幂函
28、数f（x）x为奇函数，且在（0，+）上单调递减，则的值为（）A3B2CD2【答案】A【分析】利用幂函数的性质求解【解答】解：幂函数f（x）x为奇函数，且在（0，+）上单调递减，为奇数且0，3，故选：A【知识点】幂函数的性质 11.函数定义域为（，1）（1，+），则满足不等式axf（a）的实数x的集合为【答案】x|x1【分析】由题意可得a2，f（a）f（2）2，由axf（a），结合指数函数单调性可求x【解答】解：由函数定义域为（，1）（1，+），可知a2，f（a）f（2）2由axf（a）可得，2x2x1故答案为x|x1【知识点】指数函数综合题12.若f（x）loga（x2+logax）对任意恒意
29、义，则实数a的范围【分析】根据对数函数成立的条件进行讨论，分别进行求解即可【解答】解：要使函数f（x）有意义，则当意时，x2+logax0恒成立，即若a1时，当时logax0，此时不成立若0a1，当时，作出函数ylogax和yx2的图象，当x时，得，即a，若对任意恒意义，则，即实数a的范围是故答案为：【知识点】函数的定义域及其求法、对数函数的定义域13.设函数f（x）|logax|（0a1）的定义域为m，n（mn），值域为0，1，若nm的最小值为，则实数a【分析】通过分类讨论和利用对数函数的单调性即可得出【解答】解：若1mn，则f（x）logax，f（x）的值域为0，1，f（m）0，f（n）1
30、，解得m1，n，又nm的最小值为，1以及0a1，当“”成立时，解得a，符合题意；若0mn1，则f（x）logax，f（x）的值域为0，1，f（m）1，f（n）0，解得ma，n1，又nm的最小值为，1a，解得a，符合题意；若0m1n时，根据对数函数的性质得不满足题意故答案为：或【知识点】对数函数的图象与性质14.如果函数f（x）的图象与函数g（x）（）x的图象关于直线yx对称，则f（3xx2）的单调递减区间是【分析】函数f（x）的图象与函数g（x）（）x的图象关于直线yx对称，可得f（x），因此f（3xx2）的单调递减区间满足，解出即可【解答】解：函数f（x）的图象与函数g（x）（）x的图象关于
31、直线yx对称，函数f（x）是g（x）的反函数，f（x），f（3xx2）的单调递减区间满足，解得故答案为：【知识点】反函数15.如图是幂函数（i0，i1，2，3，4，5）在第一象限内的图象，其中13，22，31，已知它们具有性质：都经过点（0，0）和（1，1）； 在第一象限都是增函数请你根据图象写出它们在（1，+）上的另外一个共同性质：【答案】越大函数增长越快【分析】由幂函数的图象及其性质不难得到：越大函数增长越快；图象从下往上越来越大；函数值都大于1；越大越远离x轴；1，图象下凸；图象无上界；当指数互为倒数时，图象关于直线yx对称；当1时，图象在直线yx的上方；当01时，图象在直线yx的下方从
32、上面任取一个即可得出答案【解答】解：越大函数增长越快；图象从下往上越来越大；函数值都大于1；越大越远离x轴；1，图象下凸；图象无上界；当指数互为倒数时，图象关于直线yx对称；当1时，图象在直线yx的上方；当01时，图象在直线yx的下方从上面任取一个即可得出答案故答案为：越大函数增长越快【知识点】幂函数的性质、幂函数的图象1.（2021上海）下列函数中，在定义域内存在反函数的是（）Af（x）x2Bf（x）sinxCf（x）2xDf（x）1【答案】C【分析】根据函数的定义以及映射的定义即可判断选项是否正确【解答】解：选项A：因为函数是二次函数，属于二对一的映射，根据函数的定义可得函数不存在反函数，
33、A错误，选项B：因为函数是三角函数，有周期性和对称性，属于多对一的映射，根据函数的定义可得函数不存在反函数，B错误，选项C：因为函数的单调递增的指数函数，属于一一映射，所以函数存在反函数，C正确，选项D：因为函数是常数函数，属于多对一的映射，所以函数不存在反函数，D错误，故选：C【知识点】反函数2.（2020新课标）已知5584，13485设alog53，blog85，clog138，则（）AabcBbacCbcaDcab【答案】A【分析】利用中间值比较即可a，b，根据由blog850.8和clog1380.8，得到cb，即可确定a，b，c的大小关系【解答】解：由，而log53log85，即a
34、b；5584，54log58，log581.25，blog850.8；13485，45log138，clog1380.8，cb，综上，cba故选：A【知识点】对数值大小的比较3.（2020新课标）设alog32，blog53，c，则（）AacbBabcCbcaDcab【答案】A【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解【解答】解：alog32，blog53，c，acb故选：A【知识点】对数值大小的比较4.（2020天津）设a30.7，b（）0.8，clog0.70.8，则a，b，c的大小关系为（）AabcBbacCbcaDcab【答案】D【分析】根据指数函数和对数函数的性质即可求出【解答】
35、解：a30.7，b（）0.830.8，则ba1，log0.70.8log0.70.71，cab，故选：D【知识点】对数值大小的比较5.（2019北京）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度满足m2m1lg，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k1，2）已知太阳的星等是26.7，天狼星的星等是1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为（）A1010.1B10.1Clg10.1D1010.1【答案】A【分析】把已知熟记代入m2m1lg，化简后利用对数的运算性质求解【解答】解：设太阳的星等是m126.7，天狼星的星等是m21.45，由题意可得：，则故选：A【知识点】对数的运算性质
36、6.（2016新课标）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y10lgx的定义域和值域相同的是（）AyxBylgxCy2xDy【答案】D【分析】分别求出各个函数的定义域和值域，比较后可得答案【解答】解：函数y10lgx的定义域和值域均为（0，+），函数yx的定义域和值域均为R，不满足要求；函数ylgx的定义域为（0，+），值域为R，不满足要求；函数y2x的定义域为R，值域为（0，+），不满足要求；函数y的定义域和值域均为（0，+），满足要求；故选：D【知识点】对数函数的定义域、对数函数的值域与最值7.（2017天津）已知奇函数f（x）在R上是增函数，g（x）xf（x）若ag（log25.1），b
37、g（20.8），cg（3），则a，b，c的大小关系为（）AabcBcbaCbacDbca【答案】C【分析】由奇函数f（x）在R上是增函数，则g（x）xf（x）偶函数，且在（0，+）单调递增，则ag（log25.1）g（log25.1），则2log25.13，120.82，即可求得bac【解答】解：奇函数f（x）在R上是增函数，当x0，f（x）f（0）0，且f（x）0，g（x）xf（x），则g（x）f（x）+xf（x）0，g（x）在（0，+）单调递增，且g（x）xf（x）偶函数，ag（log25.1）g（log25.1），则2log25.13，120.82，由g（x）在（0，+）单调递增，则g（
38、20.8）g（log25.1）g（3），bac，故选：C【知识点】对数值大小的比较8.（2018浙江）已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1+a2+a3+a4ln（a1+a2+a3），若a11，则（）Aa1a3，a2a4Ba1a3，a2a4Ca1a3，a2a4Da1a3，a2a4【答案】B【分析】利用等比数列的性质以及对数函数的单调性，通过数列的公比的讨论分析判断即可【解答】解：a1，a2，a3，a4成等比数列，由等比数列的性质可知，奇数项符号相同，偶数项符号相同，a11，设公比为q，当q0时，a1+a2+a3+a4a1+a2+a3，a1+a2+a3+a4ln（a1+a2+a3），不成立
39、，即：a1a3，a2a4，a1a3，a2a4，不成立，排除A、D当q1时，a1+a2+a3+a40，ln（a1+a2+a3）0，等式不成立，所以q1；当q1时，a1+a2+a3+a40，ln（a1+a2+a3）0，a1+a2+a3+a4ln（a1+a2+a3）不成立，当q（1，0）时，a1a30，a2a40，并且a1+a2+a3+a4ln（a1+a2+a3），能够成立，故选：B【知识点】等比数列的性质、对数的运算性质、数列与函数的综合 9.（2020上海）已知f（x），其反函数为f1（x），若f1（x）af（x+a）有实数根，则a的取值范围为【分析】因为yf1（x）a与yf（x+a）互为反函数若yf1（x）a与yf（x+a）有实数根yf（x+a）与yx有交点方程，有根进而得出答案【解答】解：因为yf1（x）a与yf（x+a）互为反函数，若yf1（x）a与yf（x+a）有实数根，则