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1、2.1.4 函数的奇偶性函数的奇偶性精美的剪纸复习引入1什么是轴对称图形？什么是轴对称图形？2什么是中心对称图形？什么是中心对称图形？观察下面的函数图象：f(x)=xf(x)=xf(x)=xf(x)=xf(x)=x填写函数值表x-3-2-10123f(x)=xf(x)=x94101493210123x-3-2-10123-3-2-10123-1不存在1下列函数具有奇偶性吗？具有奇偶性的函数定义域的特点：具有奇偶性的函数定义域的特点：函数具有奇偶性的前提函数具有奇偶性的前提定义域关于原点对称定义域关于原点对称。奇函数和偶函数的图象性质奇函数和偶函数的图象性质奇函数和偶函数的图象性质奇函数和偶函数
2、的图象性质1.对于任意一个奇函数对于任意一个奇函数f(x),图象上的点图象上的点P（x,f(x)）关于原点的对称点）关于原点的对称点的坐标是什么？的坐标是什么？点点是否在是否在f(x)的图象上？由此说明什么？的图象上？由此说明什么？2.如果函数的图象是以原点为对称中心的中心对如果函数的图象是以原点为对称中心的中心对称图形，能否判断它的奇偶性？称图形，能否判断它的奇偶性？3.结合上述问题，你得出结合上述问题，你得出什么结论？什么结论？奇函数和偶函数的图象性质奇函数和偶函数的图象性质奇函数和偶函数的图象性质奇函数和偶函数的图象性质如果一个函数是奇函数，那么它的图象关于原点如果一个函数是奇函数，那么
3、它的图象关于原点对称对称;反之，如果一个函数的图象关于原点对称，那么反之，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数。这个函数是奇函数。如果一个函数是偶函数，那么它的图象关于如果一个函数是偶函数，那么它的图象关于y轴轴对称对称;反之，如果一个函数的图象关于反之，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么轴对称，那么这个函数是偶函数。这个函数是偶函数。例1.判断下列函数的奇偶性(1)=判断函数奇偶性的步骤：第一步第一步 确定函数的定义域，并判断其定义域是否关确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于于 原点对称；原点对称；第二步第二步 确定确定f(x)和和f(-x)的关系；的关系；第三步第三步
4、 作出判断作出判断 ：（1）若）若f(-x)=f(x),则该函数为偶函数；则该函数为偶函数；（2）若）若 f(-x)=-f(x)，则该函数为奇函数；，则该函数为奇函数；（3）若）若 f(-x)=f(x)且且f(-x)=-f(x),则该函数则该函数 既是奇函既是奇函数又是偶函数；数又是偶函数；（4）若）若 f(-x)f(x)且且f(-x)-f(x),则该函数既不是奇则该函数既不是奇函数也不是偶函数。函数也不是偶函数。例例2（1）判断函数判断函数的奇偶性的奇偶性；（2）如图是函数如图是函数f(x)图象的一部分，你能根据图象的一部分，你能根据f(x)的奇偶性画出它在的奇偶性画出它在y轴左边的图象吗？轴左边的图象吗？随堂练习设奇函数设奇函数f（x）的定义域为）的定义域为-5，5，若当，若当x0，5时，时，f（x）的图象如图，则不等式）的图象如图，则不等式f（x）0的解集是的解集是_小结：1.函数奇偶性的定义函数奇偶性的定义.2.奇函数和偶函数的图象性质奇函数和偶函数的图象性质.3.函数奇偶性的分类函数奇偶性的分类.4.函数奇偶性的判断方法函数奇偶性的判断方法.作业：必做题必做题：1.试判断下列函数的奇偶性试判断下列函数的奇偶性拓展题拓展题：2.判断判断函数函数f(x)=a(a是常数）的奇偶性。是常数）的奇偶性。3.已知函数已知函数 ,且且f(-2)=10 ，求，求f(2)。