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1、 研究函数的基本性质不仅是解决实际问研究函数的基本性质不仅是解决实际问题的需要，也是数学自身发展的必然结果题的需要，也是数学自身发展的必然结果 我们从函数图象的升降变化引发了函数我们从函数图象的升降变化引发了函数的单调性，从函数图象的最高点最低点引的单调性，从函数图象的最高点最低点引发了函数的最值，发了函数的最值，如果从函数图象的对称如果从函数图象的对称性出发又能得到什么性质性出发又能得到什么性质？一、问题激疑一、问题激疑 呈现目标呈现目标目标：目标： 1、理解奇、偶函数的定义； 2、掌握奇、偶函数的判定方法；重难点：重难点：奇偶函数定义1、观察下图，、观察下图，思考并讨论思考并讨论以下问题以
2、下问题：(1) 这两个函数图象有什么共同特征吗？(2) 相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？f(-3)=9=f(3) f(-2)=4=f(2) f(-1)=1=f(1)f(-3)=3=f(3) f(-2)=2=f(2) f(-1)=1=f(1)f(x)=x2f(x)=|x|二、问题探究二、问题探究 自主学习自主学习1 1的定义的定义 一般地，对于函数一般地，对于函数f(x)f(x)的定义域内的任意一个的定义域内的任意一个x x，都有都有f(f(x)=f(x)x)=f(x)，那么，那么f(x)f(x)就叫做偶函数就叫做偶函数 例如函数 都是偶函数，它们的图象分别如下图(1)、(2) 12
3、)(,1)(22xxfxxf 2 2、观察函数、观察函数f(x)=xf(x)=x和和f(x)=1/xf(x)=1/x的图象，的图象，思考思考讨论讨论两个函数图象有什么共同特征？两个函数图象有什么共同特征？f(-3)=-3=-f(3) f(-2)=-2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1)f(-3)=-1/3=-f(3) f(-2)=-1/2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1)2 2的定义的定义 一般地，对于函数一般地，对于函数f(x)f(x)的定义域内的的定义域内的任意一个任意一个x x，都有，都有f(f(x)= x)= f(x)f(x)，那么，那么f(x)f(x)就叫做奇函数就叫做
4、奇函数 如如：y=x5+x3+x1 1、具有奇偶性的函数的定义域有什么特点？、具有奇偶性的函数的定义域有什么特点？2 2、具有奇偶性的函数的图像有什么特点？、具有奇偶性的函数的图像有什么特点？三、问题拓展三、问题拓展 有效指导有效指导解疑（解疑（1 1）由函数的奇偶性定义可知，函数具有由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个一个x x，则，则x x也一定是定义域内的一个自变量也一定是定义域内的一个自变量（即（即）（2 2）奇函数的图象关于原点对称，偶函数奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于的图象关于y y轴对
5、称，轴对称，反之亦成立反之亦成立例例5 5、判断下列函数的奇偶性：、判断下列函数的奇偶性：2541)()4(1)()3()()2()()1(xxfxxxfxxfxxf (1)解：定义域为解：定义域为R f(-x)=(-x)4=f(x)即即f(-x)=f(x)f(x)偶函数偶函数(2)解：定义域为解：定义域为R f(-x)=(-x)5=-x=-f(x)即即f(-x)=-f(x)f(x)奇函数奇函数(3)解：定义域为解：定义域为x|x0 f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x)f(-x)=-f(x)f(x)奇函数奇函数(4)解：定义域为解：定义域为x|x0 f(-x)=1/(-x)2=f(x)即
6、f(-x)=f(x)f(x)偶函数偶函数 归纳总结：定义判（证）函数奇偶归纳总结：定义判（证）函数奇偶性的步骤性的步骤(1)(1)、先求先求定义域，看是否关于原点对称；定义域，看是否关于原点对称；(2)(2)、再判断再判断f(-x)=-f(x)f(-x)=-f(x)或或f(-x)=f(x)f(-x)=f(x)是否恒是否恒成立成立. . 3 , 1,)() 6(1)() 5 (0)() 4(5)() 3 (1)() 2(1)() 1 (22xxxfxxfxfxfxxfxxxf 练习：练习：判断下列函数的奇偶性：判断下列函数的奇偶性：四、问题检测四、问题检测 知识迁移知识迁移延伸思考延伸思考：判断或证明函数奇偶：判断或证明函数奇偶性还有其它的方法吗？性还有其它的方法吗？2、两个性质： 一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称 一个函数为偶函数 它的图象关于y轴对称1、两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x, 如果都有 f(x)为奇函数为奇函数 如果都有 f(x)为偶函数为偶函数完成作业完成作业：36页课后练习第一题页课后练习第一题