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1、直线与圆和圆的切线的判定性质和画法第1页，本讲稿共46页2、“大漠孤烟直，长河落日圆大漠孤烟直，长河落日圆”是唐朝诗人王维是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下，直线和圆那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下，直线和圆的位置关系有几种？的位置关系有几种？（1）dr 点点 在圆外在圆外第2页，本讲稿共46页观察观察 0与直线与直线L的运动的运动l l.第3页，本讲稿共46页.观察观察 0与直线与直线L的
2、运动的运动.l l第4页，本讲稿共46页1、直、直线与与圆相离、相切、相交的定相离、相切、相交的定义。直线和圆的位置关系是用直线和圆的公共点的个数来定义的，直线和圆的位置关系是用直线和圆的公共点的个数来定义的，即直线与圆没有公共点、即直线与圆没有公共点、只有只有一个公共点、有两个公共点时一个公共点、有两个公共点时分别叫做直线和圆相离、相切、相交。分别叫做直线和圆相离、相切、相交。相离相离相交相交相切相切切点切点切线切线割线割线交点交点交点交点第5页，本讲稿共46页直线与圆有第四种关系吗？直线与圆有第四种关系吗？即直线与圆是否有第三个交点？即直线与圆是否有第三个交点？第6页，本讲稿共46页小问题
3、：小问题：能否根据基本概念来判断直线与圆的位能否根据基本概念来判断直线与圆的位置关系？置关系？直线与圆的公共点的个数直线与圆的公共点的个数第7页，本讲稿共46页是是非非是是非非 、直线与圆最多有两个公共、直线与圆最多有两个公共 点点 。（）（）第8页，本讲稿共46页.O是是非非是是非非.C、若若C为为 O上的一点，则过点上的一点，则过点C的直线与的直线与 O相相切切。()第9页，本讲稿共46页是是非非是是非非3、若、若A、B是是 O外两点，外两点，则直线则直线AB 与与 O相离。相离。().A1.B1.O.A.B.B2.A2第10页，本讲稿共46页是是非非是是非非.C4、若、若C为为 O内一点
4、，则过点内一点，则过点C的直线的直线与与 O相交。（相交。（）.O第11页，本讲稿共46页小问题：小问题：能否根据基本概念来判断直线与圆的位能否根据基本概念来判断直线与圆的位置关系？置关系？直线与圆的公共点的个数直线与圆的公共点的个数新的问题：新的问题：是否还有其它的方法来判断直线与圆是否还有其它的方法来判断直线与圆的位置关系？的位置关系？第12页，本讲稿共46页ddd.O.O.Orrr相离相离相切相切相交相交1、直线与圆相离直线与圆相离 =dr2、直线与圆相切直线与圆相切 =d=r3、直线与圆相交直线与圆相交 =drr，当当d=r，当当dr，d表示圆心表示圆心O到直线到直线l的距离，的距离，
5、r表示表示 O的半径的半径那么直线那么直线l与与 O相离相离那么直线那么直线l与与 O相切相切那么直线那么直线l与与 O相交相交第14页，本讲稿共46页填空：填空：1、已知、已知 O的半径为的半径为5cm，O到到直线直线a的距离为的距离为3cm，则则 O与直与直线线a的位置关系是的位置关系是_。直线。直线a与与 O的公共点个数是的公共点个数是_。2、已知、已知 O的半径是的半径是4cm，O到直线到直线a的距离是的距离是4cm，则则 O与直线与直线a的位置关系是的位置关系是 _ _。动动脑筋动动脑筋相交相交 相切相切两个两个第15页，本讲稿共46页3、已知、已知 O的半径为的半径为6cm，O到到
6、直线直线a的距离为的距离为7cm，则直线则直线a与与 O的公共点个数是的公共点个数是_。4、已知、已知 O的直径是的直径是6cm，O到直线到直线a的距离是的距离是4cm，则则 O与直线与直线a的位置关系是的位置关系是 _ _。零零相离相离第16页，本讲稿共46页直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 相交 相切 相离图 形 公共点个数 公共点名称 直线名称圆心到直线距离d与半径r的关系2 个个交点交点割线割线1 个个切点切点切线切线d r没有没有第17页，本讲稿共46页练习：练习：1、设、设 O的半径为的半径为4，点点O到直线到直线a的距离为的距离为d，若若 O与直线与直线a至
7、多只有一个公共点，则至多只有一个公共点，则d为为（）A、d4 B、d4 C、d4 D、d42、设、设 p的半径为的半径为4cm，直线直线l上一点上一点A到圆心的到圆心的距离为距离为4cm，则直线则直线l与与 O的位置关系的位置关系是是（）A、相交相交 B、相切相切 C、相离相离 D、相切或相交相切或相交CD第18页，本讲稿共46页思考思考：圆心圆心A到到X轴、轴、Y轴的距离各是多少轴的距离各是多少?题题1：.AOXY已知已知 A的直径为的直径为6，点，点A的坐标为的坐标为（-3，-4），则），则 A与与X轴的位置关系是轴的位置关系是_,A与与Y轴的位置关系是轴的位置关系是_。BC43相离相离相
8、切相切第19页，本讲稿共46页例例2、在、在RtABC中，中，C=90，AC=3cm,BC=4cm,圆心，圆心，r为半径的圆与为半径的圆与AB有怎样的位置关系？有怎样的位置关系？则以则以C为为(1）r=2cm,(2)r=2.4cm (3)r=3cmCAB34分析：分析：D 3、故应求什么？怎么做？、故应求什么？怎么做？须比较点须比较点C到直线到直线AB的距离与半径的距离与半径r的大小的大小2、要判断圆与、要判断圆与AB的位置关系须比较什么？的位置关系须比较什么？C到直线到直线AB的距离的距离4、要求、要求CD,应考虑用什么方法？应考虑用什么方法？等面积法或射影定理等面积法或射影定理1、什么叫点
9、到直线的距离？、什么叫点到直线的距离？点到直线的垂线段的长度点到直线的垂线段的长度第20页，本讲稿共46页圆心，圆心，r为半径的圆与为半径的圆与AB有怎样的位置关系？有怎样的位置关系？例例2、在、在RtABC中，中，C=90，AC=3cm,BC=4cm,则以则以C为为(1）r=2cm,(2)r=2.4cm (3)r=3cmCAB34D C=90，AC=3cm,BC=4cm,解：解：过过C点作点作CDAB,垂足为垂足为D AB=5SABC=ACBC=ABCD34=5CDCD=2.4即即d（1）当）当r=2cm 时时,d r 圆与圆与AB相离相离（3）当）当r=3 cm 时时,d r 圆与圆与AB
10、相交相交（2）当）当r=2.4cm 时时,d=r 圆与圆与AB相切相切第21页，本讲稿共46页讨论：讨论：在在RtABC中，中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以以C为圆心，为圆心，r为半径作圆。为半径作圆。1、当当r满足满足_时，时，C与直线与直线AB相离。相离。2、当当r满足满足_ 时，时，C与直线与直线AB相切。相切。3、当当r满足满足_时，时，C与直线与直线AB相交。相交。BCAD45d=2.4cm30cm r，M与直线与直线OA相离。相离。（2）当）当r=4cm时，时，d r，M与直线与直线OA相交。相交。（3）当）当r=2.5cm时，时，d=r，M与直线与直线OA相切。相切。
11、大家动手大家动手,做一做做一做2.5cm第23页，本讲稿共46页在在RtABC中，中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以以C为圆心，为圆心，r为半径作圆。为半径作圆。想一想想一想?当当r满足满足_ 时时,C与与线段线段AB只有一个公共点只有一个公共点.r=2.4cmBCAD453d=2.4cm 或或3cmr 直线直线L与与 o相离；相离；d=r 直线直线L与与 o相切；相切；dr 直线直线L与与 o相交。相交。1、直线与圆的位置关系、直线与圆的位置关系3种：相离、相切和相交。种：相离、相切和相交。第26页，本讲稿共46页第27页，本讲稿共46页如图，直线如图，直线l是圆是圆O的切线，切点
12、为的切线，切点为A，圆，圆O的半径为的半径为r.圆心圆心O到切线到切线l的垂线段的长度等于什么的垂线段的长度等于什么?圆心圆心O到切线到切线l的垂线段的长的垂线段的长度是圆心度是圆心O到切线到切线l的距离的距离d,从从而它等于半径而它等于半径r.OAl第28页，本讲稿共46页由于圆心由于圆心O到切线到切线l垂线段的长度等于半径垂线段的长度等于半径OA的长度，且点的长度，且点A在在切线切线l上，因此圆心上，因此圆心O到切线到切线l的垂线段就是的垂线段就是_.切线的性质定理切线的性质定理 圆的切线垂直于过点的半径圆的切线垂直于过点的半径.从第从第点的结论得出：点的结论得出：半径半径OAl第29页，
13、本讲稿共46页 如图如图,直线直线l是圆是圆O的切线的切线,切点为切点为A,OBA=40,求求AOB.OABl解解:由于线段由于线段OA是过切点的半径是过切点的半径,因此因此 OA l,从而从而OAB=90,于是于是AOB=9040=5040第30页，本讲稿共46页因此因此l1_l2.()Ol1l2BA求证求证:经过直径两端点的切线互相平行经过直径两端点的切线互相平行.已知已知:如图如图,AB是圆是圆O的直径的直径,l1 分别是经过点分别是经过点A,B的切线的切线.求证求证:_.OA是圆是圆O的半径的半径,l是过点是过点A的切线的切线,l1 _OA.(）同理同理l2 _OB从而从而l1_AB,
14、且且l2_AB.l1l2证明证明:切线判定定理切线判定定理 垂直同一条直线的两条直线平行垂直同一条直线的两条直线平行第31页，本讲稿共46页直线直线l就是所求作的切线就是所求作的切线,如图如图OAl过圆过圆O上一点上一点A画圆画圆O的切线的切线.过圆过圆O上一点上一点A的切线的切线l与半径与半径OA有什么关系有什么关系?据切线的性质定理据切线的性质定理,l OA,由此受到启发由此受到启发,过点过点A作一条直线作一条直线l与与OA垂直垂直,据切线的判定定理据切线的判定定理,L 就是圆就是圆O的切线的切线.作法作法:连结连结OA;过点过点A作直线作直线l与与OA垂直垂直.分析分析:第32页，本讲稿
15、共46页大圆的弦大圆的弦AB所在直线是小圆的切线所在直线是小圆的切线,切点为切点为C,ABO练习练习求证求证:C是线段是线段AB的中点的中点.1.如图如图,这是手表的圆形表盘这是手表的圆形表盘,两个圆的圆心都是两个圆的圆心都是O,CC为为AB的中点的中点证明证明:两个同心圆两个同心圆.连接连接OA,OBOAB为等腰三角形为等腰三角形OA=OBC为切点为切点,OCAB即即OC为为ABO的高的高,OC为为ABO的中线的中线第33页，本讲稿共46页2.证明证明:圆心到圆的割线的距离小于半径圆心到圆的割线的距离小于半径第34页，本讲稿共46页3.画一个圆画一个圆O,在圆在圆O上任取一点上任取一点A,过
16、点过点A画圆画圆O的切线的切线.直线直线 l 就是所求作的切线就是所求作的切线,如图如图OAl作法作法:连结连结OA;过点过点A作直线作直线l与与OA垂直垂直.第35页，本讲稿共46页直线和圆的位置关系有几种直线和圆的位置关系有几种？知识回顾知识回顾 相相 离；离；相相 切；切；相相 交；交；dr drdr用数量关系如何来判断？用数量关系如何来判断？ldrldrldr第36页，本讲稿共46页 观察与思考观察与思考问题问题1 1：下雨天，转动的雨伞上的水滴是下雨天，转动的雨伞上的水滴是 顺着伞的什么方向顺着伞的什么方向飞出去飞出去的的?问题问题2 2：砂轮转动时，火花是沿着砂轮的砂轮转动时，火花
17、是沿着砂轮的 什么方向飞出去的什么方向飞出去的?第37页，本讲稿共46页 动手做一做动手做一做O画一个圆画一个圆O O及半径及半径OAOA，画一条直线画一条直线l l经过经过 O O 的半径的半径OAOA的外端点的外端点A A，且垂直于这条半径，且垂直于这条半径OAOA，这条直线与圆有几个交点？，这条直线与圆有几个交点？Al直线直线l一定是圆一定是圆O O的切线吗？由此，你知道如何画圆的切线吗？的切线吗？由此，你知道如何画圆的切线吗？思考：思考：第38页，本讲稿共46页1、定义：、定义：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线。条件：条件：
18、(1)经过圆上的一点；经过圆上的一点；如果直线如果直线l是是O的切线，点的切线，点A为切点，那么半径为切点，那么半径OAOA与与l垂直吗？垂直吗？一、圆的切线：一、圆的切线：直线直线l是是O的切线的切线 知识归纳知识归纳(2)垂直于该点半径；垂直于该点半径；OAl思考：思考：OAl2、性质：、性质：圆的切线圆的切线垂直于垂直于经过切点的半径。经过切点的半径。圆心圆心O O到直线到直线l 的距离等于半径的距离等于半径 OAOA是圆心是圆心O O到直线到直线l l的距离的距离 lOA OA lOA，且，且l 经过经过O上的上的A A点点直线直线l是是O的切线的切线第39页，本讲稿共46页例例1、如
19、右图所示，已知直线如右图所示，已知直线AB经过经过O上的点上的点A，且，且ABOA，OBA45，直，直线线AB是是O的切线吗？为什么？的切线吗？为什么？解：解：直线直线AB是是O的切线的切线。理由如下：。理由如下：在圆在圆O 中，中，又又OABOAB OBA OBA AOB AOB 180180 例题欣赏例题欣赏因为因为ABABOAOA，OBAOBA45(45(已知已知)AOBAOBOBAOBA45(45(等边对等角等边对等角)OABOAB180180OBAOBAAOBAOB9090 直线直线ABOAABOA又又直线直线AB经过经过O 上的上的A点点直线直线AB是是O的切线的切线ABO第40页
20、，本讲稿共46页 练一练练一练1、判断题、判断题：2、以三角形的一边为直径的圆恰好与另一边相切，则此三角形是、以三角形的一边为直径的圆恰好与另一边相切，则此三角形是_三角形三角形 直角直角(1)垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线。垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线。（）(2)过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线。（。（）第41页，本讲稿共46页 练一练练一练3、如图，、如图，AB是是 O的直径，的直径，B45，ACAB。AC是是 O的切线吗？为什么？的切线吗？为什么？解：解：AC是是O的切线的切线。理由如下：。理由如下：又又BACBACBBC
21、C 180180 ACAB，B45(已知已知)直线直线ACABACAB又又直线直线AC经过经过O 上的上的A点点直线直线AC是是O的切线的切线CCBB45(45(等边对等角等边对等角)BAC BAC 180 180BBCC9090OABC第42页，本讲稿共46页 练一练练一练4、如图，线段、如图，线段AB经过圆心经过圆心O，交，交 O于点于点A、C，BADB30，边，边BD交圆于点交圆于点D。BD是是 O的切线吗？为什么？的切线吗？为什么？解：解：BD是是O的切线的切线。连结。连结OD。又又BBBODBODBDOBDO 180180 OAOD，BAD30(已知已知)直线直线ACABACAB又又
22、直线直线BD 经过经过 O上的上的D点点直线直线BD是是O的切线的切线ODAODAAA30(30(等边对等角等边对等角)BODBODAAODAODA6060OABCDBDOBDO180180BBBODBOD9090第43页，本讲稿共46页例例2、如右图所示，已知、如右图所示，已知OC平分平分AOB，D是是OC上任意一点，上任意一点，D与与OA相切于点相切于点E。那么，。那么，OB是是 D的切线吗？请说明理由。的切线吗？请说明理由。例题欣赏例题欣赏ECD解：解：OB是是 D的切线的切线。理由如下：。理由如下：又又 OC平分平分AOB，DFOB DF DE又又 DFOB，OB是是 D的切线的切线。
23、OEOA OA 与与 D 相切于点相切于点E 连结连结DE，过，过D点作点作DFOB，垂足为，垂足为F。ABOF即即 d d r第44页，本讲稿共46页 小结：小结：1 1、如何判定一条直线是已知圆的切线？、如何判定一条直线是已知圆的切线？(1)(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；(2)(2)和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；(3)(3)过半径外端且和半径垂直的直线是圆的切线；过半径外端且和半径垂直的直线是圆的切线；(d=r(d=r)A、经过圆上的一点；、经过圆上的一点；B、垂直于半径；垂直于半径；2 2、圆的切线有什么性质？、圆的切线有什么性质？圆的切线垂直于经过切点的半径。圆的切线垂直于经过切点的半径。第45页，本讲稿共46页 Bye Bye！第46页，本讲稿共46页