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1、24.2.2 24.2.2 直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系(2)(2)-切线的判定定理和性质定理切线的判定定理和性质定理 直线和圆相切直线和圆相切d d r;r;d d r;r;直线和圆相交直线和圆相交直线和圆相离直线和圆相离 d d r;r;直线与直线与圆圆的位置关系的位置关系量化量化OO相交相交O相切相切相离相离rrrddd3 3、观察与发现、观察与发现图中直线图中直线l是是 O的切线，怎样判定？的切线，怎样判定？答答:直线与圆有唯一公共点；直线与圆有唯一公共点；直线到圆心的距离等于该圆的半径直线到圆心的距离等于该圆的半径；判定一条直线是不是圆的切线除了这两判定一条直线是不是圆的切线
2、除了这两种种 方法外还有其它方法吗方法外还有其它方法吗?O.OOA AL L画画 O及半径及半径OA，画一条直线，画一条直线L过半径过半径OA的外端点，且垂直于的外端点，且垂直于OA，直线与圆的位置关系？能说明直线与圆的位置关系？能说明理由吗？理由吗？.OOA AL L.OOA AL L切线的判定定理切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线直线是圆的切线.（二）切线的判定定理：二）切线的判定定理：1 1、切切线线的的判判定定定定理理：经经过过半半径径外外端端并并且且垂垂直直于于这条半径的直线是圆的切线这条半径的直线是圆的切线2、对定理的
3、理解：、对定理的理解：切线需满足两条：切线需满足两条：经过半径外端经过半径外端.垂直于这条半径垂直于这条半径 注意注意:定理中的两个条件缺一不可定理中的两个条件缺一不可 图图(1)(1)中中直直线线l l经经过过半半径径外外端端，但但不不与与半半径径垂垂直直；图图(2)(2)（3)3)中中直直线线l l与与半半径径垂垂直直，但但不不经过半径外端经过半径外端 从从以以上上两两个个反反例例可可以以看看出出，只只满满足足其其中中一一个条件的直线不是圆的切线个条件的直线不是圆的切线 1.下列图形中的直线下列图形中的直线 l是不是圆是不是圆O的切线的切线,为什么为什么?AAA2.判断下列命题是否正确判断
4、下列命题是否正确 (1)经过半径外端的直线是圆的切线经过半径外端的直线是圆的切线()(2)垂直于半径的直线是圆的切线垂直于半径的直线是圆的切线()(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线的切线()(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线和圆有一个公共点的直线是圆的切线()(5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切径的圆与底边相切()错错错错对对错错对对（三）切线的判定方法（三）切线的判定方法切线的判定方法有三种：切线的判定方法有三种：直线与圆有唯一公共点；直线与圆有唯一公共点；直线到圆
5、心的距离等于该圆的半径；直线到圆心的距离等于该圆的半径；切线的判定定理切线的判定定理1.1.直线直线直线直线ABAB经过经过经过经过 OO上的点上的点上的点上的点C,C,并且并且并且并且OA=OB,CA=CB,OA=OB,CA=CB,求证求证求证求证:直线直线直线直线ABAB是是是是 OO的切线的切线的切线的切线.过半径外端过半径外端垂直于这条半径。垂直于这条半径。辅助线：辅助线：有点连圆心，证垂直有点连圆心，证垂直例例2.如图如图,线段线段AB经过圆心经过圆心O,交交 O于点于点A,C,BADB30,边边BD交圆于点交圆于点D。求证：求证：BD是是 O的切线的切线证明：连结证明：连结OD O
6、AOD,ODBDODBD又又直线直线BD 经过经过 O上的上的D点点直线直线BD是是O的切线的切线ODAODAA A30300 0 ADB=120OABCDBDOBDO9090例例3、如图、如图O的半径为的半径为8，弦，弦AB=，以，以O为为圆心，圆心，4为半径作小圆，求证：为半径作小圆，求证：AB与小圆与小圆O相相切切.CABO证明：证明：过过O O作作OCOCABAB于于C C，连结，连结OAOA证明直线和圆相切的类型二：证明直线和圆相切的类型二：无交点，无交点，作垂直，证等于半径作垂直，证等于半径.2.如图，点如图，点D是是AOB的平分线的平分线OC上任意一点，上任意一点，过过D作作DE
7、OB于于E，以，以DE为半径作为半径作 D，判断，判断 D与与OA的位置关系，的位置关系，并证明你的结论。并证明你的结论。辅助线：辅助线：无点做垂线，证相等无点做垂线，证相等.OOA AL L已知直线已知直线L 是是 O的切线，切点为的切线，切点为A，连，连接接0A，你发现了什么？，你发现了什么？切线的性质定理：切线的性质定理：圆的切线垂直圆的切线垂直于过切点的半径。于过切点的半径。.OOA AL L过半径外端过半径外端垂直于这条半径。垂直于这条半径。切线切线圆的切线圆的切线过切点的半径。过切点的半径。切线垂直于半径切线垂直于半径判定定理：判定定理：性质定理：性质定理：例例:在在RtABC的斜
8、边上的斜边上,以以AD为直径的为直径的 O和和BC相切于点相切于点F,O和和AC交于交于E 求证求证:弧弧EF=弧弧FDDCOFBA.E如图如图,O切切PB于点于点B,PB=4,PA=2,则则 O的半径多少？的半径多少？2 如图：如图：PA,PC分别切圆分别切圆O于点于点A,C两点两点,B为圆为圆O上与上与A,C不重合的点不重合的点,若若P=50,则则ABC=_ 如图（如图（a）AB为为 O的直径，的直径，ABC 内接于内接于 O，且，且CAEB1、试说明、试说明AE与与 O相切于点相切于点A。2、如图（、如图（b）,若若AB是是 O的非直径的弦，且的非直径的弦，且CAEB，AE与与 O还相切
9、于点还相切于点A吗？吗？切线的判定方法切线的判定方法有三种：有三种：直线与圆有唯一公共点；直线与圆有唯一公共点；直线到圆心的距离等于该圆的半径；直线到圆心的距离等于该圆的半径；切线的判定定理切线的判定定理性质定理：性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。圆的切线垂直于过切点的半径。求证：经过直径两端点的切线互相平行求证：经过直径两端点的切线互相平行练习练习3DCBAO 已知：如图，已知：如图，AB 是是 O的直径，的直径，AC、BD是是 O的切线的切线.证明：如图，证明：如图，AB 是是 O的直径的直径AC、BD是是 O的切线的切线ABACABBDACBD求证求证:ACBD O 是是APC的外接圆的外接圆,BD是是 O的切线的切线,切点为切点为A,C=500则则PAD=_DCOPBA.