《九年级数学下册第3章圆3.2点直线与圆的位置关系圆的切线3.2.2圆的切线的判定性质和画法课件湘教版20200323332.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下册第3章圆3.2点直线与圆的位置关系圆的切线3.2.2圆的切线的判定性质和画法课件湘教版20200323332.ppt（37页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、3.2.2圆的切线的判定、性质和画法1.1.探索并理解圆的切线的判定方法探索并理解圆的切线的判定方法.(.(重点、难点重点、难点)2.2.掌握切线的性质和画法掌握切线的性质和画法.(.(重点重点)3.3.灵活运用切线的判定和性质进行计算和证明灵活运用切线的判定和性质进行计算和证明.(.(重点、难点重点、难点)1.1.圆的切线的判定定理圆的切线的判定定理.画画O,O,在在O O上任取一点上任取一点A,A,连结连结OA,OA,过点过点A A作直线作直线lOA.OA.画图画图:【思考思考】上面所画的直上面所画的直线线l是否是否为为O O的切的切线线,理由是什么理由是什么?提示提示:直线直线l是是O
2、O的切线的切线,因为直线因为直线l到圆心到圆心O O的距离等于的距离等于O O的的半径半径.【总结总结】圆的切线的判定定理圆的切线的判定定理:经过半径的经过半径的_并且并且_这条半径的直线是圆的切线这条半径的直线是圆的切线.外端外端垂直于垂直于2.2.圆圆的切的切线线的性的性质质定理定理.如如图图,直直线线l为为O O的切的切线线,点点A A为为切点切点,求求证证:lOA.OA.【证明证明】假设假设OAOA与与l_,过点过点O O作作OPOPl,垂足为垂足为P,P,在在RtOPARtOPA中中,OA,OA_OP,OP,直线直线l与与O O_,这与直线这与直线l是是_相矛盾相矛盾,OA,OAl.
3、不垂直不垂直 相交相交OO的切线的切线【总结总结】圆的切线的性质定理圆的切线的性质定理:圆的切线圆的切线_于过于过_的的半径半径.垂直垂直切点切点(1)(1)经过半径上一点垂直于半径的直线是圆的切线经过半径上一点垂直于半径的直线是圆的切线.()()(2)(2)圆的切线垂直于半径圆的切线垂直于半径.()()(3)(3)画圆切线的方法是画圆切线的方法是:画半径的垂线画半径的垂线.()()(4)(4)圆有无数条切线圆有无数条切线,经过圆上一点的切线只有一条经过圆上一点的切线只有一条.()()知识点知识点 1 1 切切线线的判定的判定【例例1 1】(2013(2013滨滨州中考州中考)如如图图,在在A
4、BCABC中中,AB=AC,AB=AC,点点O O在在边边ABAB上上,O,O过过点点B B且分且分别别与与边边AB,BCAB,BC相交于点相交于点D,E,EFAC,D,E,EFAC,垂足垂足为为F.F.求求证证:直直线线EFEF是是O O的切的切线线.【思路点拨思路点拨】连结连结OE,OE,证出证出OEEF,OEEF,即可说明直线即可说明直线EFEF是是O O的切的切线线.所以证出所以证出OEACOEAC即可即可.【自主解答自主解答】如图如图,连结连结OE,OE,OE=OB,B=OEB.OE=OB,B=OEB.AB=AC,B=C,AB=AC,B=C,OEB=C,OEAC.OEB=C,OEAC
5、.EFAC,OEEF,EFAC,OEEF,直线直线EFEF是是O O的切线的切线.【总结提升总结提升】切线判定的两种思路切线判定的两种思路1.1.连半径连半径,证垂直证垂直:若已知直线与圆有公共点若已知直线与圆有公共点,则连结圆心与公则连结圆心与公共点共点,证明垂直证明垂直.2.2.作垂直作垂直,证等径证等径:若直线与圆的公共点没有确定若直线与圆的公共点没有确定,则过圆心作则过圆心作直线的垂线直线的垂线,证明圆心到直线的距离等于圆的半径证明圆心到直线的距离等于圆的半径.知识点知识点 2 2 切切线线的性的性质质【例例2 2】(2013(2013鞍山中考鞍山中考)如如图图,点点A,BA,B在在O
6、 O上上,直直线线ACAC是是O O的切的切线线,OCOB,OCOB,连结连结ABAB交交OCOC于点于点D.D.(1)AC(1)AC与与CDCD相等相等吗吗?为为什么什么?(2)(2)若若AC=2,AO=,AC=2,AO=,求求ODOD的的长长度度.【解题探究解题探究】1.1.已知已知ACAC是是O O的切线的切线,点点A A为切点为切点,能得到什么结论能得到什么结论?提示提示:OAOA为为O O的半径的半径,OAAC.,OAAC.2.OA=OB,OAB=2.OA=OB,OAB=_.BOD=90BOD=90,OBA+,OBA+_=90=90.OAAC,OAB+OAAC,OAB+_=90=90
7、,_=ODB,=ODB,ODB=ODB=_.CAD=CAD=_,_=_.OBAOBAODBODBCADCADCADCADADCADCADCADCACACCDCD3.3.在在RtAOCRtAOC中，中，AC=2AC=2，AO=.AO=.如何求如何求OCOC？提示：提示：4.4.由由AC=2AC=2，AO=AO=还能求出哪些线段的长度？还能求出哪些线段的长度？提示：提示：OA=OBOA=OB，CA=CDCA=CD，可得可得CD=2CD=2，OB=.OB=.5.5.设设ODOD为为x x，则，则OCOC的长为的长为_，在，在RtOACRtOAC中，根据勾股定理中，根据勾股定理得得 =_,解之得解之得
8、x=x=_，ODOD的长度为的长度为_.x+2x+2(x+2)(x+2)2 21 11 1【互动探究互动探究】OCOBOCOB，则，则OCOC是是O O的切线吗？的切线吗？提示：提示：不是不是.因为因为OCOC不经过半径的外端不经过半径的外端.【总结提升总结提升】关于切线性质的五点理解关于切线性质的五点理解1.1.切线与圆只有一个公共点切线与圆只有一个公共点.2.2.切线和圆心的距离等于半径切线和圆心的距离等于半径.3.3.切线垂直于过切点的半径切线垂直于过切点的半径.4.4.经过圆心且垂直于切线的直线必过切点经过圆心且垂直于切线的直线必过切点.5.5.经过切点且垂直于切线的直线必过圆心经过切
9、点且垂直于切线的直线必过圆心.提醒：提醒：对于任意一条直线，如果具备下列条件中的两个，就可对于任意一条直线，如果具备下列条件中的两个，就可以推出第三个结论：以推出第三个结论：(1)(1)垂直于切线垂直于切线.(2).(2)经过切点经过切点.(3).(3)经过圆心经过圆心.题组题组一一:切切线线的判定的判定1.1.下列命下列命题题中中,正确的是正确的是()A.A.一条射一条射线线与与圆圆只有一个交点只有一个交点,这这条射条射线线就是就是圆圆的切的切线线B.B.经过经过半径一端且与半径一端且与这这条半径垂直的直条半径垂直的直线线是是圆圆的切的切线线C.C.与与圆圆只有一个公共点的直只有一个公共点的
10、直线线是是圆圆的切的切线线D.D.到到圆圆心的距离大于半径的直心的距离大于半径的直线线是是圆圆的切的切线线【解析解析】选选C.C.因为和圆只有一个公共点的直线是圆的切线因为和圆只有一个公共点的直线是圆的切线,故故A A错错;B;B项少条件项少条件“经过半径的外端经过半径的外端”,故故B B错错;到圆心的距离等于到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线半径的直线是圆的切线,故故D D错错.2.2.矩形的两条矩形的两条邻边长邻边长分分别为别为2.52.5和和5,5,若以若以较长较长一一边为边为直径作半直径作半圆圆,则则矩形的各矩形的各边边与半与半圆圆相切的相切的线线段最多有段最多有()A.0A.0条条
11、B.1B.1条条C.2C.2条条D.3D.3条条【解析解析】选选D.D.根据题意画出如图所示的图形根据题意画出如图所示的图形,OA=OE=OB=2.5,OA=OE=OB=2.5,所所以以以以ABAB为直径的为直径的O O与与AD,CD,BCAD,CD,BC相切相切.3.3.如如图图,点点A,B,DA,B,D在在O O上上,A=25,OD,A=25,OD的的延延长线长线交直交直线线BCBC于点于点C,C,且且OCB=40,OCB=40,直直线线BCBC与与O O的位置关系的位置关系为为.【解析解析】A=25A=25,BOD=50,BOD=50,又又OCB=40OCB=40,OBC=90,OBC=
12、90,BCBC为为O O的切线的切线.答案答案:相切相切4.4.如如图图已知已知ABAB为为O O的直径的直径,C,D,C,D是直径是直径ABAB同同侧圆侧圆周上两点周上两点,且且 ,过过D D作作DEACDEAC于点于点E.E.求求证证:DE:DE是是O O的切的切线线.【证明证明】连结连结ODOD，AD.AD.，1=2.1=2.OA=ODOA=OD，2=3.2=3.1=3.AEOD.1=3.AEOD.AEDEAEDE，ODDE.ODDE.DEDE是是O O的切线的切线.5.(20135.(2013湖州中考湖州中考)如如图图,已知已知P P是是O O外一点外一点,PO,PO交交O O于点于点
13、C,OC=CP=2,C,OC=CP=2,弦弦ABOC,ABOC,劣弧劣弧ABAB的度数的度数为为120,120,连结连结PB.PB.(1)(1)求求BCBC的的长长.(2)(2)求求证证:PB:PB是是O O的切的切线线.【解析解析】(1)(1)连结连结OB,OB,弦弦ABOC,ABOC,劣弧劣弧ABAB的度数为的度数为120120,COB=60COB=60,又又OC=OB.OC=OB.OBCOBC是正三角形是正三角形,BC=OC=2.,BC=OC=2.(2)BC=CP,CBP=CPB,(2)BC=CP,CBP=CPB,OBCOBC是正三角形是正三角形,OBC=OCB=60,OBC=OCB=6
14、0.CBP=30CBP=30,OBP=CBP+OBC=90,OBP=CBP+OBC=90,OBBP,OBBP,点点B B在在O O上上,PB,PB是是O O的切线的切线.【归纳整合归纳整合】直线是圆的切线的三种判定方法直线是圆的切线的三种判定方法:第一种第一种:当这条直线与圆有公共点时当这条直线与圆有公共点时,常连结这个点和圆心常连结这个点和圆心,证证明这条直线与这条半径垂直明这条直线与这条半径垂直.第二种第二种:和圆只有一个公共点的直线是圆的切线和圆只有一个公共点的直线是圆的切线.第三种第三种:圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线.题组题组二二:切
15、切线线的性的性质质1.1.如如图图所示所示,PT,PT切切O O于点于点T,T,若若PT=4,PA=2,PT=4,PA=2,则则O O的半径是的半径是 ()A.1A.1B.2B.2C.3C.3D.4D.4【解析解析】选选C.C.连结连结OT,OT,则则OTPT.OTPT.设设OT=OA=R.OT=OA=R.在在RtPOTRtPOT中中,OP=2+R.,OP=2+R.根据勾股定理根据勾股定理,得得R R2 2+4+42 2=(R+2)=(R+2)2 2,解得解得R=3.R=3.故选故选C.C.2.(20132.(2013毕节毕节中考中考)在等腰直角在等腰直角三角形三角形ABCABC中中,AB=A
16、C=4,AB=AC=4,点点O O为为BCBC的中点的中点,以以O O为圆为圆心作心作O O交交BCBC于于点点M,N,OM,N,O与与AB,ACAB,AC相切相切,切点分切点分别为别为D,E,D,E,则则O O的半径和的半径和MNDMND的度数分的度数分别为别为()A.2,22.5A.2,22.5B.3,30B.3,30C.3,22.5C.3,22.5D.2,30D.2,30【解析解析】选选A.ODAB,CAAB,ODCA.A.ODAB,CAAB,ODCA.又又OB=OC,BD=DA=2.OB=OC,BD=DA=2.B=45B=45,DOB=45,DOB=45,OD=BD=2,MND=DOB
17、=22.5OD=BD=2,MND=DOB=22.5.3.(20133.(2013济济南中考南中考)如如图图,AB,AB是是O O的直径的直径,点点D D在在O O上上,BAD=35,BAD=35,过过点点D D作作O O的切的切线线交交ABAB的延的延长线长线于点于点C,C,则则C=C=度度.【解析解析】连结连结OD,OD,则则ODC=90ODC=90,DOC=2BAD=70,DOC=2BAD=70,因此因此C=90C=90-70-70=20=20.答案答案:20204.(20134.(2013龙龙岩中考岩中考)如如图图,PA,PA是是O O的的切切线线,A,A为为切点切点,B,B是是O O上
18、一点上一点,BCAP,BCAP于点于点C,C,且且OB=BP=6,OB=BP=6,则则BC=BC=.【解析解析】PAPA是是O O的切线的切线,OAPA,BCAP,BCOA,OAPA,BCAP,BCOA,OB=BP=6,OA=6,BC=OA=3.OB=BP=6,OA=6,BC=OA=3.答案答案:3 35.(20135.(2013株洲中考株洲中考)已知已知ABAB是是O O的直径的直径,直直线线BCBC与与O O相切于相切于点点B,ABCB,ABC的平分的平分线线BDBD交交O O于点于点D,ADD,AD的延的延长线长线交交BCBC于点于点C.C.(1)(1)求求BACBAC的度数的度数.(2
19、)(2)求求证证:AD=CD.:AD=CD.【解析解析】(1)AB(1)AB是是O O的直径的直径,ADB=90ADB=90.又因为又因为BCBC与与O O相切于点相切于点B,B,ABC=90ABC=90.又因为又因为BDBD平分平分ABC,ABD=45ABC,ABD=45,BAC=90BAC=90-ABD=45-ABD=45.(2)ABC=90(2)ABC=90,BAC=45,BAC=45,C=45C=45,AB=BC.,AB=BC.又因为又因为BDBD平分平分ABC,AD=CD(ABC,AD=CD(三线合一三线合一).).【想一想错在哪？想一想错在哪？】如图如图,直线直线AB,CDAB,CD相交于点相交于点O,AOC=30,O,AOC=30,半径为半径为1cm1cm的的P P的圆心在射线的圆心在射线OAOA上上,且与点且与点O O的距离为的距离为6cm,6cm,如果如果P P以以1cm/s1cm/s的速度沿由的速度沿由A A向向B B的方向移动的方向移动,那么那么P P与直线与直线CDCD相切相切时运动时间为时运动时间为秒秒.提示提示:PP在点在点O O的左、右两边各相切一次的左、右两边各相切一次,本题错在只考虑一种本题错在只考虑一种情况情况,而遗漏另一种情况而遗漏另一种情况!