《九年级数学下册第3章圆3.2点直线与圆的位置关系圆的切线3.2.2圆的切线的判定性质和画法教学课件湘教版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下册第3章圆3.2点直线与圆的位置关系圆的切线3.2.2圆的切线的判定性质和画法教学课件湘教版.ppt（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、3.2.2 3.2.2 圆的切线的判定、性质和画法圆的切线的判定、性质和画法1.1.使学生掌握切线的识别方法，并能初步运用它解决有使学生掌握切线的识别方法，并能初步运用它解决有关问题关问题.2.2.通过切线识别方法的学习，培养学生观察、分析、归通过切线识别方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力纳问题的能力.直线和圆相交直线和圆相交d d r rd d r r直线和圆相切直线和圆相切直线和圆相离直线和圆相离d d r r相交相交相切相切相离相离BOAlddd你能写出一个命题来表述这个事实你能写出一个命题来表述这个事实吗吗?如图如图,AB,AB是是O O的直径的直径,直线直线l经过点经过点
2、A,A,l与与ABAB的夹角为的夹角为,当当l绕点绕点A A顺时针旋转时顺时针旋转时,圆心到直线圆心到直线l的的距离距离d d如何变化？如何变化？经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.C CD DB B OA AABAB是是O O的直径的直径,直线直线CDCD经过经过A A点点,且且CDAB,CDAB,CD CD是是O O的切线的切线.这个定理实际上就是：这个定理实际上就是：d=r d=r 直线和圆相切直线和圆相切的另一种说法的另一种说法.切线的判定定理切线的判定定理1.1.如图如图,已知直线已知直线ABAB经过经过O O上的点上的点
3、C,C,并且并且OA=OB,CA=CB,OA=OB,CA=CB,那么直线那么直线ABAB是是O O的切线吗的切线吗?解析：解析：连结连结OCOC，C C经过直径的一端，因此只经过直径的一端，因此只要证要证OCOC垂直于垂直于ABAB即可，而由已知条件可知即可，而由已知条件可知AO=OBAO=OB，所以，所以A AB B，又由，又由ACACBCBC，所以所以OCABOCAB 【跟踪训练跟踪训练】2 2如图如图,已知：已知：OA=OBOA=OB,AB,AB，以为圆心，以为，以为圆心，以为半径的圆与直线半径的圆与直线ABAB相切吗？为什么？相切吗？为什么？解析：解析：过过O O作作OCABOCAB，
4、因此只要证，因此只要证OC=3OC=3即可，而由已知即可，而由已知条件可知条件可知AO=OB=5AO=OB=5，AB=8AB=8，所以，所以ACACBC=4BC=4，据勾股定理，据勾股定理得得OC=3.OC=3.1 1、定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线、定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线.2 2、数量法（、数量法（d=rd=r）：和圆心距离等于半径的直线是圆的切）：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线线.3 3、判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆、判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线的切线.即：若直线与圆的一个公共点已指明，则连结这点和圆
5、心，即：若直线与圆的一个公共点已指明，则连结这点和圆心，说明直线垂直于经过这点的半径；若直线与圆的公共点未指说明直线垂直于经过这点的半径；若直线与圆的公共点未指明，则过圆心作直线的垂线段，然后说明这条线段的长等于明，则过圆心作直线的垂线段，然后说明这条线段的长等于圆的半径圆的半径【规律方法规律方法】.OOA AL L如果如果L L是是O O的切线的切线,切点为切点为A,A,那么半径那么半径OAOA与直线与直线L L是不是一是不是一定垂直呢定垂直呢?一定垂直一定垂直切线的性质定理切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径圆的切线垂直于过切点的半径【思考思考】1.1.切线和圆只有一个公共点切线和圆
6、只有一个公共点.2.2.切线和圆心的距离等于半径切线和圆心的距离等于半径.3.3.切线垂直于过切点的半径切线垂直于过切点的半径.4.4.经过圆心垂直于切线的直线必过切点经过圆心垂直于切线的直线必过切点.5.5.经过切点垂直于切线的直线必过圆心经过切点垂直于切线的直线必过圆心.【探究一探究一】1 1.如何过如何过O O外一点外一点P P画出画出O O的切线？的切线？2 2.这样的切线能画出几条？这样的切线能画出几条？如下左图，借助三角板，我们可以画出如下左图，借助三角板，我们可以画出PAPA是是O O的切线的切线.3.3.如果如果P=50,P=50,求求AOBAOB的度数的度数50130AB【画
7、一画画一画】两条两条 OABP思考：思考：已画出切线已画出切线PAPA，PBPB，A A，B B为切点，则为切点，则OAP=OAP=,连结连结OPOP，可知，可知A A，B B 除了在除了在O O上，还在怎样的圆上，还在怎样的圆上上?9090如何用圆规和直尺作出这两条切线呢？如何用圆规和直尺作出这两条切线呢？尺规作图：过尺规作图：过O O外一点作外一点作O O的切线的切线 PABO1.1.（娄底（娄底中考）在平面直角坐标系中，以点（中考）在平面直角坐标系中，以点（3 3，2 2）为）为圆心、圆心、3 3为半径的圆，一定（为半径的圆，一定（）A.A.与与x x轴相切，与轴相切，与y y轴相切轴相
8、切 B.B.与与x x轴相切，与轴相切，与y y轴相交轴相交C.C.与与x x轴相交，与轴相交，与y y轴相切轴相切 D.D.与与x x轴相交，与轴相交，与y y轴相交轴相交答案：答案：C C2.2.（赤峰（赤峰中考）如图，中考）如图，O O的圆心到直线的圆心到直线l的距离为的距离为3cm3cm，O O的半径为的半径为1cm1cm，将直线，将直线l向左（垂直于向左（垂直于l的方向）平移，的方向）平移，使使l与与O O相切，则平移的距离是（相切，则平移的距离是（）A.1cm B.2cm C.4cm D.2cmA.1cm B.2cm C.4cm D.2cm或或4cm4cm答案：答案：D DO Ol
9、3.3.（德化（德化中考）如中考）如图图，在矩形，在矩形ABCDABCD中，点中，点O O在在对对角角线线ACAC上，以上，以OAOA的的长为长为半径的半径的圆圆O O与与ADAD，ACAC分分别别交于点交于点E E，F F，且，且ACB=DCEACB=DCE(1)(1)判断直线判断直线CECE与与O O的位置关系，并证明你的结论的位置关系，并证明你的结论.(2)(2)若若tanACB=tanACB=，BC=2BC=2，求，求O O的半径的半径.【解析解析】（1 1）直线）直线CECE与与O O相切相切.四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形 BCADBCAD，ACB=DAC ACB=DAC
10、，又又 ACB=DCEACB=DCEDAC=DCE,DAC=DCE,连结连结OEOE，则，则DAC=AEO=DCEDAC=AEO=DCE，DCE+DEC=90DCE+DEC=90AE0+DEC=90AE0+DEC=90OEC=90OEC=90 直线直线CECE与与O O相切相切.BC=2BC=2，AB=BCtanACB=AB=BCtanACB=AC=.AC=.又又ACB=DCEACB=DCE，tanDCE=tanDCE=，连结连结OEOE，设，设O O的半径为的半径为r r，则在，则在RtCOERtCOE中，中，解得解得r=.r=.（2 2）tanACB=tanACB=，DE=DCDE=DC
11、tanDCE=1.tanDCE=1.在在RtCDERtCDE中，中，CE=.CE=.得得 ，1.1.判定切线的方法有哪些？判定切线的方法有哪些？直线直线l 与圆有唯一公共点与圆有唯一公共点与圆心的距离等于圆的半径与圆心的距离等于圆的半径经过半径外端且垂直这条半径经过半径外端且垂直这条半径l是圆的切线是圆的切线l是圆的切线是圆的切线l是圆的切线是圆的切线2.2.常用的添辅助线方法常用的添辅助线方法直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线半径垂直于该直线.（连半径，证垂直）（连半径，证垂直）直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段的长度等于圆的半径再证明这条垂线段的长度等于圆的半径.（作垂直，证半（作垂直，证半径）径）抓着今天，你就会前进一步；丢弃今天，抓着今天，你就会前进一步；丢弃今天，你就会停滞不动你就会停滞不动.